【图形的相似】单元检测
姓 名 分数
一、选择题（36分）
1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A、8cm和12cm B、 7cm和13cm C、9cm和11cm D、4cm和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC，且
AD2
=，那么∆ADE与∆ABC的面积比S∆ADE：S∆ABC等于（ ） DB3
A、2：5 B、2：3 C、4：9 D、4：25 3、如图2，∆ABC∽∆ADB，下列关系成立的是（ ）
A、∠ADB=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、∠CDB=∠CAB D、∠ABC=∠BDC
4、如图3，已知∆ABC中，DE//FG//BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S∆ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ） A、1：9：36 B、1：4：9 C、1：8：27 D、1：8：36
A
C
B
1
C
B
2
B
3
C
5、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似 D、所有的等腰直角三角形都相似 6、小明在华联超市的北偏西30方向上，则华联超市在小明的（ ）
A: 北偏西30 B:南偏东60 C: 南偏东30 D: 北偏西60 7、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为。（ ）
A、
236 B、 C、 D、 3232
8、用一个3倍放大镜照一个∆ABC，下面说法中正确的是（ ）
A、∆ABC放大后，∠A是原来的3倍 B、∆ABC放大后，周长是原来的3倍 C、∆ABC放大后，面积是原来的3倍 D、 以上都不对
9、四边形ABCD与四边形ABCD位似，O为位似中心，若OA : O A = 1：3，则
S四边形ABCD:S四边形A/B/C/D/=( ) A: 1:9 B: 1:3 C: 1:4 D: 1:5 10、如图4，∠C=90，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则与Rt∆CDE相似的直角三角形共有（ ）
A、4个 B、3个 C、 2个 D、1个
/
/
/
/
/
11、如图5，∆ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F点，则图中与∆AEC相似（不包括其本身）的三角
形个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4
12、如图6，在∆ABC中，M是BC边的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12,AC=18,则MD的长为
( ) A、3 B、4 C、5 D、6
C
A
4
D
B
B
5
C
6M
C
二、填空题，（24分） 13、已知
a+2b9
=，则a：b=_____.
2a-b5
14、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为___ __.
15、在比例尺为1：4 00O的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是____ _米．
16、一个多边形的边长依次为l、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个
多边形的周长是_____． 17、梯形的面积为12cm，高为3cm，则梯形的中位线为__________. 18、∆ABC中，G是的重心，且AG=12，GC=6，BG=10.则三中线的和为_______
19、若三角形的三边a:b:c=8:3:7，且2c-a-b=3，则此三角形的周长为_____． 20、点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标为__________. 三、解答题（60分）
21、如图：△ABC中，∠B=90，点D、E在BC上，且AB=BD =DE =EC，求证：△ADE ∽ △CDA
A
/
2
B
DE
C
22、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：AE⋅AB=AF⋅AC；
////////
23、已知,如图，EF是平行四边形ABCD外的一条直线，AA,BB,CC,DD都垂直于EF，ABCD为
////
垂足，求证：AA+CC=BB+DD
E
F
B/A/
C/D/
24、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．(12分)（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
2
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x>0），四边形BCDP的面积为y cm．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
25、如图（1）、( 2 )，在两个全等的直角三角形中，∠C=∠C=90
/
/
（第24题）
，AC=6，BC=8，AB=10,分别在两个三
角形中画出如图所示的正方形DEFG和正方形CMNP。 通过计算比较一下，哪个正方形的边长大些？
A
E
(1)
F
B
AB/
/
N(2)
26、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，点A，C的坐标分别为
BC3
=．(13分) （1）求过点A，B的直线的函数表达式； AC4
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
A(-3，0)，C(1，0)，
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
x