2014年九年级数学第一次质量检测
一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）
A ．33.59⨯10 B ．3.359⨯10 C ．3.359⨯10 D ．33.59⨯10 2. 下列运算正确的是（ ）
A ．2
-3
2434
=8 B ．(-3)=-9 C
=2 D ．20=0
A ． B ． C ． D ．
2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 60° D. 65°
5．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：
则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）
A ．y=x B ．y=x2+x +1
3
C ．y= D ．y=2x +1
x
3
6．如图⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，⊙O 半径为，AC =2，则sin B （ ）
2
2334A ． B ． C ． D ． 3 243
7．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于( )
A ．90 cm 与100 cm 之间 B ．80 cm 与90cm 之间 C ．70 cm 与80 cm 之间 D ．60 cm 与70 cm 之间
，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且8．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°
AE =
AD
．连接
DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：
S ∆EBC AH EH
==2； ④①△ACD ≌△ACE ； ②△CDE 为等边三角形； ③．
S ∆EHC CH BE
其中结论正确的是（ ）
A ．只有①② C ．只有③④
B ．只有①②④ D ．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 9．因式分解：2x 2－8= .
10．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去 个红球． 11．13．函数y
x 的取值范围是．
12．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 ．
13．反比例函数y 1＝
13
4k
、y 2＝（k ≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意x x
一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ．
14．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使
2
∠D 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个
菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为___________．
2
D A
C 1 C
AB 上一点(不与A ，B 重合) ，则cos C 的值为________． 15. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x 2-2x +1x -1
÷216、 （本题满分7分）先化简，再求值：，其中x = 2
x -1x +
x
17．（本题满分7分）17（本题满分8分）
“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的
危害甚至要比沙尘暴更大. 环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a= ，b= ，c=
； （2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度；
（3）我国PM2.5
安全值的标准采用世卫组织（
WHO ）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
（19、本题满分6分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的
仰角为37° (B、D 、E 三点在一条直线上) ．求电视塔的高度h ．
18、如图，正方形ABCD 中，BE ＝CF ．
(1)求证：△BCE ≌△CDF ；(2)求证：CE ⊥DF ；
(3)若CD ＝4，且DG 2＋GE 2＝18，则BE ＝ ．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20. （本题满分8分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、
冰箱共360
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
21. 如图，反比例函数y =
3. 2
k
(x ＞0) 的图象恰好经过DC 的中点E ，求 x
k
(
x ＞0) 的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB⊥x轴于点x
B ，点B 的坐标为(2，0) ，tan∠AOB=(1)求k 的值；
(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y =
直线AE 的函数表达式；
(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.
22．（本题满分9分）
如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90，AB =AC ，BC =DEFG （GF ∥DE ）
的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；
（2）操作：固定△ABC ，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF 'G '（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形CE F 'F 能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．
23．（本题满分9分）
2
(D ) 图1
C (E )
''
C
E
图2
如图，抛物线y =ax +bx +2交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，
（1）求抛物线解析式及点D 坐标；
（2）点M 是抛物线上一动点, 点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，M 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M 的坐标；
（3）点P 是抛物线上一动点, 当P 点在y 轴右侧时，过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′．是否存在点P ，使Q ′恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．
2013年学业水平考试模拟二答案
一．选择题
1.C 2.C 3.C 4．C 5.D 6.A 7.B 8. B 二．填空题
9. 2(x－2)(x+2) 10． 6 11. x ≥3 12.2
14.
13. ． 6 、4
15
5三．解答题
(x -1) 2x -1(x (x +1) (x +1)(x -1) x (x +1) ＝x -1) 2
16. 解：解：原式＝÷(x +1)(x -1)
·x -1 ＝x
原式=√2
17．解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分 （2）72…………………………………………………………6分 （3）
15
25
×100=60（个） 答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. …………8分
20. 解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有
⎧⎪x +y +z =360 ⎪
⎨1x +1y +1z =120=90+1(3x +⎪23412y )
⎪⎩z ≥60
总产值A =4x +3y +2z =2(x +y +z ) +(2x +y ) =720+(3x +y ) -x =1080-x z ≥60 ∴x +y ≤300 而3x +y =360 ∴x +360-3x ≤300 ∴x ≥30
∴A ≤1050 即 x =30 y =270 z =60
21. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =
32，∴AB OB =3
2
， ∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，
∴点E 的纵坐标为
3
2
，…………………………………3分 又∵点E 在双曲线y =
6x 上，∴点E 的坐标为（4，3
2
）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则
⎧⎪2k ⎧1+b =3⎪⎨⎪k 1=－34 ，∴直线MN 的函数表达式为y =-3x ⎪3
， 解得⎨⎩4k 1+b =2⎪94+92. …5分 ⎪⎩b =2
（3）结论：AN =ME ………………………………………………6分 理由：在表达式y =-34x +92中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =9
2
，
∴点M （6，0），N （0，
9
2
）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF ∴NF =ON －OF =
3
2
，…………………………8分 ∵CM =6－4=2=AF ，EC =
3
2
=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，
∴AN =ME ………………………………9分 解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF ∴NF =ON －OF =3
2
，
∴根据勾股定理可得AN =5
2
…………………………………………8分 ∵CM =6－4=2，EC =
32
∴根据勾股定理可得EM =
52
∴AN =ME …………………………………………………9分
解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，
∵S △EOM =12OM ⋅EC =12⨯6⨯391199
2=2，S △AON =2ON ⋅AF =2⨯2⨯2=2
………8分
∴S △EOM = S △AON ，
∵AN 和ME 边上的高相等，
∴AN =ME ………………………………………9分
22. 解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：4．………………………2分 （2）①能为菱形．……………………3分
由于FC ∥E F '，CE ∥F F '，∴四边形CE F 'F 是平行四边形． 当CE =CF =
1
2
AC =2时，四边形CE F 'F 为菱形， 此时可求得x =2．∴当
x =2秒时，四边形CE F 'F 为………… 6分 ②分两种情况：
A
①当0≤x
如图3过点G 作GM ⊥BC 于M ．
AB =AC ，∠BAC =90
，BC =G 为AB 中点，
∴GM =
又 G ，F 分别为AB ，
AC 的中点，∴GF =1
2
BC =…………………… 7分 方法一：
∴S 1
梯形DEFG =
2
=6 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6．
GM =∴S BDG 'G =
∴
重叠部分的面积为：y =6．
∴
当0≤x
的函数关系式为y =6．……8分
方法二：
FG '=x ，DC =
x ，GM =
∴重叠部分的面积为：
y =
x ) +x )
2
=6．
∴
当0≤x
的函数关系式为y =6．
②当x ≤ ''
设FC 与DG '交于点P ， 则∠PDC =∠PCD =45
．
D Q C
E
图4
∴∠CPD =90 ，PC =PD ，
作PQ ⊥DC 于Q
，则．PQ =DQ =QC =
1
2
x ) ∴重叠部分的面积为：
y =
12x ) ⨯111
2x ) =4x ) 2=4
x 2-+8．……………9分
综上，当0≤x
的函数关系式为y =6；
当x ≤
y =
14
x 2
-22x +8
23. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，
∴，解得：
∴y=﹣x 2+x+2；
当y=2时，﹣x 2+x+2=2，解得：x 1=3，x 2=0（舍），
即：点D 坐标为（3，2）．
（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能：
①当AE 为一边时，AE ∥M D ，∴M 1（0，2），
②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
可知M 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，
∴P 点的纵坐标为﹣2， 代入抛物线的解析式：﹣x 2
+x+2=﹣2
解得：x 1=，x 2=，
∴P 点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）
综上：M 1（0，2）；M 2（，﹣2）；M 3（，﹣2）．
（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P 为（a ，﹣
①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ=a，
PQ=2﹣（﹣a 2
+a+2）=a 2﹣a ，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，
∴△COQ′～△Q′FP，，，
∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a ﹣3）=3，CQ=CQ′==，
此时a=，点P 的坐标为（，），
②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a ＜0，，﹣a 2+a+2＜0，CQ=﹣a ，
a 2+a+2），
11
PQ=2﹣（﹣a 2
+a+2）=a 2﹣a ，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a ，∴OQ′=3，CQ=CQ′=， 此时a=﹣，点P 的坐标为（﹣，）．
综上所述，满足条件的点P 坐标为（，），（﹣，）．
12