《小数乘小数》
设计理念：
最近发展区理论是由前苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观。他认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。
数学是一门特别注重过程的学科，这个就好比是眼前的弯路，如果省去了弯路，那沿路的风景我们就永远也看不到，哪怕近在咫尺，却已远在天涯。特别是学习薄弱的学生，缺乏对新知识的挑战性，一看到不熟悉的就潜意识的回避、躲避接受、认知新知识。对于这一类学生，他们的最近发展区更需要任课教师留意他们的感情变化与学习的联系。
在小数数学五年级的《小数乘小数》的教学中，有很显著地体现。从孩子已掌握的知识出发，利用转化的方法，比较发现其中的规律，从而达到孩子可能达到的水平。
教学目标：
1、让学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确地进行相关的计算。
2、让学生在探索计算方法的过程中进一步增强探索数学知识的
能力。培养学生的推理能力和概括能力。
3、让学生进一步体会知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：让学生通过主动探索，自助建构，理解并掌握小数乘小数的计算方法。
教学难点：理解把小数乘法转化成整数乘法后确定积的小数点位置的道理。
教学构想：
（课前准备：考虑到本节课将学习的内容，着手学生已有的知识，抽出5分钟进行课前准备）
准备：1、说一说，算一算。
口算：1.6×8= 3.54×10= 9.43×1000=
竖式：3.5×17= 7.3×59= 7.5×75=
师：请学生分别把答案算出，并利用题目，复习小数乘以整数，小数乘以10、100、1000等，小数点的变化规律。从而，巩固已有的知识。为跨越最近发展区做准备。
一、类比迁移，情境展开
1. 出示例题。
（1）师：同学们，水晶节前，油漆工要给城区墙面刷油漆，你能帮忙算算给一个长2.4m ，宽0.8m 的长方形墙面刷漆，需要多少千克油漆吗？
（2）师：在计算需要多少千克油漆之前，需要先算出什么呢？
（3）板书（或用PPT 课件演示）：2.4×0.8＝________
2. 尝试计算。
（1）师：同学们，请观察这个小数乘法算式，它与我们上节课学习的小数乘法有什么不同？（两个乘数都是小数。）
（2）师：我们上节课学习的小数乘整数是怎样计算的？那两个乘数都是小数又怎么计算呢？
（3）师：小数乘整数是把小数转化成整数进行计算的，现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？如果能，应该怎样做?
（4）指名学生口答，教师适时板书（或PPT 课件演示）学生的讨论结果。
3. 理解算理。
引导学生得出：先把第一个因数2.4乘10变成24，积就乘了10；再把第二个因数0.8乘10变成8，积就又乘了10, 这时的积就乘了100。要得到原来的积，就应把乘得的积192除以100，得1.92。
4. 进一步明确算理（两个乘数的小数位数不同）。
（1）计算出了宣传栏的面积后，怎样计算需要多少千克油漆呢？
（2）板书（或用PPT 课件演示）：1.92×0.9＝________
（3）师：这道题也可以先按整数乘法计算吗？积里的小数点应该点在哪里呢？
【设计意图：在选材的方面，我们也要结合学生已有的生活经验。水晶节前，给宣传栏刷油漆的问题背景下，迁移已有的小数乘整数的经验，为学生进一步探究小数乘小数的计算方法奠定坚实的算法基础和经验。】
二、深化探究，总结算法
（一）探究因数与积的小数位数的关系
1. 学生独立完成的下面计算题。
计算下面各题（写完后，并互相讨论讨论你的方法和想法。）
6.7×0.3 2.4×6.2 5.4×1.07 0.45×0.6
（请学生代表，上台板演。并说说自己的想法和算法）
2. 师：观察例3及“做一做”各题中乘数与积的小数位数，你能发现什么？
（二）小结小数乘法的计算方法
1. 组织学生回顾、讨论小数乘法是怎样计算的。
2. 组织学生汇报、交流自己的计算方法。
（1）师：你是怎样计算的？（先按整数乘法算出积，再点小数点。）
（2）师：怎样确定积的小数点的位置？（点小数点时，先看因
数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，再点上小数点。）
3. 根据学生的讨论和交流，逐步归纳概括出小数乘法的计算方法，并让学生将教材的计算方法补充完整。
【设计意图：这个环节安排了计算方法的小结，通过本环节的教学有意识地培养学生由具体到抽象的归纳概括能力。在认知的顺序上和前几节课是类似的，从认知上，也是有一个突破，打消学生对新知识的畏惧感。从而获得信心，从已有的知识和方法入手，尝试解决未知的知识。】
三、引发冲突，突破难点
（一）教学例4
1. 出示例题。
（1）师：同学们，我们刚刚总结了小数乘法的计算方法，你能运用小数乘法的计算方法来计算下面这道题吗？
（2）板书（或用PPT 课件演示）：0.56×0.04＝________
2. 尝试计算。
（1）学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。
（2）师：在计算时，遇到了什么新问题？
（3）师：乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点呢？
（二）及时巩固
1. 学生独立完成下面一题。
（1）. 计算下面各题。
3.7×4.6 0.48×1.5 0.29×0.07 0.056×0.15 （其中既有一般的小数乘法，也有积的小数末尾有0和积的小数位数不够的类型，帮助学生全面掌握小数乘法的计算。）
（2）. 学生完成下面的计算题。
（三）探究积与乘数的大小关系
1. 集体订正第2题时，引导学生分别将每组题中计算的结果和第一个乘数比较大小，发现其中的规律。
2. 组织学生交流、总结自己发现的规律。
（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数怎么样？
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数怎么样？
3. 帮助学生进一步明确积与因数的大小关系，并结合具体例子明确应用这个关系可以判断乘法计算中的一些错误。
【设计意图：在这个环节中，“乘得的积的小数数位不够，怎么点小数点”是小数乘法中的难点，结合最近发展区的理论，在设计的时候，意图要引发学生的认知冲突，促成学生用已有的知识和经验化解冲突，解决遇到的新问题，从而突破学习难点。引导学生自主探索积和乘数之间的大小关系，不仅为确定小数点的位置提供了操作依据，避免在确定积的小数位数时发生错误，而且也有利于培养学生的探究意识和分析归纳能力。】
四、实践应用，内化提升
（一）基本练习
（1）学生独立练习。
（2）组织学生交流和订正。
2. 刘老师和小文、小秋一起去医院看望住院的小馨。路过水果超市，刘老师买了5.8kg 的苹果，小文买了9.2kg 的西瓜，小秋买了
9.5kg 的柚子。已知苹果8.00元/千克，西瓜1.60元/千克，柚子5.20元/千克。请问每人各付多少钱？
（1）帮助学生理解题意，指导学生看懂每种商品各有多少千克。
（2）引导学生回顾单价、数量和总价之间的关系。
（3）学生独立完成。
（二）拓展练习
补充题：在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？）
0.48＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
【设计意图：现有的水平需要巩固，而要想达到可能达到的水平并不是简单登上的一个台阶那么简单。需要通过分层次的练习，让学生通过基本计算全面掌握小数乘法的计算方法，培养学生的运算能力，通过基本应用感受小数乘法在现实生活中的实际应用，培养学生的应用意识，通过拓展练习进一步体会乘数、积和小数位数之间的关系，培养学生灵活运用小数乘法计算方法的能力。从而顺利达到可能
达到的水平。】
五、全课总结，畅谈收获
说说这节课你有什么收获？谈谈自己第一次面对小数乘以小数题的感受。
六、课堂练习
七、板书设计