文章编号：1009-0193(1999)04-0086-05
电压空间矢量（磁链追踪）PWM 控制
研究与仿真
翁颖钧，吴守箴
(上海铁道大学 电气工程系，上海200331)
摘 要：为了提高电机的功率因数，降低开关损耗，基于气隙磁通控制原理，以电压矢量组合来逼近圆形磁链轨迹，而电压矢量的选择对应不同开关模式，因此构成电压矢量控制PWM 逆变器。利用C 语言仿真，该法输出电压较一般SPWM 逆变器提高15%，每次状态切换只涉及一个元件，开关损耗降低，且模型简单，适用于各种PWM 调速装置。
关键词：电机；空间矢量；PWM 控制 中图分类号：TM301.2 文献标识码：A 1 基本原理
由电机学可知，在由三相对称正弦电压供电时，电机的定子磁链的幅值是恒定的，并以恒速ω1旋转。磁链矢量顶端运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场（简称磁链圆），我们可以用定子磁链的矢量式来表述：
式中，λm 为的幅值，ω1为旋转角速度。当转速不是很低时，定子电阻压降较
小，可以忽略不计，则定子电压与磁链的近似关系可表示成：
上式表明，电压矢量V 1的大小等于λ1的变化率，而其方向则与λ1的运动方向一致。 由式(1)，(2) 可得：
由(3)式可见，当磁链幅值λm 在运动过程中一定时，的大小与ω1(或供电电压
频率f 1) 成正比，其方向为磁链圆轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压空间矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动经过2π弧度，其轨迹与磁链圆是重合的。这时, 我们就把气隙旋转磁场的轨迹与电压空间矢量联系起来。 从三相逆变器—异步电机原理图(见图1) 可知，为了使电动机对称工作，必须三相同时供电，从逆变器的拓扑结构以及式(2)来看，每个输出电势V ao ，V bo ，V co 都具有二个值，例如±V d /2，如此线性组合即可得到矢量23=8种电压类型。图(2)表示了电压空间矢量的放射状分布。每个矢量标注了
(000)～
7
(111)，0表
示同一桥臂的二个晶闸管的下面一个导通，1表示上侧的导通，k 表示对应二进制数的十进制数。一旦开关方式确定，那么对应的k 也就唯一确定。由式(4)可知：
λ0为磁链矢量的初始值
(4)
图1 三相逆变器—异步电动机原理图 图2 电压空间矢量的
分布 利用逆变器的这8种电压矢量的线性组合，就可获得更多的与V 1～V 8相位不同的新的电压空间矢量，最终构成一组等幅不同相的电压空间矢量，由式(4)知最终迭加形成尽可能逼近圆形旋转磁场的磁链圆，这就形成了电压空间矢量控制的PWM 逆变器。由于它间接控制了电机的旋转磁场，所以也可称为磁链追踪控制的PWM 逆变器。
图3 PWM逆变器输出的近似磁链轨迹图
2 PWM控制的生成
从图3可看出，整个磁通轨迹划分成N 等分，将其中的一个等分放大如图3(b）。从几何角度来看，由于三角形abc 的每条边的长度取决于直流电压V d 作用时间与速度的乘积，则下式成立（Δn 为相邻的角度差）
τ1V d cos δ1+τ2V d cos δ2=2R0sin Δn (τ1V d sin δ1=τ2V d sin δ2) (5) δ1=Ψn +Δn-π/3 δ2=2π/3-(Ψn +Δn) Δn=π/N (6)
如果从点a 到点c 持续时间小于由电源输出频率与等分数决定的时间时, 就应在矢量增加过程中加入耗时零矢量V 7和V 0如图(4b)中的小圆所示, 这样就可以使得该部分持续总时间与其他部分的持续时间相等。将零矢量V 7和V 0所持续时间分别计为τ0.1和τ0.2，则有，T=τ0.1+τ0.2+τ1+τ2(记τ0=τ0.1+τ0.2) ，那么有: T=1/f·N=τ0+τ1+τ2 (7) 从图3中依据几何关系可得：
τ1=A·sin(Ψ+π/3) τ2=Asin(Ψ-π/3) τ0=T-τ1-τ2=T-A·sin Ψ (Ψ=Ψn +Δn) (8) 其中A=4R0/(31/2V d )sin Δn ， (9)
R 0为磁链圆半径，由电势平衡方程及式(2)可得R 0=(3/2)1/2(V1/ω)
以上这些公式是适用于π/3≤ Ψ≤ 2π/3范围内的，但是，如果利用其它二个其矢量迭加方向与端点运动方向相同的电压空间矢量逼近，那么上式总是成立的。 3 仿真分析
我们利用高级编程语言C 按照前文所述的数学模型进行仿真，并在图形模式下设计了简单的人机对话，使得可以对输出波形进行分析。现假设试验电机的U/f的关系为： V=10+7.2×f
3.1 磁链圆仿真
根据给定的频率f 和磁链圆等分数N ，再由式（7）可以求得T ，进而由式（8）求得τ1, τ2, τ0。参照前述零矢量的分法，描绘磁链圆的过程如下(以1/N个等分为例) ：
(1)在τ1时间段内，按照此时所采用的磁链增量Δλ方向，按τ1的大小确定所走的步长，连线画出轨迹；
(2)在τ0时间段内，因零矢量不形成实际磁链，故磁链圆轨迹不作变化；
(3)在τ2时间段内，按照此时的Δλ确定方向，按τ2的确定所走的步长，连线画出轨迹。继续以上步骤即可完成1/N等分磁链圆的逼近。图4为N=60,f=50的磁链圆。
图4 N=60,f=50 磁链圆仿真图
图5 N=60,f=50 逆变器输出相电压、线电压波形
3.2 相电压、线电压仿真
由前文可知，不同电压矢量组合的迭加对应不同逆变器开关模式。采用本文所述的标志法作为仿真用工作模式字。然后：
(1)在τ1时间段内，按照此时所采用的工作模式字，确定此段时间内的导通晶闸管，并将时间值τ1写入对应的数据文件；
(2)在后续的时间段τ2, τ0内，完成同(1)中所述的内容。
在已知晶闸管导通情况和工作时间的条件下就可以调用画图子程序画出相应的相电压波形。
线电压则是相应两相相电压之差，在各个时间段内，判断相应开关模式字的对应位之差就可求出线电压的正、负大小，进而画出波形。例如某个时间段内对应的模式字为110，根据前面的论述可知：三个相电压中只有V A 、V B 为正，则此时间段内线电压V AB 为零、V BC 为正、V CA 为负。零矢量时，据其模式字(000)、(111)可由模式字推得线电压V AB 、V BC 、V AC 均为零。仿真结果见图5。 4 结论
从上述仿真波形可看出，电压空间矢量（磁链追踪）PWM 控制在理论上明显具有以下特点：
(1)运行过程中实时计算简单，反应快；
(2)采用电压空间矢量控制时，逆变器输出线电压基波最大幅值为直流侧电压，这比一般的SPWM 逆变器输出电压高15%。
(3)在每个小区内虽有多次开关状态的切换，但每次切换都只牵涉一个开关器件，因而开关损耗较小；
(4)电机旋转磁场逼近圆形程度取决于小区间内的等分数N ，N 越大，越逼近圆形，但N 值的增大受到所用功率器件允许开关频率的制约。
鉴于以上的特点，目前这种方法在实际调速系统中应用越来越广泛，1985年Depenbrock 教授提出的直接转矩控制DSC ，一直采用此法控制磁通。整个控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，设计模型简单，便于微机实时控制，并且具有转矩脉动小、噪音低、电压利用率高的优点。今后，如采用开关频率较高的功率器件（如IGBT 、IGCT ），那么磁链轨迹越逼近圆形，效果将更好。
参考文献
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［2］陈伯时, 陈敏逊. 交流调速系统［M ］. 北京:机械工业出版社,1998.150～160.
［3］谭浩强.C 语言程序设计［M ］. 北京:清华大学出版社,1992.130～215.
［4］李永东. 脉宽调制PWM 技术—回顾，现状及展望［J ］. 电气传动,1996,26(3):1～7. ［5］吴守箴, 臧英杰. 电气传动的脉宽调制控制技术［M ］. 北京:机械工业出版社,1995.185～220.
A Research and simulation of voltage space
vector technique for pwm control
WENG Ying-jun,WU Shou-zhen
(Department of Electrical Engineering Shanghai Tiedao University,Shanhai
200331) Abstract ：In order to increase the motor's power factor and decrease the loss of switch,based on the control theory of magnaflux of magnetic air gap,the circular track of magnaflux is combined with the voltage vector.As the choice of voltage vector is relevant to different switch modes,it is possible to constitute the voltage control inverter.When the computer language C is used for simulation,the output of voltage is 15% higher than that with the common SPWM inverter.The power loss can be decreased because only one apparatus is switched each time for the changing of on-off status.The model is so simple that it appies to all kinds timing device of frequency conversion.
Key Words:motor;space vector;PWM control
收稿日期：1999-01-13； 改回日期：1999-02-11