2015数学中考试题分类汇编-找规律试题（试题及答案详解版）
1. （2015•酒泉18．（3分））古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数．
2. （2014•兰州20．（4分））为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则
[***********]012S=2+2+2+2+…+2，因此2S ﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2+…+2=2﹣1，仿照以上推理计算1+3+3+3+…+3
232014的值是 ．
3. （2015•庆阳12．（3分））在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）
A ． （4n ﹣1，） B ． （2n ﹣1，） C ． （4n+1，） D ． （2n+1，）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
专题： 规律型．
分析： 首先根据△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，可得A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3、A 4的坐标各是多少；最后总结出A n 的坐标的规律，求出A 2n+1的坐标是多少即可．
解答： 解：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，
∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0），
∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，
∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，
∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，
∴点A 2的坐标是（3，﹣），
∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，
∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，
∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，
∴点A 3的坐标是（5，），
∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，
∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，
∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，
∴点A 4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是﹣，
∴顶点A 2n+1的纵坐标是，
∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，）．
故选：C ．
点评： 此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n 的横坐标、纵坐标各是多少．
4. （2015•天水18．（4分））正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3，按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3在直线y=﹣x+2上，则点A 3的坐标为 （，0） ．
考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 规律型．
分析： 设正方形OA 1B 1C 1的边长为t ，则B 1（t ，t ），根据t 一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t+2，解得t=1，得到B 1（1，1），然后利用同样的方法可求得B 2（，），B 3（，），则A 3（，0）．
解答： 解：设正方形OA 1B 1C 1的边长为t ，则B 1（t ，t ），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B 1（1，1）；
设正方形A 1A 2B 2C 2的边长为a ，则B 2（1+a，a ），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B 2（，）； 设正方形A 2A 3B 3C 3的边长为b ，则B 3（+b，b ），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B 3（，）， 所以A 3（，0）．
故答案为（，0）．
点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．