信号与系统
实验报告
实验四 非周期信号的傅立叶变换分析
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实验4 非周期信号的傅立叶变换分析
一、 实验目的
(1) 熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法； (2) 掌握用MATLAB 实现傅立叶变换的两种方法； (3) 了解常用傅立叶变换性质的MATLAB 实现方法。 二、实验内容与步骤 1、 给定时限信号:
-2≤t
⎪x 1(t ) =⎨1, -1≤t
⎪-t +2, 1≤t
编写MATLAB 程序Q4_1，用符号运算方法和数值计算两种方法求x 1(t)傅里叶变换。仿真图片包含信号时域波形、幅度谱和相位谱。
程序Q4-1： 数值运算方法：
T = 0.01; dw = 0.1; t = -2:T:2;
w = -4*pi:dw:4*pi;
x1=(ut(t+2)-ut(t+1)).*(t+2)+(ut(t+1)-ut(t-1))+(ut(t-1)-ut(t-2)).*(-t+2); X=x1*exp(-j*t'*w)*T; X1=abs(X); phai=angle(X); subplot(211); plot(t,x1),grid on, title('信号时域波形'),xlabel('t'),axis([-2.2,2.2,-0.2,1.2]) subplot(223);
plot(X1),grid on, title('频谱图'),axis([50,200,0,4]) subplot(224);
plot(phai),grid on, title('相位图'),axis([10,50,0,4]) 符号运算方法： syms t w x1
x1=sym('(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))').*(t+2)+sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)')+sym('Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2)').*(-t+2); F=fourier(x1)
subplot(3,1,1);ezplot(x1,[-2:2,0.2:1.2]);
subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-4:4]),grid on, title('频谱图') w=-10:0.01:10; k=-atan2(w,2);
subplot(3,1,3);plot(w,k),grid on, title('相位图')
F =4/w^2*sin(1/2*w)^2*(2*cos(w)+1) 仿真图形：数值法 符号法
2、编写MATLAB 程序Q4_2，求单边指数数信号
f (t ) =2e 的
-t
傅立叶变换，并画出其波形。 程序Q4-2：
syms t w x1
f=2*exp(-t)*sym(' Heaviside (t)')+2*exp(t)*sym(' Heaviside (-t)'); F=fourier(f)
subplot(3,1,1);ezplot(f,[-4:4]);
subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]),grid on, title('频谱图') w=-10:0.01:10; k=-atan2(w,2);
subplot(3,1,3);plot(w,k),grid on, title('相位图') 仿真图形：
3、编写MATLAB 程序Q4_3，一矩形脉冲f (t ) =u (t +1) -u (t -1) ，载波信号x (t ) =cos(10πt ) ，试用傅立叶变换的数值解法实现调幅信号y (t ) =f (t ) ⨯x (t ) ，并绘制出f (t ) 、y (t ) 及它们各自的频谱。 回答问题：结合频谱图，对傅立叶变换的频移特性进行说明。 程序Q4-3：
T = 0.01; dw = 0.1; t = -4:T:4;w = -4:dw:4; ft=ut(t+1)-ut(t-1);xt=cos(10*pi*t);yt= cos(10*pi*t);
X1=ft*exp(-j*t'*w)*T; Y1=yt*exp(-j*t'*w)*T; x=abs(X1);y=abs(Y1);
[ut(t+1)-ut(t-1)].*
subplot(221);
plot(t,ft), grid on, title(' f(t)=ut(t+1)-ut(t-1)'), xlabel('t'), axis ([-2,2,-2,2]) subplot(223);
plot(t,yt), grid on, title(' y(t)=f(t)*x(t) '), xlabel('t'), axis ([-2,2,-2,2]) subplot(222);
plot(x),grid on, title('x(t)频谱图'), axis ([0,100,-4,4]) subplot(224);
plot(y),grid on, title('y(t)频谱图'), axis ([0,100,-4,4])
仿真图形：
回答问题：结合频谱图，对傅立叶变换的频移特性进行说明。 频移性质表明，若要使一个信号的频谱在频率轴上右移w0单位，在时域就对应于其时间信号x(t)乘以exp(j*w0*t)。
4、编写MATLAB 程序Q4_4，设f (t ) =
1-2(t -1) e u (t -1) ，试用2
MATLAB 绘制出信号f (t ) 及其幅度频谱和相位频谱，观察并分析信号时移对信号频谱的影响。 程序Q4-4：
T = 0.01; dw = 0.1; t = -2:T:2; w = -4*pi:dw:4*pi;
x1=(1/2)*exp((-2)*(t-1)).*ut(t-1); X=x1*exp(-j*t'*w)*T; X1=abs(X); phai=angle(X); subplot(211); plot(t,x1),grid
on,
title('
信
号
时
域
波
'),xlabel('t'),axis([1,2,0,0.5]) subplot(223);
plot(X1),grid on, title('频谱图'),axis([0.2,250,0,1]) subplot(224);
plot(phai),grid on, title('相位图'),axis([0.2,250,-4,4])
仿真图形：
形
分析信号时移对信号频谱的影响:时移性质表明，信号在时间轴上的移位，其频谱函数的幅度谱不变，而相位谱产生附加相移w*t0。 5、求F (j ω) =
4
的傅里叶逆变换f (t ) 。 4+ω2
程序Q4-5： syms t w F=4/(4+w^2); f=ifourier(F,w,t) ezplot(f) 仿真图形：
三、实验总结和体会
在实验的过程中，掌握非周期信号的傅立叶变换分析的物理意义和分析方法，了解其特点以及产生的原因，掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。发现自己在上课时候完全是一窍不通，可能是因为自己练的不够所以在下来的学习中，我认为实练永远是自己要去做得功课，即使自己现在还不会，但我坚信孰能生巧，自己一定能够学好这门科目。