摘要：在数学教学中，如何提高课堂教学效率，促进学生素质的全面发展，是长期困惑教师的问题。本文对提高课堂效率进行了初步的探索和实践：建立和谐的人际关系，多途径地激发学生的学习兴趣，运用多媒体辅助教学，实施分层作业。
关键词：课堂教学；效率；策略
教学改革给教学工作提出要求，即要讲实效，提高效率；减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，也给教师提出了一个新目标：如何在四十五分钟内提高教学效果？这类问题仁者见仁、智者见智，是我们任何时期都值得探讨的问题。只有在不断的探讨中，才能使我们的认识和教学实效得以不断地提升。
笔者结合自身十几年的课堂教学实践，谈谈如何优化课堂教学，提高数学课堂效率的几点体会：
一、建立和谐、融洽的人际关系
建立和谐、融洽的人际关系是提高课堂效率的前提条件。在45分钟内，要想提高课堂效率，笔者认为首先必须创造一种和谐、协作的良好教学气氛，在师生之间、同学之间形成和谐、民主、平等的人际关系，这样学生就会在满意、愉快、合作、互动和互助的积极情感状态中学习。
1. 建立良好的师生关系
教师健康的情绪、积极的情感是产生课堂良好气氛的前提条件。为此，教师从走进教室的那一刻起，所有注意力都应集中到学生身上，用热情亲切的目光环视学生，向学生问好，宣布“上课”，每说一句话，都要认真投入情感。课堂上教师的高度投入，会使学生受到潜移默化的影响，从而积极主动地参与学习，而学生的积极参与又会使教师不断调整教学行为，以适合学生主动参与的情绪状态，创设良好的教学氛围和最佳的教学环境。
2. 形成良好的生生关系
学生与学生之间形成和谐、融洽的关系，能使学生在良好的交往中逐渐养成自尊、自爱、自信、自强、真诚与他人友好相处的优良品质。在课堂教学中，组织学生进行合作学习，满足学生的心理需要。学生在小组讨论中发表自己的看法，交流自己的见解，拓宽思维，既提高了语言表达能力，同时又培养了学生的合作精神。在合作学习中互相帮助、互相激励，大大提高了课堂效率。
二、多途径地激发学生的学习兴趣，是提高课堂效率的根本保证
“兴趣是最好的老师。”学生只有喜欢上数学课，才能在整节课上保持旺盛的精力，让思维始终处于活跃状态，使课堂每分钟都变成有效学习时间。对于初中生，激发兴趣尤其重要。因此，激发和培养学生的学习兴趣是提高效率的根本保证。如何激发学生的学习兴趣，可采用以下几条途径：
1. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣
数学家华罗庚说过：“人们早对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的影响，成因之一便是脱离实际。”学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。同时，创设情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，调动学生学习数学的积极性。因此，在教学过程中不仅要考虑数学学科的自身特点，而且要根据学生的年龄特征，创设学生喜欢的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2. 采用游戏教学方法，激发学生的学习兴趣
在课堂上，教学方式应该是形式多样、丰富多彩的。多种方式有机地结合在一起，为学生提供动手实践、自主探究和合作交流的时间和空间。在教学中，笔者实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法。在备课时，设置问题情景、独立思考、分组讨论等教学环节，在课堂中尽量做到“生生互动、师生互动。”俗话说：“教无定法，贵在得法。”
只要能激发学生的学习兴趣，提高学生学习积极性的方法就都是好方法。
如在“数轴”教学时，为了使学生更好地理解数与点的对应关系，笔者设计了这样一个游戏：让十几位同学到讲台前，手里拿着笔者事先准备好的绳子排成一排，其中一位同学代表正方向，还有一位代表原点，其余的同学一部分站在原点左边，一部分站在原点右边等距离排成一排，台下的同学报一个数，相应这个数的同学就报出自己所在的位置，或下面同学任说一个位置，相对应这个位置的同学必须说出自己代表的数，然后不停地变动原点的位置，重复上面的游戏，谁错了则罚谁表演一个节目。这种游戏教学法既活跃了课堂气氛，又使学生学到了新知，大大提高了课堂教学效率。
3. 设置分层练习，给学生创造成功机会，激发兴趣
事实证明，不断获得成功、经常得到表扬的学生，学习兴趣也在不断地巩固和发展，而屡遭失败、经常受批评的学生，其学习兴趣就会日渐衰减，直到完全丧失。由此可见，兴趣和成功是紧密联系在一起的。所以，要激发学生的学习兴趣，教师就要给学生创造成功的条件，使每一个学生都有获得成功的机会。课堂练习中，教师应注重学生之间的差异，对不同的学生提出不同的要求，使每一个学生都可能取得成功而受到教师的表扬和鼓励，从而感受到成功的喜悦。在设计课堂练习时，教师可以安排A 、B 、C 三组练习。A 组是基础题，要求学习成绩较差的学生完成；B 组是稍难题，要求中等生完成；C 组是提高拓展题，要求尖子生完成，这样的分层练习让不同的学生在课堂上得到了不同的发展，有效地起到了提高课堂教学效率的作用。
三、善于运用多媒体辅助教学是提高教学效率的有效手段
传统的教学模式单一枯燥，教师仅靠一块黑板，一支粉笔，一张嘴，拿着教材，从头讲到尾，教师累得够呛，学生学得也不轻松，常被大量的重复性学习压得喘不过气来。
现在，多媒体进入了课堂教学，利用它可以把复杂的数学问题直观形象化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色地动起来，大大增强了教学的直观性、趣味性，加大了课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间，本应在课下完成的作业在课堂上就可以解决了，从而减轻了学生的课业负担。利用它也会使教师的教学更加轻松，富有感染力。
四、课后分层作业是提高课堂教学效率的后续保障
课后作业是课堂教学的延伸，它具有理解、巩固、发展、深化、诊断、补救的功能。按时、保质、保量地完成作业，既锻炼了每个学生的意志力、责任心、自信心，也提高了学生的成就感。提高了课堂效率后，课堂的练习量已经很大，再过多地留一些重复性作业会让学生厌烦，会加重学生的课业负担，导致厌学，那么，如何设计作业，使学生在不加重心理负担的前提下又学好数学呢？
笔者认为布置作业时教师不能搞简单的机械重复的作业进行“题海战”，而是要不拘泥形式地依据学生实际，根据学生能力水平的高低，用心地设计一些不同层次、不同类型的作业。平时，笔者常设计三个不同层次的作业(一是基础型；二是提高型；三是拓展型) ，让学生自己选择类型来做。这样的设计使不同类型的学生乐做、能做，往往还是多选、多做。分层作业既充分体现了新课标的要求：“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”，又为提高课堂教学效率起到了后续保障。
实施素质教育，教师任重而道远。学生的头脑不是一个个要填满的容器，而是一把把需被点燃的火炬。如何提高数学课堂教学效率是一个长远、常新的课题，需要我们不断寻觅、上下求索。参考文献：
[1]张庆林, 杨东. 高效率教学[M].北京：人民教育出版社,2002.
[2]教育部. 数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社,2002.
如何提高数学课堂教学效率
北京市垂杨柳中学 刘 博
论文摘要：提高数学课堂效率是一个老话题了，而如何提高数学课堂效率，至今还没有圆满的答案．我校在去年申报了提高课堂教学效率的校本课题，在这一年的探索中，将从一、内容要讲到点子上； 二、时间要用在刀口上； 三、着力点要放在能力训练上；四、功夫要下在备课上；五、善于应用现代化教学手段五个方面来阐述如何在新课改的今年，一定要努力学习和探索新的教学方法，使学生在理解知识的同时掌握技能和发展能力．由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高．在教学中教师要精心设计，创设情境，充分调动学生学习的积极性，让每个学生都参与教学的全过程，在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题，使学生的智慧潜能得到开发，提到数学课堂教学的有效性．
关键词：数学教学；提高数学课堂教学的有效性
提高数学课堂效率是一个老话题了，而如何提高数学课堂效率，至今还没有圆满的答案．我校在去年申报了提高课堂教学效率的校本课题，在这一年的探索中，我将自己的粗浅认识介绍给大家：
一、内容要讲到点子上
课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道．在当今新课程改革中，数学的课时减少，而内容方法并没有太多删减，这就给原来教熟了的老套路、老方法提出了挑战．在45分钟内教学生相应更多的内容，那么每句话都要说到点子上，讲练得精，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务．每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的．为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视．讲授重点内容，是整堂课的教学高潮．教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力．如解析几何第二章的《椭
圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简．我就下载了“嫦蛾”一号探月卫星发射的视频，在本节课中先播放视频，即让学生对椭圆有一个直观的了解，又激发学生的学习兴趣和爱国热情．为了强调椭圆的定义，我事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，先准备好一个小黑板（可以用泡沫）上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在教具上画一个椭圆．画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图．学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义．这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位的同学，更是终生难忘了．在进一步求轨迹方程时，学生容易得出这样一个结果：等式很好找，坐标化也顺利的做出来，但化简却遇到了麻烦．这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方．教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果．这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了．同时也解决了将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题．
二、时间要用在刀口上
“效率”的含义，就是指单位时间完成的工作量和取得的收获．衡量一堂课的教学效率如何，主要看有效教学时间，即在教与学活动过程中学生学习知识、习得技能、形成能力和提高认识真正起作用的时间．因此，教师在课堂上必须千方百计地提高45分钟的利用率．例如，我在讲解析几何中的直线问题时，每节课一定要留相应下节要讲的几个问题，让学生回去做为作业完成．开始的时候学生觉得有些吃力，因为我教的学生数学成绩在理科班中处于比较偏下的位置，后来逐渐的培养，一个星期后，已经有一半以上的学生能够独立的完成这部分作业了．之所以选择直线，也是因为学生在初中就学习过一次函数和正比例函数，知道它们的图像就是直线，所以在做起来的时候比较得心应手．这样教，不仅节省了教学时间，而且更重要的是让学生自己去独立思考，去分析和解决问题，使他们的能力得到提高．
三、着力点要放在能力训练上
1．选择恰当的教学方法，是培养学生能力的重点
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求．教师能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法．数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识．而在立体几何中，我尝试着时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论．如在讲立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度．这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明．此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法．有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法．俗话说：“教无定法，贵要得法”．只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法．
2．要精讲例题是培养学生能力的关键
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量．解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出．关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌．教师应腾出时间，让学生思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容．若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备．
3．习题的选择是培养学生能力的保障
基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的．例如，在进行排列组合中的讲解时，每一节课要有相应的基础题，题量不要多，一两题即可，这样可以让学生更加熟悉上节课的重点．
针对性练习：新授课后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破难点作文章．例如，在讲对数函数的性质应用时，学生总是搞不清楚如何入手，这个时候就要进行难点上的配题，将类型题归类，每类讲一道练一道作业再留一道，这样就会将难点突破了．
比较性练习：通过寻同辨异，加深理解．例如，在排列组合问题的基本内容讲完后，要加一两节的专题训练，题类主要是以既有排列又有组合的综合应用问题为主，在对比中加深理解，达到对知识的巩固．
操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维．例如在立体几何中，球与圆椎的相切问题很难办，这时候不妨让学生自己回家做三个球放在圆椎中，体会三者相切时的结论．
口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力．在教学中，即使难题，老师也要再先提示以后试着让学生进行下一步的分析，特别是通过实物投影，让学生来讲解该题；对于中等题和基础题一定要让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间关系有一个完整的认识．
四、功夫要下在备课上
1．优化本节课的教学目标，重难点是备课的基础
因为备好课是搞好教学的基础之基础，根本之根本．教师只有深入钻研教材，精心设计课堂教学，才能取得良好的教学效果．备课的要求是多方面的，但至少要做到掌握本课的重难点．只有知道学生该学什么，才能弄清自己该教什么，否则，闭着眼睛捉麻雀，大抵是无效劳动而已．教学目标决定课堂教学的方向．课前准备是否充分直接影响课堂教学的效率，就是指应该把握教材，明确目的，联系学生实际，重点、难点出示及时，教学中紧紧抓住学生不会的，抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰．抓住难点展开教学．可以有效地克服教学中的随意性和盲目性，加强教学的针对性．抓教学重点问题，前文已经论及，但需要一提的是，有些内容，只有认真备课，深钻教材，才能准确把握，深刻理解．
2．备课不光备教材，还要备学生
了解学生的知识底细，要想好在你提出问题的时候学生会有什么样的反映，比方在二项式定理第二课时，选择例题时为了培养学生的转化意识，我在备课中选了：
求
的展开式中常数项是 -20,则n 的值为（ ）
A ．3 B.4 C.5 D.7
这道题，选完以后，不仅要只考虑到用配方法三项转化二项的问题，而且要想到学生不可能所有人都直接想明白应该用配完全平方，如果学生想到的是两两结合的话，你该如何去解释．这样充分的备课才能使在课堂中如果出现变化，教师不会直接说：你的想法不行，要按我的意思做．这样武断的话了，而是会顺着学生的思路解下去，比方上例中，先鼓励学生，你的想法是对的，但是这样会出现两次二项式展开，使问题处理起来更加的复杂，所有的学生也都明白道理了．虽然表面上增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲．实质上更能提高以后数学课堂效率．
3．备课时要注意引入，激发学生的学习兴趣
巧妙设疑，唤起学生的注意力．讲课时，恰当地设疑可以给抽象的语言增添催化剂，唤起有意注意和无意注意，刺激大脑兴奋中枢，使学生处于兴奋状态．我认为，课堂提问的目的，一是启发学生围绕目标积极思考，有疑即问；二是唤起学生的注意力，促使他们认真听讲．所以教师要恰到好处地设疑——把问题设在关键处、疑难处、转折处及规律的探寻中，让学生带着问题通过自己对教材的感知、理解、比较、分析、综合等思维活动，主动掌握知识．好的备课设计问题要能激发学习兴趣，培养学生对所学内容有兴趣，学起来就会精神愉快、注意力集中、越学越爱学；相反，如果对所学内容不感兴趣，就会感到学习是一种负担，表现在课堂上：无精打采、注意力分散，最终导致对数学厌烦、放弃．数学是一门抽象性很强的学科，如果教师讲课平铺直叙，容易引起学生的厌烦情绪．这就要求我们在授课时不能一味讲、满堂灌，而是通过各实际中的例子，把学生吸引到数学在生活中的重要作用中去，促使他们对数学产生浓厚兴趣，从而转为乐学．
五、善于应用现代化教学手段
随着科学技术的飞速发展，三机一幕进入了寻常教室．对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切．现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性．四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结．在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点．同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容．在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成．对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容．如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示．
总之，在新课改的今年，一定要努力学习和探索新的教学方法，使学生在理解知识的同时掌握技能和发展能力．由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高．在教学中教师要精心设计，创设情境，充分调动学生学习的积极性，让每个学生都参与教学的全过程，在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题，使学生的智慧潜能得到开发，提到数学课堂教学的有效性．