标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定
赵云（内江职业技术学院，四川内江641000）
摘要齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的正确安装、可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定方法较多，下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。已知齿数z，测定螺旋角β；已知齿数z 1和z 2，法面模数m n 、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β。
关键词斜齿轮、螺旋角、测定
引言
在机床的修理过程中，经常会面临许多零件被磨损、损坏后，需要修复或重新更换的情况，如果没有需要更换零件的原设计图纸，便要有关技术人员对其进行测绘、计算，其中尤以齿轮的测绘、计算为复杂。遇上测绘、计算直齿圆柱齿轮的时候较多，但由于斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，传动比较平稳、承载能力强、所产生的冲击、震动和噪声均较小，被广泛应用于高速、重载的传动中，因此斜齿圆柱齿轮的测绘、计算时不时的也会碰上。齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。
1两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法
把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形，如图1所示。其中影线部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面，空白部分表示齿间。设斜齿轮的宽度为b ，分度圆周长为πd 。分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线，在将分度圆柱面展成平面后便成为一条斜直线，它与轴线的夹角β就是斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
图1
对于要求精度不高的斜齿轮，要测定螺旋角β，通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水，然后在纸上滚印的方法；对于要求测绘精确的斜齿轮，要测定螺旋角β，可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得，也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。
1.1已知齿数z ，测定螺旋角β
1.1.1齿数为偶数时
齿顶圆直径d a 直接测出，为准确起见，应多测几次，取其平均值。再测量法面公法线长度W kn 、W (k-1)n ，计算法面基圆齿距P bn 。
斜齿轮的公法线长度应在法面内计算和测量。图2所示为斜齿轮的端面参数，图3所示为其基圆柱面的展开图。
测量法面公法线长度时，以公法线千分尺的卡脚与轮齿渐开线相切为原则。可试测4个齿和5个齿的法面公法线长度，也为准确起见，每个齿数的法面公法线长度应多测几次，取其平均值。对于跨测齿数的选取，如果跨测齿数过多，则卡脚可能与轮齿的顶点形成不相切的接触，如果跨测齿数太少，则卡脚尖点可能与轮齿根部非渐开线部分接触，这两种情况测得的数据都不准确，因此必须选择适当的跨测齿数。跨测的原则是使切点位于牙齿全高的中部附近。
图2图3
通过测量的法面公法线长度W kn 、W (k-1)n ，计算基圆齿距：P bn =Wkn －W (k-1)n ，查相关书籍的基圆齿距表（基节表），选取接近P bn 的值，从而确定其法面模数m n ，法面齿形角αn 。
由公式：cos β=m n Z/（d a －2m n ），便可测定出螺旋角β。
1.1.2齿数为奇数时
卡尺测得的外径d a ’’比实际d a ’小，即d a ’’＜d a ’见图4所示。
此时齿顶圆直径d a ’可按下式计算：
d a ’=2d a ’’/（1＋cos180°/Z）
图4
奇数齿轮带中心孔时，也可量出中心孔的孔壁到齿顶圆之间的距离H a ，齿顶圆直径按下式计算：d a ’=D＋2H a
在滚齿机上用展成法加工齿轮，一般用孔和端面作基准，齿顶圆的尺寸公差较大，一般d a 的制造公差为h 11，因此对上述求得的尺寸d a ’还应进行修正，即d a =d a ’＋h 11/2。
经过这样两次修正后，齿顶圆直径d a 就比较接近被测斜齿圆柱齿轮原设计尺寸。然后重复齿数为偶数时的步骤，由公式：cos β=m n Z/（d a －2m n ），便可测定出螺旋角β。
1.2已知齿数z 1和z 2，法面模数m n 、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β
如图5所示。
图5
由公式：cos β=m n （z 1＋z 2）/2a，便可测定出螺旋角β。
也可用公式：cos β=m n （z 1＋z 2）/（B－2m n ），（当h a n *=1时），便可测定出螺旋角β。
结语
用以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β时，若遇上齿轮宽度窄或模数小而无法测出法面公法线长度时，可直接在万能显微镜上测出端面齿距P bt ，用公式P bn =Pbt cos β再换算成法面齿距P bn 。
虽然以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β比较简单实用，但由于齿轮损坏形式多种多样，实际操作过程中有测量、读数的误差等因素，往往使得某个参数难以测定准确，为了使测绘结果更准确、可靠，更接近原设计，可将上述两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法结合起来使用，效果会更好。
参考文献：
[1]航空航天工业部教育司组编.高级机修工艺学.「M」.北京：宇航出版社，1993年5月第1版
[2]张世民.机械原理「M」.北京：中央广播电视大学出版社，1983年2月第1版
[3]机械设计手册联合编写组编.机械设计手册「M」.北京：机械工业出版社，1995
[4]贾广礼.斜齿圆柱齿轮螺旋角的划线测定法「J」.现代制造工程，1982（03）
作者简介：赵云（1963--），男，四川南充人，本科，讲师/工程师，研究方向：机械设计与制造，发表论文数篇。
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工作单位：内江职业技术学院机械工程系
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2010年4月10日