第21卷第3期V ol. 21N o. 3湖 北 工 业 大 学 学 报 Journal of H ubei U niversity of T echnology 2006年6月
Jun. 2006
[文章编号]1003-4684(2006) 0620056204
齿轮建模与接触应力分析
王 哲, 胡迎锋
(武汉科技大学机械自动化学院, 湖北武汉430081)
[摘 要]介绍利用PRO/E 对齿轮进行建模的具体方法和有关程序, 并尝试将齿轮模型导入到ANSYS 中进
行有限元分析. 将CAD 软件的强大的建模功能与CA E 软件结合起来, 扩大了其应用范围, 简化了分析过程, 并利用其对齿轮的接触应力进行了计算, 介绍了算法原理.
[关键词]齿轮; 有限元分析; 建模; 接触分析[中图分类号]T H132
[文献标识码]:A
计算机辅助设计(CAD ) 是利用计算机系统辅助设计人员进行工程和产品设计, 以得到综合最优的设计结果. 随着计算机技术、电子技术、飞速发展, 技术广泛应用在电子、、、化工和土木工程领域, . 80年代以后, 齿轮CAD 方面应用发展迅速. 新产品
[1].
, 在Pro/E 中这是一个
利用几何约束和尺寸之间的相互关联建立模型的过程.
2) 定义变量, 模型的重要特征的几何尺寸如果
是几个变量的函数, 可以定义基本变量进行参数化设计. 主要变量初值要选择一个恰当的数值.
3) 生成关系式, 利用relation 文本编辑器编写关系程序, 这些程序反映了特征尺寸与变量之间的函数关系.
4) 将定义好的关系式赋给相应的尺寸, 至此产品的几何尺寸就可以由定义的关系式进行控制了.
5) 进行特征重新, 改变基本变量数值利用re 2generate 生成新特征.
设计普遍采用参数优化, 关键产品还运用动态设计方法. 许多工厂在设计中完全应用计算机辅助设计和绘图, 一些著名工厂开始应用具有集成的参数化线框、曲面、和实体造型以及变量几何和智能化草图设计等功能的现今CAD/CA E 集成系统, 一般常用的工具有PRO/E 、ANS YS 等. 本文就是对齿轮进行参数化建模和有限元计算进行探讨.
该过程可以概括为:接收用户输入→定义几何
1 齿轮建模
齿轮有多种系列, 按照一对齿轮在传动时的相对运动是平面还是空间运动, 圆形齿轮机构又可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构. 在平面齿轮机构中最为常用的有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮, 在空间齿轮机构中最为常用的有锥齿轮和蜗杆蜗轮. 齿轮是一种很重要的部件, 但是齿轮造型又非常复杂, Pro/E 等大型优秀CAD 软件的出现, 使复杂实体造
变量→用变量驱动尺寸→建立变量之间的函数关系→三维模型及其工程图的更新. 1. 2 直齿轮设计
圆柱齿轮参数化建模的关键技术是生成渐开线齿廓曲面, 确定精确的螺旋线、渐开线和过渡曲线. 齿轮可用蒙皮法顺序通过一族曲线生成曲面. 给定一组曲线和脊线, 将界面曲线平移到脊线位置上, 完成必要的旋转以便在三维空间定位, 即可生成曲面. 按照表1建立齿轮基本参数:标准齿轮的几何尺寸决定于齿轮的基本参数. 因此在齿轮建模之前, 首先用Set Up/Parameter/Pad 2Create 命令设置齿轮基
型成为可能.
1. 1 在Pro/E 中实现产品设计参数化的方法
[收稿日期]2006-03-15
[作者简介]王 哲(1960-) , 男, 河南大康人, 武汉科技大学副教授, 研究方向:机械设计与强度分析.
第21卷第3期 王 哲等 齿轮建模与接触应力分析57
本参数和齿宽系数, 并赋给初值.
表1 齿轮基本参数
参数名称
z m angle ha c e b x d db da df
线, 然后将其用Formed 方式投影到基圆柱面上(图
2) [2].
参数初值
293mm 2010. 250. 120mm 0. 2----
参数类型整数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数
参数含义齿数模数压力角齿顶高系数顶隙系数齿顶修正系数
齿宽变位系数分度圆直径齿轮的基圆直径齿顶圆直径齿根圆直径
1. 4 锥齿轮造型
锥齿轮的特点造成了锥齿轮造型与直齿轮造型的不同之处在于两点:轮造型和轮齿造型. 由于锥齿轮轮是一个规则锥体, 所以轮造型还比较简单. , 这里引入了背.
, 该、齿顶高和齿根高分别等于、压力角、齿顶高和齿根高, 其齿数就是圆锥齿轮的实际齿数Z 1和Z 2, 其分度园半径r 1和r 2就是背锥的锥距O 1A 和O 2B. 如果将这两个齿数为Z 1和Z 2的扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮
, 则它们的齿数将增加为在Z r 1和Z r 2. 把这两个虚拟的直齿圆柱齿轮称为这一对圆锥齿轮的当量齿轮; 其齿数Z r 1和Z r 2. 称为圆锥齿轮的当量齿数, 如图3、图4所示.
在Pro/E 中采用基准曲线(Dat umn 2Curve ) , 输
入方程式(From Equation ) 的方法来生成渐开线段. 选用柱坐标系, 则渐开线段的实现方式为在rel. pt d 文件中输入以下内容:
x =t ×
)
2-1, d a
2
y =r =0. ×x ,
θ=x y -arctan (x ) ,
z =0.
式中:d a , d b 由齿轮基本参数决定.
利用渐开线、齿根过渡曲线、齿顶圆弧、齿根圆弧产生, 端面的一个齿形如图1(a ) 所示, 将其平移、旋转产生另一端面的齿形. 然后这两个齿形沿直线进行“扫描混成”产生一个齿, 对这个齿进行拷贝或阵列即生成齿轮本体如图1(b ) .
1. 3 斜齿轮建模
运用实例介绍精确建模的关键技术, 斜齿轮的齿廓曲面是一渐开线螺旋面
, 相当于沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面, 所以建模的关键在于确定精确的螺旋线、渐开线和过渡曲线. 若将斜齿轮的基圆柱面水平展开, 则其螺旋线成为斜直线, 斜直线与轴线之间的夹角即为基圆柱上螺旋角β. Pro/
E 中实现方式为在轴线的水平面上先绘制斜直
这里从背锥原理出发, 结合Pro/E 造型命令,
最大限度地实现了锥齿轮的真实三维造型(图5)
.
面如图7(a ) 进行划分, 用目标单元TAR GE170对小齿轮的啮合面如图7(b ) 进行划分, 两个接触对用两组实常数来分别定义. 实常数值的确定应根据具体环境而定, 比如对于法向接触刚度因子F KN , 由于齿轮变形以弯曲为主, 则其值建议为0. 01～0. 1, 这里取0. 01, 其余参数均取缺省值, 摩擦系数定义为0. 2. 此外非常有必要检查接触单元与目标单元的外法线方向是否是“面对面”, 否则在开始分析计算时程序可能会认为有面的过度穿透而很难找到初始解. 对于3D 单元外法线方向是按节点顺序号以
2 有限元计算
三维实体造型是有限元数值模拟的基础, 数值模拟的前处理阶段需要输入模具的实体造型以形成变形的边界条件, 而且造型的精确与否也直接影响模拟的准确度.
齿轮的实体造型作为有限元模拟的分析操作对象, 将直接影响到数值模拟的结果. 为此, 笔者将探讨把齿轮的实体造型导入到CA E 元分析.
齿轮的啮合在Pro/E 所示, 考虑到计算机资源的限制, , 齿轮作为一个循环对称结构, 在进行有限元分析时, 只需研究三个齿即可. 只有接触没有变形, 是否有干涉用A 2nalysis\ModelAnalysis\Global Interference 来检查. 齿轮啮合Pro/E 中装配后导入ansys , 啮合模型如图6(b )
.
右手定则来确定的[3]
.
, 则X , Y , Z 分别代, Z . 大齿轮安装孔表面上的节点和两侧进行约束, 小齿轮轴面上约束使其只有绕齿轮回转中心轴的转动自由度,ANS YS 对目标单元进行自动的全约束, 网格化模型及接触对模型见图
8.
2. 2 计算结果
大齿轮的接触应力等值线图如图9所示, 最大应力为408. 74M Pa , 最大与最小应力的位置分别如图. 可导入ANS YS 中进行不同状态下齿轮的有限元分析, 达到了CAD/CA E 的一体化
.
2. 1 接触应力分析
接触是一种非线性行为, 是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集, 对于齿轮分析其接触应力有很重要的意义.
笔者为了获得两接触面的接触应力, 并且两齿轮都要考虑变形, 所以在ANS YS 中采用面—面中的柔体—柔体分析模式. 首先要对实体模型用实体单元划分网络, 然后生成接触单元、啮合的齿轮在ANS YS 中使用SOL ID45单元对大齿轮进行单元
划分, 用接触单元CON TACT174对大齿轮的啮合
[ 参 考 文 献 ]
3 结论
本文介绍了齿轮这一复杂零件的精确建模与接触应力分析的方法, 借助软件的数据交换接口, 充分利用CAD 软件与CA E 软件的优点, 对产品的设计与分析提供了一种新的思路.
[1] 王国强. 实用工程数值模拟技术及其在ANSYS 上的
实践[M ].西安:西北工业大学出版社,2001:39-47.
[2] 张学伟, 葛华江, 徐克生. 基于Pro/E 的3D 齿轮模型
自动设计[J].林木机械与木工设备,2002(7) :27-29.
[3] 王玉新, 柳 杨, 王仪明, 等. 渐开线直齿圆柱齿轮齿根
应力的有限元分析[J].机械设计,2001(8) :21-22.
G ears Modeling And Contact 2stress Analysis
WAN G Zhe , HU Y ing 2feng
(College of Mechanics and A utom ation , W uhan Uni v. of S ci. and Technolog y , W uhan 430081, Chi na )
Abstract :The frequency analysis met hod is used in t he field of Fault transmission gearbox of blast f urnace top. This paper int roduces t he concrete of t ric 2gears mold and t he relevant p rocedure. By t he data exchange ,t he analysis of gears ’contact st ress is carried out.
K eyw ords :gear ; finite element analysis
[责任编辑:张培炼]
(上接第46页)
R olling 2Dragging System Design for Portal Crane
YAN G Yan 2fang
1
, ZHAN G Yuan 2, HU Ji 2quan 2, C H EN Ding 2fang 1
(1T he Research I nst. of I ntelli gent M anu f . and Cont rol , W uhan Univ. of Tech. , W uhan 430063, Chi na;
2Dep ut y Dean Center of Port L ogistics Engi n. , W uhan 430063, Chi na )
Abstract :Concerning t he technical difficulty existing in rolling t ransport of t he entire portal crane , t his pa 2per specifies t he design p rocess of t he rolling transport of portal crane and t he factors which are to be con 2sidered in design process. It especially int roduces t he rolling technics design ,track system design and roll 2ing 2dragging system design of portal crane. At t he same time , t his paper p resent s t he optimum design p rocess of rolling system simulation.
K eyw ords :portal crane ; rolling t ransport ; dragging system ; simulation
[责任编辑:张 众]