等截面悬链线拱桥

一． 设计资料

（一） 设计标准

1．设计荷载

公路二级，人群荷载3kN/㎡。 2．跨径及桥宽

净跨径l0=40m，净失高f8m,净失跨比

f01。 l05

桥面净宽为净7+2×（0.25+0.75m人行道），B9m。

（二） 材料及其数据 1.拱上建筑

拱顶填料厚度，hd0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度

1＝20kN/m3。

拱上护拱为浆砌片石，重力密度223kN/m3。 腹孔结构材料重力密度324kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度

4=kN/m3 2.主拱圈

M10砂浆砌MU40块石，重力密度324kN/m3。

轴心抗压强度设计值fcd=3.44103kN/m21.24.12103kN/m2。 抗剪强度设计值fvd0.073MPa。 弹性模量Em0.073MPa。 拱圈设计温差为15C 3.桥墩

地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其容许承载力[0]=500kN/㎡。基础与地基间的滑动摩擦系数取0.5。

(三)设计依据

1.交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》，（JTG D60-2004）2004年。简称《桥规1》；

2.交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）2005年，人民交通出版社，《简称桥规2》；

3.交通部部标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，简称《桥规3》；

4.《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。简称《拱桥》。

二、主拱圈计算

（一）确定拱轴系数

拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩

j和自拱顶至

ll

跨的恒载对跨截面形心的弯矩l。其比值444



l

4j

yl=

4

yl

。求得

f

1f

值后，可由m=(2)21中

2ylf

4

4

m值，若求出的

m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直

至.两者接近为止。 1. 拟定上部结构尺寸 （1） 主拱圈几何尺寸 1) 截面特性

截面高度d=m·K·l04.81.2400091.4343cm,取d=0.9m 主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横面面积A =0.9㎡;

1

惯性矩I=d30.06075m4;

12

1

截面抵抗矩W=d20.135m3;

6截面回转半径W

d 0.2598m。

2）计算跨径和计算失高

yl假定m=2.814,相应的

4

f

=0.21。查“拱桥”表（III）-20（8）得

sinj=0.70097,cosj=0.71319

计算跨径ll0dsin400.90.7009740.63087m; 计算失高

ff0

d0.9 (1cosj)8(10.71319)8.1291m。22

3）拱脚截面的投影

水平投影xdsinj0.63087m

竖向投影ydcosj

0.6419m

4)计算主拱圈坐标（图1-1）

将拱圈沿跨径24等分，每等分长

l

l

1.69295m。以拱顶截面 24

的形心为坐标原点，拱轴线上个截 面的纵坐标

'

y1[表（III）1值]f，相应拱背坐标yxy1

d"

，相应拱腹坐标y1

2cosj

y1

d

。其数值见表11。

2cosj

注：第2栏由《拱桥》附录（III）表(III)-1查得 第4栏由《拱桥》附录（III）表(III)-20（3）查得

出现的[表（III）-值]或[表（III）-()值]均为《拱桥》下册相应表格的数值。

（2） 拱上构造尺寸 1）腹拱圈

腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'0.3m,静失高f'0.6m,净失跨比f'/l'1/5。查《拱桥》上册表3-1得

sin00.689655，cos00.724138

水平投影x'd'sin0.2069m 竖向投影y'd'cos0.2172m

2）腹拱墩

腹拱墩采用M7.5 沙浆M30块石的横墙，厚0.8m。在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度hy1

d1(1)(d'f')，其计算过程及2cos1

其数值见表1-2

2. 恒载计算

恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图1-2。

（1） 主拱圈恒载

p012[表（III）19(8)值]A5l0.552880.940.6308724485.2223kN

A5l2M1/4[表（III）19(8)值]0.126140.940.63087224/41124.4984kNm

4A5l2

Mj[表（III）19（8）值]0.523030.940.63087224/44662.6477kNm

4

(2)拱上空腹段的恒载 1） 腹孔上部（图1-3）

图 1-3

腹拱圈外弧跨径l'l'2d'sin03.4138m

腹拱内弧半径R00.725001l'2.1750m

d'2'

腹拱圈重Pa0.52202(R0)d3254786kN

2

腹拱侧墙护拱重Pb0.11889(R0d')2216.7503kN

（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9）

‘

填料及路面重PlkN 外hd150.2511

（1） 主拱圈恒载

p012[表（III）19(8)值]A5l0.552880.940.6308724485.2223kN

A5l2M1/4[表（III）19(8)值]0.126140.940.63087224/41124.4984kNm

4A5l2

Mj[表（III）19（8）值]0.523030.940.63087224/44662.6477kNm

4

(2)拱上空腹段的恒载 1） 腹孔上部（图1-3）

图 1-3

腹拱圈外弧跨径l'l'2d'sin03.4138m

腹拱内弧半径R00.725001l'2.1750m

d'2'

腹拱圈重Pa0.52202(R0)d3254786kN

2

腹拱侧墙护拱重Pb0.11889(R0d')2216.7503kN

（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9）

‘

填料及路面重PlkN 外hd150.2511

5

两腹拱之间起拱线以上部分的重量 （图1-4）

Pd(0.8x')y'3[(f'd'y')2hd1](0.82x')

（0.80.2069）0.217224（[0.60.30.2172）230.73620]（0.820.2069）14.8416kN

一个腹拱重Pp25.478616750350.251114.8416107.3216kN

ad

2）腹拱下部

1#横墙P[4.4720(0.50.52/2)/9]0.82483.9580kN2#横墙P[2.0955(0.50.52/2)/9]0.82438.3292kN 3#拱座P(0.6681

1

0.2172)0.2069243.8568kN2

3）集中力

P1310732168395801912796kNP14107.32163832921456508kN

P15(107.321614.8416)/23.856850.0968kN

（3）拱上实腹段的恒载（图1-5） 1）拱顶填料及面重

1-5

P16lxhd19.823970.73620144.6088kN

悬链线曲边三角形部分

6

重量P17

l1f1

(shK0K0)4

(m1)K94.6523kN

式中：f1fyi(

11

1)8.12910.45(1)7.9481m cosj0.71319

K0

)(chK01)/K0lx0.75277lx7.3952m (shK0K0)

重心位置lx

(shK0

（3） 各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3

3．验算拱轴系数

由表1-3得 M/MJ

2156.0871

0.21034

10226.2397

该

比值与假定拱轴系数m=2.814相应得

y/f0.21十分接近，故可确定2.814为设计拱轴系数

（二）拱轴弹性中心及弹性压缩系数

1、弹性中心 y[表（III）3值]f0.3334313.12912.7105m 2．弹性压缩系数

Id2

0.0675m2

A12

0.0675a

w0.0010214512f8.12912

11.12720.0010214540.011366

1

aw

9.185940.0010214540.0093831

0.011261

（三）主拱圈截面内力计算

大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶，1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨者相同。

7

1． 恒载内力计算

计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21084-0.21＝0.00084。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响

（1）不计弹性压缩的恒载推力

HMj10226.23971257.9793KN

f

8.1291

(2)计入弹性压缩的恒载内力见表1-4 2．活载内力计算

（1）公路二级和人群荷载的内力 单位拱宽汽车等代荷载

c2

K1

9

K二级＝

9K二级

式中，c=2为车道数；

ξ＝1为车道折减系数，双车道不折减。

单位拱桥人群等代荷载K22bq人＝20.753＝0.5KN

9

9

式中，b=0.75m为人行道宽度； Q人＝3KN为人群荷载。

不计弹性荷载的公路二级及人群内力见表1-5

8

响线面积。

计如弹性压缩的公路II级和人群荷载内力见表1-6

9

注：初拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=H1

/cos作近似计算。

3.温度内力计算 拱圈合拢温度15C

拱圈砌体线膨胀系数0.000008 变化温差t15C

温度变化在弹性中心产生的水平力： Ht

EIt

[表（III）5值]f

281065.21060.06075

155.7727KN 2

0.0993738.1291

拱圈温度变化内力见表1-7

注：1.2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。

（四）主拱圈正截面强度验算

根据《桥规》规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即

r0sR(fd,ad)

式中 0 结构重要性系数，本题为二级设计安全等级为1.0；

作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004） 的规定计算； R（·） fd材料强度设计值；

adak，即设计文件规定值。

1.正截面受压强度验算 （1）荷载组合

荷载效应不利组合的设计值见表1-8

数与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。

（2） 拱圈截面抗力

根据《桥规》第4.0.5条规定，拱圈抗力效应的设计值为 0SR(fd,ad) 相应的容许偏心距[e0]分别为

[e0]0.6S

具体计算见表1-9

经验算表明主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即Nj

2.一般是拱脚截面处的剪力最大，根据《桥规》4.0.13条规定正截面直接受剪

的强度，按下式计算

0VdAfvd式中 Vd

A

fvd砌体或混凝土抗剪强度设计值； f摩擦系数，采用f0.7；

NK 与受剪截面垂直的压力标准值。 (1)内力计算 恒载

QgHgsinjVgcosj1243.81450.700971111.51060.71319

79.1584kN Ng1753.7746kN

公路II级+人群荷载

22

HpPk11qk110.51

9995.5698kN

22

VPPk12qk120.52

9980.5053kN

QP95.56980.7009780.50530.713199.5760kN

NP95.56980.7131980.50530.70097124.5912kN

(五)主拱圈稳定性验算

拱上建筑未合拢就脱架的主拱圈，由《桥规》第4.0.5条及第4.0.8.1条规定按下式验算其纵向稳定性

0NdfcdA 式中 N轴向力设计值；

构件截面面积；

fcd

1

fNk 1.4

构件轴向力的偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数。

拱圈稳定性验算情况见表1-10

注：gg(六)主拱圈裸拱强度和稳定性验算

本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。 1. 弹性中心的弯矩和推力

A5l2

Mg[表(III)15值]

4

0.186360.940.63087224/41661.3407kNm

A5l2

Hg[表(III)16值]

4(1)f

0.532280.940.63087224/4/(10.0094)/8.1291578.9348kN

2. 截面内力 拱顶截面

MMgHgyg1661.3407578.93482.710592.1379kNm

NHg573.9348kN

l/4截面

A5l2

MMgHg(ygy1)[表(III)19值]

4

1.661.3407578.93481.00340.126148914.685044.0608kNm

6 NHgcos6[表(III)19值]A5lsin

578.93480.942120.25473877.62680.33527620.3783kN

拱脚截面

A5l2

MMgHg(ygy1)[表(III)19值]

4

1661.3407578.9348(5.4186)0.523038914.6850135.7091kNm NHgcosj[表(III)19值]A5lsinj

578.93480.713190.55288877.62680.70097753.0168kN 3. 裸拱的强度和稳定性计算见表1-11