2017年上海中考数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，无理数是（） A.0；
C. －2； D. 2. 下列方程中，没有实数根的是（） A. x 2-2x =0； B. x 2-2x -1=0 C. x 2-2x +1=0 D. x 2-2x +2=0
3. 如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）
A. k >0, 且b >0 B. k 0 C. k >0, 且b
A.0和6； B.0和8； C.5和6； D.5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A. 菱形 B. 等边三角形C. 平行四边形 D. 等腰梯形
6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）
A. ∠BAC =∠DCA B. ∠BAC =∠DAC C. ∠BAC =∠ABD D. ∠BAC =∠ADB
2； 7
二、填空题
a ＝ 7. 计算：2a
8. 不等式组⎨
2
⎧2x >6
的解集是
⎩x -2>0
9.
=1的根是 10. 如果反比例函数y =
k
（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2，3），那么在这个函数图x
像所在的每个象限内，y 的值着x 的值增大而. （填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.
12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是
13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的解析式可以是. （只需写一个）
14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百 分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该 企业第一季度月产值的平均数是万元.
15. 如图2，已知AB//CD，CD ＝2AB ，AD 、BC 相交于点E.
设AE =a ，CE =b ，那么向量CD 用向量a 、b 表示为
.
）C （F 图3
图2
D
B
D
C
图4
B
16. 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）. 将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n ︒后（0
17. 如图4，已知Rt ∆ABC ，∠C =90︒，AC ＝3，BC ＝4. 分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在 A 内，点B 在 A 外，且 B 与 A 内切，那么 B 的半径长r 的取值范围是. 18. 我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6＝.
三、解答题
⎛1⎫19. （本题满分101) -9+ ⎪
⎝2⎭
2
12
-1
20. （本题满分10分）解方程：
31
-=1.
x 2-3x x -3
21. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是∆ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC . （1）求sin B 的值；
（2）再需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F. 求支架DE 的长.
F
C
22. （本题满分10分，每小题各5分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元. （1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
x （平方米）
图
6
23. （本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
已知：如图7，四边形ABCD 中，AD//BC，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果BE ＝BC ，且∠CBE :∠BCE =2:3，求证：四边形ABCD 是正方形.
A D
B C 图7
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线y =-x 2+bx +c 上有一
点A （2，2），对称轴为x =1，顶点为B.
（1）求这条抛物线的解析式和顶点B 的坐标；
（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上，原抛物线上有一点P 平移后的对应点Q ，若OP ＝OQ ，求点Q 坐标.
图
8
25. 如图9，已知 O 的半径长为1，AB 、AC 是 O 的两条弦，且AB ＝AC ，BO 的延长线交边AC 于点D ，联结OA 、OC. （1）证明：∆ABD ∽∆OAD ；
（2）若∆COD 是直角三角形，求B 、C 两点的距离；
（3）记∆AOB 、∆AOD 、∆COD 的面积分别为S 1、S 2、S 3，如果S 2是S 1和S 3的比例中项，求OD 的长.
B
A
图9
备用图
2017年上海中考数学试卷答案