第２８卷，第３期
２０１光谱实验室ｃｈｉｎｅｓｅＪ饿ｎ‘ｎｎｔＶ０１．２８，Ｎｏ．３１年５月ｏｆｓ印ｃｔｒＱｓｃｏ謇＇了ｌ以￡日ｒｃ幢ｏｒｙＭａｙ，２Ｏ１１
推导纵向相对论多普勒效应的新方法
黄兴滨①
（黑龙江大学物理科学与技术学院哈尔滨市南岗区学府路７４号１５００８０）
摘要基于狭义相对论的洛伦兹变换和同时的相对性，本文给出了一个推导长度收缩和纵向相
对论多普勒效应的新方法。该方法可更直观理解在两个惯性系中观测一个纵向光波的波长与观测沿纵向静止于某个系中杆的长度的本质区别。
关键词狭义相对论；洛伦兹变换；纵向相对论多普勒效应｝长度收缩
中图分类号：０４１２．１文献标识码：Ａ文章编号：１００４—８１３８（２０１１）０３—１１５０—０４
１引言
众所周知，爱因斯坦于１９０５年，在普朗克主编的德国《物理学年鉴》上发表的著名论文“论动体的电动力学”中建立了狭义相对论。文中，爱因斯坦智慧地把相对性原理与光速不变原理这两条假设作为基本出发点。其一是：狭义相对性原理——物理定律在一切惯性参照系中的形式都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性参照系。其二是：光速不变原理——任何光线在静止的坐标系中都是以确定的速度运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的［１］。
狭义相对论也可应用于多普勒效应的理论，严格的相对论多普勒效应公式可通过平面光波的相位不变原理进行推导［２］。但该推导理论性很强，不易于宜观理解其物理过程。因此，经常有文献误认为［３“］：纯纵向多普勒效应的固有波长与观测波长的关系和长度收缩效应等价，并以此批评相对论。
多普勒效应通过频率反映了接收器和波源之间的运动关系，因此可以通过观测频率与固有频率的差异研究物体间的相对运动。所以多普勒效应在科学和技术诸多领域有着广泛的应用。也许最著名的应用是星系的退行红移光谱证明了宇宙正在膨胀。因此对多普勒效应的理论和应用研究一直处于很活跃的状态Ⅱ“］。特别是前两年黄雍熙博士对波的相位不变性提出了质疑［７］。理由是当观测者和在介质中的光源的相对速度超过介质中的光速时，相对论多普勒效应理论会给出一个负频率的结果。而ＧｊｕｒｃｈｉｎｏｖｓｋｉＡ．的解释也不尽人意［８］，进一步的讨论、研究还是必要的。
所以本文不使用相位不变原理，而是从洛伦兹变换公式出发，强调了同时的相对性，利用光速不变原理推导了长度收缩公式，并据此方法推导了纵向多普勒效应中固有波长与观测波长的理论关系。结果表明，这种方法对在两个相对运动的惯性系中观测同一光波的波长和同一杆的长度的物理过程更直观易懂。
２洛伦兹变换与长度收缩
为简单，设Ｋ与Ｋ’是两个相对作匀速直线运动的一维惯性系，分别以Ｋ（ｚ，￡）和Ｋ’（一，，）表示，两系的ｚ和ｚ７轴重合。静止在Ｋ系上观测，Ｋ７相对Ｋ以速度“沿卫轴的正方向运动，二原点０①联系入．电话ｔ（０４５１）８６６０９６１４（８３５）；Ｅ—ｍａｉｌｌｈｕａｎｇｘｉｎｇｂｉｎ＠ｍｓｎ．ｃｏｍ
作者简介：黄兴滨（１９６４一）．男．黑龙江省伊春市人，副教授．硕士．主要研究方向为光电检测、核测量和狭义相对论。收稿日期：２０１０－０８—１２Ｉ接受日期１２０ｌｏ－０９一０４
第３期黄兴滨：推导纵向相对论多普勒效应的新方法
与０，在ｆ＝，一。时重合。空间的某一点、某时刻发生一个事件，如一次闪光，可以分别用两个系的坐标值Ｐ（ｚ，￡）和Ｐ’（ｚ７，一）来描述，两套坐标值之间的关系为：￡一ｙ（￡’＋“ｚ’／ｃ２），ｚ一’，（ｚ’＋“，）。即洛伦兹逆变换。其中：７兰（１一矿）－１／２，肛“儿，ｆ——真空中的光速。这里要强调的是，尸和Ｐ７是分别静止在Ｋ和Ｋ’系上的两个点，这两个点是相对运动的，当闪光事件发生时，尸和Ｐ’点都与闪光点重合，因此Ｐ和尸７也互相重合。如图１所示，并进一步假设，在Ｋ７系上有长度为厶的杆静止其中，杆的左端与ｏ’点重合、右端与Ｐ，点重合，因此，Ｋ’系中￡’一。时，杆的两个端点坐标分别为ｏ，（ｏ，ｏ）和Ｐ’（厶，Ｏ）。
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尸’仁一叫ｘ’Ｄ’ｒ０，叫卜ｈ￡。—一
ｏ釉轴１Ｐ（￡ｍ－￡。，ｌ∥弦２）工’眦以朋ＪＰ、ＩＬ０’国）ＰＯ氐◇）ｘ
图１在Ｋ７系上ｆ７＝ｏ时刻，一个长度为厶的杆静
止在０，点和∥点之间，Ｄ７点和Ｋ系ｆ＿ｏ时刻的０
点重合．Ｐ’点和Ｋ系ｆ＝ｙ上帕“／ｃ２时刻的Ｐ点重合。图２在Ｋ系上ｔ＝ｏ时刻，观测到运动杆的左端和原点Ｏ重合，右端和Ｐｔ点重．Ｐ－点和Ｐ点间的距离为相对运动速度“乘以∥点的运动时间ｆ＝ｙ厶越／ｃ２
按照上述洛伦兹变换的两个方程可解得：在Ｋ系上与杆的两个端点重合的。点和Ｐ点的坐标分别为０（ｏ，ｏ）和Ｐ（ｙＬ。，），厶“／ｃ２）。其直观的物理图像是，当Ｋ７系的时间凝固在ｆ７一。时刻，看到杆的左端点与向左以速度“运动的Ｋ系在ｆ—ｏ时刻的原点０重合，杆的右端点与Ｋ系在ｆ＝ｙ厶“／ｆ２时刻，离原点０的距离为），厶处的Ｐ点重合。这也正反映出同时的相对性，即杆的两个端点０７和Ｐ’与Ｋ系的０点和Ｐ点重合是两个事件，在Ｋ’系看，是同时发生在￡’一。时刻的，而在Ｋ系看，是发生在不同的时刻，０７点与Ｄ点重合发生在￡＝ｏ时刻，Ｐ７点与Ｐ点重合发生在ｆ—ｙ厶“儿２时刻。
为导出长度收缩效应，参照经典物理对运动杆的长度测量，静止在Ｋ系的相同时刻观测出运动杆的长度如。根据图１，可知在Ｋ系的￡一。时刻，杆的左端点０’位于Ｏ点处，只要计算出此时的右端点Ｐ７的位置，则可求解出厶，因此设此时Ｐ７点与ｚ轴上的Ｐ。点重合，Ｐ。距离０点的距离是如，如图２所示。由洛伦兹变换可知，只有当ｆ＝儿。“／ｆ２时刻，Ｐ７点才与Ｐ点重合，所以物理过程是：从￡＝ｏ到￡＝ｙ厶“／ｆ２时间间隔中，Ｐ７点从Ｐ。点随Ｋ’系以速度“向右运动到Ｐ点，所以Ｐ。和Ｐ点的距离为ｙ厶“２／ｆ２。则有‰＝ｙ厶一），厶“２／ｆ２＝厶／ｙ。
这正是长度收缩效应，厶——杆的固有长度；厶——对运动杆厶在ｚ＝ｏ时刻的同时观测长度。
３纵向相对论多普勒效应公式
上述方法也可用来推导相对论纵向多普勒效应公式。把图１中静止在Ｋ７系内的杆换为单色光波的一个波长，如果光源静止在Ｋ’系则为固有波长，设其为九。同样设在Ｋ７系中ｆ’＝ｏ时刻，该波长九的左端与０７点重合、坐标为Ｏ’（ｏ，ｏ）；右端与Ｐ『点重合、坐标为Ｐ７（九，ｏ），见图３。
在豚中，瑚时刻观测回』ｏ
．—ｑ—石面ｉ习—孓似．，以，眈铷Ｉ．．．．．．．．．．．．Ｊ
图４Ｄ（ｏ，ｏ）尸Ｉ阻Ｆｏ）Ｐ行ｂｏ）工Ｋ系上ｆ＝ｏ时刻，固有波长厶的两个端点刚
好与Ｋ系的Ｄ点和只点重合．０Ｐ。为观测波长如。
图４给出了Ｋ系户。时刻，对固有波长．：１０的观测结果。设两个惯性系看到光波都是向右传播的，且九的右端点Ｐ’乌尸，点重合，尸１距离Ｄ点的距离是观测波长ｋ。Ｐ”点与图２中观测静止在Ｋ’系中的杆的右端点的区别是：对两个系而言Ｐ”点都是以光速ｆ向右运动，而研究杆的右端点时，
光谱实验室第ｚ８卷
在Ｋ’系看是静止在尸，点，对Ｋ系看是以速度“向右运动的。由此可以推断，从ｔ＝ｏ到ｆ＝ｙ凡＂／ｆ２（图１中的Ｌ。换为凡）的时间间隔中，Ｐ”点是从Ｐ。点以光速ｃ向右运动到Ｐ点，所以Ｐ。和尸点的距离为‰批止。由此可计算出在Ｋ系的观测波长为：ｋ＝，，知一‰“／ｆ＝‰（１一ｐ）。
这就是纯纵向多普勒效应的波长变换公式，是观测波长ｋ小于固有波长扎的多普勒蓝移。显然该公式并不可能满足长度收缩。蓝移说明光源和接收器是靠近运动。这是因为我们假设光波向右传播，因此只能假定凡的右端为波的前端、知的左端为波的尾端，在Ｋ系接收该光波时，接收器只能放在Ｐ，点的右边，而光源在Ｋ’系上，只能位于的知左端点０的左方的Ｋ’系上，所以由两个惯性系的相对运动可知，上述条件下，必然获得观察者和光源接近的多普勒效应公式。
为得到光源远离观察者的多普勒效应公式，我们可以假设ｋ向左传播，则可推断Ｋ系中ｆ—ｏ时刻，厶的右端点一定位于Ｐ点的右方，且距离尸点‰・一知处，则ｋ＝‰＋‰“知＝‰（１＋卢）。这是观测波长ｋ大于固有波长知的多普勒红移。
４结论
根据光速不变原理可以推导出洛伦兹变换。能够正确理解洛伦兹变换，则就能够正确理解狭义相对论的精髓。洛伦兹变换的精髓在于同时的相对性。在参照系变换中，首先选定任意一个参照系作为首选，在首选参照系中任何事件都是同时发生的，我们也习惯称之为静系。据此描述的任何物理过程都与我们经典的习惯相一致。而看另一个参照系则是运动的，因此称之为动系。这时可以抓住静系中的一个主要点上的事件作为已知的切入点，通过洛伦兹变换解出该事件在动系的空、时坐标，然后回到动系研究其确定时刻某些点上的物理事件，转换研究角度后，动系则变为静系。这样处理问题简便且能直观理解物理过程的变换。
据此推导纵向多普勒效应公式的物理过程是很简洁直观的，也可以理解纵向多普勒效应的波长变换关系与长度收缩变换关系的直观区别，这是因为在Ｋ系上观测，Ｋ７系上的杆与固有光波的波长并不等价，杆是静止在Ｋ７系上的，在Ｋ系观测，杆是以速度“沿其ｚ轴的正方向运动；而光波不同，无论在Ｋ’系上还是在Ｋ系上观测光波都是以光速ｃ运动，且传播方向也可以不同，所以计算结果必然不同。因此该方法对深入学习、理解和应用狭义相对论具有一定的参考。
顺便要说明的是，文献［３］和［４］以纵向多普勒效应的波长关系与长度收缩关系不等价来质疑狭义相对论是不对的。原因就是误以为观测一个运动的光波的波长和观测一个运动的杆都应该满足长度收缩的结果。即使相对论被证伪，也不会错在这里。因此这是对相对论的一种误解。参考文献
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第３期黄兴滨：推导纵向相对论多普勒效应的新方法１１５３ＮｅｗＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｒｉＶａｔｉｏｎＯｆｔｈｅＬＯｎｇｉｔｕｄｉｎａｌＲｅｌａｔｉＶｉｓｔｉｃＤＯｐｐｌｅｒＥｆｆｅｃｌ
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推导纵向相对论多普勒效应的新方法
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：黄兴滨， HUANG Xing-Bin黑龙江大学物理科学与技术学院,哈尔滨市南岗区学府路74号,150080光谱实验室CHINESE JOURNAL OF SPECTROSCOPY LABORATORY2011,28(3)
参考文献(8条)
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