实 验 技 术 与 管 理第25卷 第8期 2008年8月
CN11-2034/TExperi m ental Technol ogy and Management Vol . 25 No . 8 Aug . 2008
直流电动机传递函数测定的实验研究
王艳颖, 王 珍, 郭丽环
(大连大学机械工程学院, 辽宁大连 116622)
摘 要:传递函数是控制理论中对系统进行分析、综合的基本数学工具。该文设计的实验综合了控制工程基础课程中关于系统、传递函数和一阶系统的时间响应的内容, 并结合计算机仿真软件M atlab, 对直流电动机系统的传递函数进行了实验测定和仿真研究, 可以更加有助于对课程内容的理解和基本方法的应用。
关键词:控制工程; 直流电动机; 传递函数; 仿真分析
中图分类号:G642. 42; TP273 文献标识码:A 文章编号:100224956(2008) 0820038203
Ex peri m ent study on the transfer functi on f or DC WANG Yan 2ying, WANG G UO L i 2(College of M echanical Engineering, Dalian )
Abstract:Transfer functi on is a basic t ool and synthesizing contr ol syste m. A comp rehen 2sive experi m entwas designed o mot or . A nu mber of contents in contr ol engineering have been app lied m syste m, transfer functi on and ti m e res ponse of an order syste m. The s t o deal with experi m ental result . Based on experi m ent and si m ulati on analysis, it was not and use the transfer functi on f or direct current electr omot or f or students . It is a benefit way t o i m p r ove the teaching method .
Key words:contr ol engineering; DC mot or; transfer functi on; si m ulati on analysis
“控制工程基础”是机械制造及其自动化专业中一门比较抽象的技术基础课
[1]
。为了有助于
对基本概念的理解, 必须重视实验教学内容的设计。传递函数是描述系统数学模型的基本形式, 对实际系统———直流电动机系统传递函数测定的实验进行研究, 可以使学生掌握直流电动机传递函数的实验测定和采用计算机仿真软件对实际系统进行仿真分析的一般方法。
图1 电枢控制直流电动机原理图
1 传递函数与系统时间响应
直流电动机在忽略其微小电感L a 情况下, 可以看成是一个典型的一阶系统。该系统的传递函数是一个典型的惯性环节。1. 1 直流电动机的传递函数
当电枢控制直流电动机的输入为电枢电压u a ,
输出为转轴转速度n 时, 其传递函数N (s ) /Ua (s ) 可以按照下面的方法推导。
直流电动机是由2个子系统构成, 一个是电网络系统, 由电网络得到电能, 产生电磁转矩。另一个是机械运动系统, 转动机械能带动负载转动。
(1) 电网络平衡方程:
L a
图1是电枢控制直流电动机原理图
。
收稿日期:2007209224
作者简介:王艳颖(1974—) , 女, 河北省安平县人, 博士, 副教
授, 研究方向为检测/控制与信号处理, CAD /
CAE /CAM.
d I a
+R a I a +E a =U a , d t
(1)
式(1) 中:I a 为电动机的电枢电流; R a 为电动机
王艳颖, 等:直流电动机传递函数测定的实验研究
的电阻; L a 为电动机的电感; E a 为电枢绕组的感应电动势。
(2) 电动势平衡方程:
(2) E a =K e ω, 式(2) 中, K e 为电动势常数, 由电动机的结构参
数确定。
(3) 机械平衡方程:
(3) J a =M a -M L ,
d t
式(3) 中:J a 为电动机转子的转动惯量; M a 为电动机的电磁转矩; M L 为折合阻力矩。
(4) 转矩平衡方程:
(4) M a =K c I a , 式(4) 中:K c 为电磁力矩常数, 由电动机的结构
参数确定。
将上述4个方程联立, 因为空载下的阻力矩很小, 略去M L , 并消去中间变量I a 、E a 、M a , 得到关于输入输出的微分方程式:
J a L a 2ωJ a R a ++K e ω=U c K c d t 2K c d t
(5)
所示。
图2 一阶系统的单位阶跃响应曲线
在图2的输入与输出信号上, 可找到K =
n (∞) /u (∞) 。63. 2%所对
应的时间可直接得到T 值无法记录下来。由于此发电机的, 现将其轴与直流电动机, 这样直流电动机的转速变, 。此电压送入示波器里, 观测到电压变化的波形, 它与图2所示转速的变化规律是一致的, 按上述确定T 的方法, 时间常数就可确定下来。
用光电测速仪测出加于直流电动机电枢上的电压所对应的转速, 两者的比值即为所求的K 值。2. 2 实现过程
按照图3连接好线路后, 接通稳压电源。交流电源接入低频示波器, 做好观测的准备。打开示波器, 合上开关S , 观察从起动到稳态时63. 2%处T 值。
一般很小, a , 微分方程:
a R a +K e ω=U a ,
K c d t
πJ a R a 2
πK e n =U a . +2
K c d t
令初始条件为零, 两边拉氏变换, 求得传递函数
G (s ) 为
G (s ) =
πK e 1/2() ==.
U a (s ) J a R a TS +1
S +1K c K e
(6)
1. 2 一阶系统的时间响应
如图1, 当输入信号为单位阶跃输入1, 一阶系统的传递函数的形式为G (s ) 是单位阶跃响应
x 0(t ) =K (1-e
-T
TS +1
, 时间响应
) . (t ≥0)
2 直流电动机传递函数的实验测定
2. 1
测定原理
直流电动机传递函数如式(6) 所示, 如果能够记录下输入与输出的信号, 则T 、K 就很容易被确定。现通过一个开关S 把一直流电压加入到直流电机压迫电枢上时, 则直流电机的速度变化如图2
图3 实验线路图
测定直流电动机的稳定时的转速完毕后, 断开开关S , 直流电动机停止转动。
根据实测数据, 计算时间常数T 和K, 并将T
实 验 技 术 与 管 理
值和K 值代入式(6) 中, 得出直流电动机传递函数的表达式。
3 直流电动机传递函数的仿真分析
在学习控制工程基础课程时, 许多计算问题越来越离不开计算机辅助分析及设计。在计算机性能迅速提高和各种软件大量涌现的今天, 机辅分析与设计也越来越方便。本文从实用的角度, 介绍M atlab 语言在直流电动机传递函数实验中的应用。
首先根据电动机结构参数, 计算直流电动机系统的传递函数, 再采用Matlab 软件中控制系统工具箱, 建立电动机系统的传递函数模型, 并对系统的单位阶跃响应进行仿真和分析。3. 1 直流电动机系统传递函数在M a tl ab 中的表达
若略去电枢绕组的电感L a , 实验所采用的直流电动机系统的传递函数为
πK 1/2G (s ) ==.
U a (s ) J a R a
S +1
K c K [y, t]=step (sys )
figure, step (sys , 20)
) xlabel (′t ′
) ylabel (′x o (t ) ′
) title (′直流电动机的单位阶跃响应曲线′
4 单位阶跃响应曲线step
将电动机S221D , 传递函数:
(8) =.
1. 96S +1在Matlab 中将上述传递函数采用有理分式形式G
(s ) =
i =1n
4 结束语
本文从理论与实验的角度设计了“直流电动机传递函数测定”的综合性实验, 将仿真分析与常规验证性实验有机结合。仿真分析部分可以使理论知识与验证性实验之间很好地过渡和衔接, 使理论授课更加形象, 使实验教学与理论内容也联系更加紧密, 既锻炼了学生综合运用所学知识的实际动手能力, 又使其熟悉并掌握了采用计算机仿真软件对实际系统进行仿真分析的方法, 有助于学生对课程内容的理解和基本方法的应用。这是一个非常好的综合性实验项目。参考文献(References ) :
[1]杨叔子, 杨克冲. 机械工程控制基础[M].武汉:华中科技大
∑a m -i s ∑a n -i s
m
i
i
]
[2]
进行表达, 式den
(8) 可表
j =0
示为
num =[28. 95]den =[1. 96 1]sys =tf (num , den )
运行后, 返回传递函数G (s ) 的形式。3. 2 直流电动机系统的时间响应在Matalb 中, 当传递函数已知时, 可以方便地求出系统的单位阶跃响应曲线。采用Matlab 语言画出式(8) 表达的直流电动机系统的单位阶跃响应曲线step , 如图4所示。
参考程序: num =[28. 95]
den =[1
. 96 1]sys =tf (num , den )
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