摘要
随着经济发展和金融市场日益完善，国内居民可投资资产和投资渠道逐步扩张，理财业务的需求强烈。与此同时利率市场化进程不断推进，商业银行迫切需要从传统的存贷款业务中转型。2005年银监会颁布了一系列针对商业银行理财的监管文件，完善了银行理财业务管理框架，银行理财产品发行规模和数量开始快速增长。
本文以财富管理市场的迅速发展为研究背景，对占据理财市场最大份额的银行理财产品进行研究。借鉴国内外研究文献对结构性理财产品的定价方法和理论定价模型进行比较，运用BDT模型进行实证研究。
结构性理财产品是指收益挂钩于标的资产表现的理财产品，其收益包括固定收益和浮动收益两个部分。固定收益部分类似于存款或零息债券，浮动收益部分类似于衍生品合约。根据挂钩资产的不同，分为股票、汇率、利率、商品以及信用型结构性理财产品等。本文研究的重点是反向利率挂钩浮动型结构性理财产品的定价，在对结构性产品各部分进行分解的基础上，通过现金流折现的方法对固定收益部分进行定价，运用BDT模型对期权部分进行定价，考察结构性理财产品的理论价值和实际发行价的偏差。
首先，论文概括了利率结构化产品的相关理论，包括：产品的主要分类和特征，利率结构化产品发展的历程和现状；然后对利率结构化产品定价的相关理论进行了深入细致地分析和归纳，内容主要涉及利率均衡模型、无套利模型和市场模型等重要的定价方法；最后对反向利率浮动型结构化产品的定价进行实证分析。
实证研究部分，选择了比较常见的反向利率挂钩浮动型产品进行定价研究。选择了荷兰银行（ABNAmro）等12家世界知名银行或金融机构的反向浮动型产品为对象来研究浮动型产品的定价，该类产品的收益所依赖的参考利率就是一个单向的发散空间，也就说只有当产品挂钩的参考利率突破所设定的“利率界线”时，产品才产生收益。文章实证选择的产品为2009年3月发行的一款反向浮动利率挂钩产品，该产品期限为5年，标的为3个月美元Libor，在此基础上以BDT模型为基准，运用MATLAB等工具，结合伊藤定理并将时变波动率引入BDT模型，构建时变波动率下的BDT模型利率二叉树，对反向浮动利率挂钩产品进行定价。
最后本文从产品设计的角度出发，对目前结构性产品发展中的不足提出了建议和思考。
关键词：反向浮动利率挂钩BDT模型结构性产品
ABSTRACT
With the economic development and financial market increasingly perfect, the domestic residents can invest in assets and investment channels to gradually expand, strong demand for financial services. At the same time, the process of interest rate marketization is pushing forward, the commercial banks need to transform from the traditional deposit and loan business. In 2005, China Banking Regulatory Commission promulgated a series of regulatory documents for commercial banks to improve the banking financial management framework, the size and quantity of financial products issued began to grow rapidly.
In this paper, the rapid development of wealth management market as the research background, to occupy the largest share of the financial market, the bank financial products. Referring to the domestic and foreign research literature, the pricing methods of structured financial products and the theoretical pricing model are compared, and the empirical study is carried out by using BDT model.
Structured financial products refers to the proceeds linked to the underlying asset performance of financial products, its revenue includes two parts of fixed income and floating income. Fixed income is similar to the deposit or zero coupon bond, the floating income is similar to the derivative contract. According to the different linked assets, is divided into stocks, exchange rates, interest rates, commodities, and credit structured financial products, etc.. This paper focuses on the pricing of the reverse interest rate linked floating structured financial products, based on the decomposition of the various parts of the structural products, through the method of discounted cash flow to pricing fixed income part, the use of BDT model for pricing options, the theoretical value of the structural financial products and the actual issue price deviation.
First of all, the paper summarizes the related theories of interest rate structured products, including: the main classification and characteristics of the product, the development process and current situation of interest rate structured products, and then analyzes and sums up the relevant theory of interest rate structured product pricing. The content mainly involves interest rate equilibrium model, no arbitrage model and market model.
The empirical research part, choose the more common reverse rate linked to the price of floating products. Chose Holland Bank (ABNAmro) and other 12 world famous banks or financial institutions reverse floating products for the object to study the pricing of floating products, the income of the product depends on the reference rate is a one-way divergence space, it is said that only when the product is linked to a reference
interest rate to break through the set of interest rates, the product yields. The empirical selection of products for the March 2009 issue of a reverse floating rate linked products, the product for a period of 5 years, subject to 3 months U.S. dollars Libor, based on the BDT model as the benchmark, the use of MATLAB and other tools, combined with the Ito theorem and the time-varying volatility of the BDT model to build the BDT model rate of two fork tree, the reverse floating rate linked products pricing.
At last, from the point of view of product design, this paper puts forward some suggestions and Thoughts on the problems in the current development of structural products.
Keywords:Reversefloat,Interestratelinked,theBDTmodel,structuredfinancialproducts
目录
第一章 绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6
1.1研究背景„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6
1.2研究意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6
1.3研究方法和思路„„„„„„„„„„„„„„„„„„7
第二章 反向浮动型利率结构化理财产品相关概念„„„„7
2.1反向浮动型利率结构化理财产品的概念„„„„„„„„7
2.2反向浮动型利率结构化理财产品的特征„„„„„„„„7
2.3反向浮动型利率结构化理财产品的发展现状„„„„„„8
第三章 反向浮动型利率挂钩理财产品定价研究„„„„„8
3.1反向浮动型利率挂钩理财产品定价的理论基础„„„„„8
3.2反向浮动型利率挂钩理财产品动态定价模型„„„„„„9
3.3反向浮动型利率挂钩产品动态定价区间实证„„„„„11
3.3.1变量选择和说明„„„„„„„„„„„„„„11
3.3.2数据分析和处理„„„„„„„„„„„„„„12
3.3.3结果和分析„„„„„„„„„„„„„„„„14
第四章 结论和展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„15
第一章 绪论
1.1研究背景
理财产品，是指金融机构设计并发行的财富管理工具，募集一定金额的资金投向金融市场并在到期时依据合同约定返还客户投资收益。近年来，居民投资理财需求强烈，财富管理市场发展迅速；商业银行等金融机构面临同质竞争和利率市场化的机遇和挑战，盈利模式从传统的存贷款业务向中间业务转型；同时金融市场飞速发展，为资产管理产品创新提供了工具。相较于基金、券商和信托公司，商业银行拥有更广泛的渠道优势和客户基础，商业银行发行的理财产品占据财富管理市场最大份额，获得了学术界广泛关注。
根据建行和波士顿咨询发布的《2012年中国财富报告》，2009年至2012年中国个人可投资资产总额以年均24%的增速上涨，2012年预计可投资资产达到73万亿元。该报告定义可投资资产总额600万人民币以上的为高净值家庭，2012年高净值家庭财富占比预计达到45.2%，具备强烈的财富管理需求。
利率市场化的进程的不断推进对依赖传统存贷款业务盈利的商业银行是一个巨大的挑战。2012年7月央行进行不对称调息，存款利率可上浮至基准利率10%，贷款利率下限由基准利率的10%大幅扩大至30%存贷款业务利率差的降低压缩了银行的盈利空间，而银行中间业务的发展依赖于产品创新，通过理财业务可以实现资本集约化转型，提高盈利能力。
随着经济全球化和金融市场的发展，股票、债券及衍生品市场快速增长。从金融创新的角度，2004芝加哥期权交易所和香港交易所陆续推出中国A股挂钩股指期货，2005年人民币汇率实行有管理的浮动汇率制度。2006年，中国金融期货交易所在上海挂牌成立，为期货市场的发展奠定了基础。2010年股指期货正式推出，多样化的投融资工具更好满足了投融资需求，为实体经济的发展提供助力。从商业银行的角度，按照国际清算银行统计，以商业银行和投资银行为主的交易商参与金融衍生品的占比达到40%。银行是场外衍生品交易的主要参与者，可交易品种包括外汇互换、远期，挂钩LIBOR的利率衍生品等。衍生品市场的飞速发展，为商业银行开展结构性理财业务提供了丰富的投资工具。
结合上述研究背景，国内居民可投资资产的增加，投资需求强烈；利率市场化进程不断推进，金融机构竞争加剧，促进了商业银行向创新和资本集约型业务转型；随着金融市场的发展，可投资品种日益丰富，这些都为发展商业银行理财产品提供了契机。其中，结构性理财产品以其高收益和创新性获得了学术界关注。
1.2研究意义
综合来看无论是从投资者还是从发行者的角度来看，利率结构化理财产品的定价的研究都有重要的意义。一方面，投资者可以更加准确地判断利率挂钩结构化金融衍生产品的价格和收益高低，从而更加理性地进行产品选择；另一方面，发行者可以有效地运用结构化理财产品筹集资金，进行资产负债管理，从而更有效地对产品进行定价。对于丰富我国银行理财产品的开发和应用、拓展银行产品范畴、拓展新的业务增长点、促进银行业的发展和竞争具有现实意义。对市场参与主体都是有积极意义的，具体表现为：对于投资者，（1）丰富理财品种，满足日益多样化的风险偏好收益需求。投资者有了更加丰富的投资产品和投资工具。
（2）共享市场成长，扩展投资渠道。对于发行人，（1）吸引资金，占领市场份
额。（2）拓展中间业务，提高盈利水平。结构化产品的设计的可变性极大的丰富了银行理财产品的种类，有助于银行形成新的利润增长点，能够为银行盈利模式的转变带来契机。资本市场，更加完善有效，（1）利率挂钩型结构化产品作为一种创新型、复合型金融工具，对于增加资本市场的完备性和填补资本市场的空缺有着重要的意义。（2）丰富多彩的利率挂钩型结构化产品的推出以及发行商对产品所设计避险行为，使得结构化产品的挂钩标的资产流动性增强，从而也有利于抑制市场投资行为，稳定资本市场。
1.3研究方法和思路
文章从概括利率结构化产品的相关理论出发分析利率结构化产品的主要分类和特征，产品发展的历程和现状，深入细致地分析和归纳了利率结构化产品定价的相关理论；然后通过案例分析和实证研究，选择了比较常见的反向浮动型利率挂钩产品。在产品收益条款的基础上以BDT模型为基准，运用三次样条插值法及MATLAB和EXCEL等工具进行编程对产品进行定价研究，并将定价结果与产品的收益条款进行比较分析，最后得到结论。
第二章 反向浮动型利率结构化理财产品相关概念
2.1反向浮动型利率结构化理财产品的相关概念
广义的结构性理财产品可分为结构性融资工具和结构性票据两类。结构性融资工具是发指行机构将产品的受益权进行结构化设计，有优先级和次级受益权之分，次级受益人的投资用于保障优先级受益人本息的安全，同时享有超额受益权，如目前市场上流行的“长盛同庆”分级基金等。结构性票据是指将固定收益产品和衍生品相融合的新型理财产品，产品收益与金融市场的基础资产表现相挂钩，如利率、汇率、股票、商品、信用等，从而使投资者有机会享有更高的收益。本文研究的方向主要是传统意义的结构性理财产品，即结构性理财票据。标的资产可根据客户的需求进行定制，从挂钩标的种类上划分，主要有挂钩外汇、利率、股票、商品、信用等类型的理财产品，发行机构创造产品的空间相当广泛。
利率挂钩型产品一般回报与某标的利率或债券指数挂钩，例如挂钩LIBOR或SHIBOR等基准利率；本文将挂钩债券的结构性产品也归为利率挂钩型，挂钩标的为某一品种的债券或是债券指数。通常设计条款中设置参考利率并给予上下浮动区间，当到期利率达到区间内超出上下限时，给予投资者超出基准利率的回报，否则到期收益低于同期无风险利率。
按照产品收益受标的参考利率变动影响的方式来划分，利率挂钩型结构化产品可以分为区间累积型产品、单向浮动型、固定期限互换利率挂钩结构型产品和触发型利率挂钩产品等。浮动型利率挂钩产品可分为反向浮动型产品和，向浮动型产品和杠杆浮动型产品。反向浮动型产品，该类利率挂钩产品的实际收益与产品有效期内每一天的参考利率趋势呈反向变动，即标的利率越低，产品的收益越高。也就是说对于这一类产品，当市场参考利率为3个月某货币Libor下降时，产品的投资收入反而会增加。其实质就是一款看跌该货币Libor的期权。
2.2反向浮动型利率结构化理财产品的特征
利率结构化产品和其它的挂钩型产品的特征具有极大的相似性，主要体现在以下几个方面：（一）产品优点：利率挂钩型结构化理财产品具有“衍生+固定”
的特性，即通过把投资者的大部分资金用于固定收益产品部分，小部分资金投资于衍生品，来实现在保本的前提下博得可能的高收益。这一点正好满足了“既向往资本市场的高收益，又不愿意冒损失本金的风险”这部分投资者的需求。（二）挂钩的对象：利率结构化产品挂钩的标的非常广泛，可以是不同的币种，在不同的地区，组合不同的金融产品，处于不同的行业甚至不同投资的预期，这就把客户的预期产品化了。（三）产品是否保本：利率结构化理财产品的保本与收益是指，产品到期时可以实现本金安全。简单说，该类产品主要通过把投资者的大部分资金投资于无风险的零息债券，保证到期保本；另一方面，把剩余的小部分资金投资到衍生合约中，而收益主要取决于衍生合约部分。（四）产品收益判别方法：投资者可以从几方面来判断获取收益的可能性的大小。衍生合约的方向，是看涨、看跌、还是看平；产品挂钩标的，是单一的挂钩标的，还是多挂钩标的；产品的观察期，是否突破决定投资者的收益，通常情况下观察期越多获得收益的可能性越高，因为观察期越多，预期收益分段越细。
2.3反向浮动型利率结构化理财产品的发展现状
2004年3月银监会发布《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》，鼓励金融机构开展更多的创新产品；2005年4月，光大银行推出了国内首款人民币结构性理财产品“阳光理财A+计划”，该款理财产品资金收益与光大银行在国际金融市场的投资产品相关联，在保障本金的基础上，到期时支付投资者美元收益。2005年12月，银监会批准获得衍生品业务许可证的银行发行股票或商品挂钩类产品，这些政策为结构性理财产品的发展提供了制度上的保证，此后国内商业银行逐步引进结构性产品。2006年A股市场进入牛市，银行发行股票挂钩型理财产品也进入顶峰期，包括中国银行、中信银行、民生银行都相继推出了挂钩“新华富时中国25”、港股及道琼斯指数的股票挂钩型结构性理财产品。然而中资行遍缺乏结构性理财产品的自主设计、开发和定价的经验，部分产品挂钩机制复杂苛刻，这也为之后的个别结构性理财产品到期出现零收益埋下隐患。2008年股市由牛市进入熊市，浦发银行等推出的挂钩H股的理财产品到期出现零收益，严重伤害了投资者的信心。之后银行一方面加强自身的开发设计能力，另一方面通多种合作渠道让投资者适应结构性产品。截止至2012年底，商业银行共发行1680款结构性理财产品，发行数量同比增长27%。
总的来看，结构化产品市场已成为金融衍生市场和国际资本市场上不可或缺 的一个组成部分，为利率结构化产品市场的发展提供了广阔的市场。
第三章 反向浮动型利率挂钩理财产品定价研究
3.1反向浮动型利率挂钩理财产品定价的理论基础
由于结构化理财产品包含了零息债券和衍生产品，利率不再是常数而是一个随机变量，所以对结构化产品的定价首先必须选取适当的利率模型来构建收益率曲线。如果利率模型与目前市场上的利率期限结构不一致，将会使评价结果产生很大的误差，因此必须对多种常用利率模型进行分析比较。利率模型从早期的短期利率模型（ShortRateModel）一直演进到目前的LIBOR市场模型(LIBORMarketModel)，利率模型不断地陈出新。这些模型大致上可以分为三大类型：利率市场模型和利率均衡模型、无套利模型。在实际应用中，利率模型的好坏与否取决于两个要点，一是结果要与市场的了期限结构相符，二是评价方法能
尽量简单而有效率。
均衡利率模型是从经济学的角度出发，基于均衡理论而推导出的模型，虽然富有金融经济含义，但因其为内生模型，推导出的利率期限结构往往与市场不符，使得理论价格和实际价格间的误差。目前实务上已经鲜少有人使用，并被后来的无套利模型所取代。利率均衡模型主要探讨在经济体系均衡下的利率期限结构，因此所推导出来的利率期限结构未必能与市场上所观察得到的利率期限结构相互一致，均衡模型主要包括R&B(1980)、Cox-Ingersoll-Ross(1985)与Vasicek(1997)模型。
无套利模型则是根据市场上现有的利率期限结构，推导出不存在套利机会的 利率模型，所以无套利模型不会产生与市场利率期限结构不同的情形。无套利模 型主要包括如H-L(1986)、H-W(1990)、BDT(1990)、Black-Karasinski(1991)与HJM(1992)模型。
市场模型使用的伦敦拆款利率（LIBOR）为期间连续而非瞬间连续，因此可直接由市场资料观察得知，不需再经过公式的转换才能使用，这也更加贴切的描述市场的情况。上述的模型布朗是短期利率模型或者是远期利率模型，都把利率的动态过程假设为瞬间连续，所谓的瞬间代表极短的时间，甚至代表一个点，而市场上存在的利率所表示的期间结果都是一段期间而非一个点，因此假设利率变动为瞬间的情况很明显无法直接从市场上观察而得，必须再经由其他公式的转换才能使用。一般的均衡模型都有个共同的缺陷，即模型中的参数均为在期初给定的固定值，无法跟随时间变动，但是市场现实情况是瞬息万变，随着时间点的变动以及市场资讯的增加，对于利率变动的期望值以及波动情况也将随之改变，因此将变量假设为定值将与市场现况不符，因此在1986年之后开始兴起了无套利模型。无套利模型基于无套利的理论直接采用市场的利率期限结果发展而成，因为模型内的参数被设定为时间的函数，可以根据市场上的资料进行调整，使得推导出的利率期限结构能与市场吻合，因此在实务界受到广泛运用。
3.2反向浮动型利率挂钩理财产品动态定价模型
BDT模型（Black-Derman-Toy，1990）与前述模型不同，其假设短期利率为对数常态分配，使得理论不会有负值出现；另外，经由模型中参数θ t 和σ t 的调整，能够与市场上的利率期限结构和波动率期限结构一致。
文章对单向浮动型产品的定价将以BDT模型为基础。BDT模型假设瞬时利率为对数正态分布，初始利率期限结构和波动率期限结构都为输入变量。连续的BDT模型的SDE为：
dlnr= θ t −ϕ t lnr +σ t dz
其中均值回归调整速度,ϕ t =δσ t /δ t θ t t 的函数σ为均数回归的平均水准。 σ t ϕ t
Black和Karasinkai在开始运用BDT模型时,造成定价时偏误。后来又在模型中引入了利率上限曲线来推导利率的动态过程。其SDE如下：
dlnr=ϕ t lnu t −lnr dt+σ t dz其中ϕ t 为均值回归调整速度，u t 为瞬时利率的平均值，ϕ t 和u t 无关。模型允许时间间隔长度为时间的函数，但是在时点t时的均值回归参数必须满足：
σ1ϕt= 1−t=1,2,…,T tt−1t−1
BDT模型常用的一个简化形式是在短期利率条件下假设利率波动率为常数，即常数波动率（Constantvolatility，简称CV）的BDT模型（常数波动率下的BDT模型简称为CV模型）为：
Qdlnrt=θ t dt+σ∗dZt
根据模型及二叉树的性质可得利率波动率为常数时的BDT模型的二叉树为：
r0em1τ+σ r0e
1/2 r0e m1+m2 τ1/21/2 m1+m2 τ+2σ τ=dt ,r01/2r0e′τ−σ1/2 m1 r0e′′1/2 r0e m1+m2 τ−2σ ′+m′ τ m12
显然，现实市场中绝对的常数波动率是不存在的，即在整条利率期限结构上，不同到期时刻的利率的波动率都是互不相同。因此推导时变波动率（Time-varyingvolatility，简称TVV）下的BDT模型（时变波动率下的BDT模型简称为TVV模型）时做出如下假设：1.市场是完全的，所有资产是完全可以无限细分，没有卖空限制；2.利率Rt遵循几何布朗运动随机过程；3.市场是无套利的。那么，风险中性概率下的短期利率服从随机过程：
dlnrt= θ t +δσ t 1Q∗lnr t dt+σ t ∗dZt 可见BDT模型包含了θ t 、σ t 两个时间函数。其中，θ t 的选择应当使得 模型可以拟合实际的即期利率期限结构，θ t 的选择应当使得模型可以拟合即期利率的实际波动率特征。一旦两个时间函数θ t 、σ t 的形式被选定，未来整个的短期利率变化规律就可以确定下来了。因此，由常数波动率BDT模型的二叉树可以推广至整个利率二叉树，在时点n利率的第i种可能的取值r(n,i)的表达式为：
i
r n,i =r 0,0 ∗exp mj∗dt + 2i−n ∗
j
进一步，在考虑短期利率的波动率随时间变化的情况时，采用如下形式的简化公式来构造BDT模型二叉树：
r n,i =un∗exp σt∗ 2i−n ∗
i
i=n−1,n−2,…,un=r 0,0 ∗exp mj∗dt
j=1
那么两期和多期波动率下的BDT模型可以如下表示，其中，τ=dt。
2σ2 u1eσ1 u2e
σ ue2 2r 0,0 u2e u1e−σ1 u2e−2σ2 σ2
3.3反向浮动型利率挂钩产品动态定价区间实证
通过取对数的方法，文章可以利用以下的方法得到精确的瞬时短期利率的值， 当然在实证过程中直接用Matlab程序实现。然后利用BDT模型模拟未来短期利率的走势，在用Matlab写程序时，初期时刻观察到的实际利率期限结构以及波动率期限结构是主要的输入变量。所以在图5-3所示各种情况下，可利用二叉树上各节点利率之间的关系，并以满足初期时刻的实际期限结构（即t 0时，各期限即期利率r1,r2,…,rT和各期限即期利率波动率σ1,σ2,…,σT为约束条件，求解二叉树上的各节点利率值，即短期利率的波动率在未来时点的变化规律，并进一步根据理财产品的收益支付条款，确定未来产品到期时的现金流现值，最后根据理财产品的初始投资可以得到产品的内部收益率并判断产品定价是否与实际存在偏离。
3.3.1变量选择及说明
美元LIBOR从2006年4月年至2007年12月一直横盘，随后就是“一落千尺”，从高位5.1463%到现在的（2011.11.04）0.4375%，并持续低迷。因此，反向浮动型产品十分符合投资者在低利率下拥有高收益的需求。
本章实证选择了荷兰银行（ABNAmro）、花旗银行（Citi）、高盛投资公司（GoldmanSachs）、三菱东京联合银行、英格兰银行、汇丰银行（HSBC）、德意志银行（DeutscheBank）、德利银行（Dresdner）、德国中央合作银行（DZBank）、意大利联合信贷银行（Unicredito）、瑞士银行、瑞士联合银行（UBS）等世界知名银行或金融机构的结构化理财产品作为变量对模型进行实证研究。因为我们选择的产品为相同结构产品，在实证研究时除了产品的支付条款需要调整外，其它的操作方法是相同的，所以我们只描述一种产品的实证分析过程，其它产品我们只给出最终的实证分析结果，不描述实证分析步骤。下面选择荷兰银行的产品进行实证分析。荷兰银行（中国）有限公司于2009年3月发行了一款反向浮动利率挂钩产品。该产品的设计理念为在全球各国持续保持低利率的环境下看跌未来5年的3个月美元Libor，用来刺激经济增长，改善金融市场的流动性。其主要条款如下：
荷兰银行反向浮动利率挂钩结构产品
产品名称 梵高贵宾理财全球宏观利率反向挂钩产品美元第二期
发行银行 荷兰银行有限公司 适用地区 全国 产品期限：5年（1年4期）
委托币种 美元 挂钩标的 3个月LIBOR
委托起始金额 5000 委托起始金额递增单位 100
收益率说明
产品投资收益与美元三个月LIBOR相挂钩，最高年收益率7.30%;产品第一年固定年票息率为4.5%，每季度付息一次，付息金额为1.125%*本金;第二年至第五年的每季度付息金额为0.75*[2.95%-当季的3月美元LIBOR]*本金，且上限为2%，下限为0。收益起始日为2009.4.22，到期日为2014.2.22日。
每3月付息一次，客户的到期收益=100%本金+第1年固定票息之和+第2年至第5年浮动票息之和。
收益决定条款
3.3.2数据分析和处理
该理财产品为一个5年期产品，且每个季度付息一次，因此最终需要利用BDT模型求出每隔一个季度的利率值，即需要将市场所观察到的初期时刻的美元利率期限结构、利率波动率期限结构作为输入变量，得到短期利率(3个月美元LIBOR)未来变化的二叉树。其中，利率期限结构通常根据美元各期限LIBOR市场报价及互换利率市场报价得到的即期收益率来构造，并利用历史数据库求得各期限即期利率的波动率，即波动率期限结构，再根据理财产品的计息方式，得到每一季度末应付出的利息，并进一步求出整个投资期的收益水平。具体操作如下：1.估计期初的利率期限结构。
为了求出每隔3个月美元的利率期限结构以作为BDT模型的输入变量，首先要找出产品收益起始日当天的美元LIBOR报价，取2009.04.22当天的数据（中国资金管理网）。利用美元LIBOR市场报价以及各年期的互换利率，通过“拔靴法”，利用Matlab三次样条函数插值，可以得到未来5年每隔3个月的零息债券收益率。
美元LIBOR市场报价 美元美元LIBOR(月) 美元LIBOR市场报价 LIBOR(月)
1 0.4475 2 0.8809 3 1.1018 4 1.3362 5 1.5256 6 1.6362
7
8 9 10 11 12
美元LIBOR市场报价
1.6868 1.7337 1.7812 1.8225 1.8675 1.915
互换利率市场报价
期限（年） 互换利率市场报价% 期限（年） 互换利率市场报价%
1 1.85 7 2.52 2 1.94 8 2.84 3 2.17 9 3.09
4 2.28 10 3.43
三次样条插值后3个月的互换利率 零息债券利率 收益率 零息债券利率 零息债券利率
r.25 1.1018 r2.75 2.0617 r.5 1.6362 r3.0 2.1206 r0.75 1.7812 r3.25 2.17 r1.0 1.915 r3.5 2.2059 r1.25 1.85 r3.75 2.2323 r1.5 1.8381 r4.0 2.2551 r1.75 1.8532 r4.25 2.28 r2.0 1.8892 r4.5 2.3131 r2.25 1.94 r4.75 2.3616 r2.5 1.9999 r5.0 2.4272
五年内间隔三个月的灵犀赵权收益率估值 零息债券利率 收益率 零息债券利率 零息债券利率
r.25 1.1 r2.75 2.12 r.5 1.64 r3.0 2.17 r0.75 1.78 r3.25 2.22 r1.0 1.91 r3.5 2.26 r1.25 1.85 r3.75 2.3 r1.5 1.87 r4.0 2.34 r1.75 1.9 r4.25 2.39 r2.0 1.95 r4.5 2.43 r2.25 2 r4.75 2.47 r2.5 2.06 r5.0 2.51
2.根据历史数据估计波动率期限结构，即各期限利率的波动率
同样，用前文求利率期限结构的方法，可以估计出对应的每个利率日的波动 率，并将其年化，可以得到对应的年化利率波动率期限结构，如下表：
年化的利率波动率期限结构 σ.25 0.009445 σ1.5 0.00943 σ.5 0.009678
σ
0.01044 1.75
σ
σ4.0
2.75 0.013809 0.015053
σ
σ3.0
0.014282 4.25 0.015139 σ
σ4.5
3.25 0.014612 0.015239
σ
σ3.5
0.014826 4.75 0.015355 σ
σ5.0
3.75 0.014961 0.01547
σ
0.007164 σ2.5 0.01146 0.75
σ
σ1.0 0.008025 0.01239
2.75
σ
0.008675 σ2.5 0.01318 1.25
3.构造BDT模型利率二叉树
用利率期限结构以及波动率期限结构的数据作为输入变量，可以根据
Matlab计算机语言中的bdttree函数命令，结合二叉树理论创建一个BDT模型
利率二叉树，得到如下结果。
3.3.3结果和分析
产品条款中的收益说明：第一年每季度的收益为4.5*3/12，第二年至第五年的每季度收益为：0.25*3*（2.95%-3个月LIBOR），且上限为2%，下限为0再根据前面得到的利率二叉树，可以得到产品的利息率二叉树。
一个初期的购买价格（100Y元），可得到的利息率二叉树可以计算出每季度末实际获得的现金流。如下表：
付息日期的现金流量表单位：元 付息期 现金流 付息期 起息日期 (100)Y 第7期 第1期 1.125Y 第8期 第2期 1.125Y 第9期 第3期 1.125Y 第10期 第4期 1.125Y 第11期 第5期 0.733Y 第12期 第6期 0.653Y 第13期
现金流
0.483Y 0.408Y 0.261Y 0.205Y 0.207Y 0.169Y 0.188Y
付息期 第14期 第15期 第16期 第17期 第18期 第19期 结息日期
现金流 0.161Y 0.135Y 0.075Y 0.103Y 0.097Y 0.086Y 106.4Y
利用贴现公式，求出投资者购买这一理财产品并持有到期时的收益率。
C1C2Cn
++⋯+
利用Matlab程序模拟定价，结果产品的预期收益率为r=1.652%。因此，根据以上的实证分析方法，只需调整Matlab程序中产品的支付条款数据，可以得到其它银行该类产品对应的预期收益率，在此不再单独的介绍每一种产品的实证分析过程，
而是把所有银行产品的实证分析结果汇总并估算产品的平均预期收
P=
益率，汇总如下表：
各个银行或机构产品的预期收益率
预期收益
发行人 率% 发行人 荷兰银行 1.652 德意志银行 花旗银行 1.923 德利银行 高盛投资公司 1.523 德国中央合作银行 三菱东京联合银意大利联合信贷银行 1.587 行 英格兰银行 1.525 瑞士银行 汇丰银行 1.91 瑞士联合银行
预期收益
率%
1.632 1.435 1.557
1.675 1.595 1.566
本文的实证分析所用数据是选择2009.4.22这一天所观察的利率期限结构和历史的波动率数据来模拟未来5年内每隔3个月的一系列预期利率，从而来估计产品整个投资期间的收益水平。
实证结果表明这款反向浮动型产品的市场（12家主要银行）投资期限内（5年）的预期平均收益率约为r=1.632%。同期美国5年期国债收益率为1.88%所以该产品实际收益率偏低，产品定价偏高。
第四章 结论和展望
论文首先概括了利率结构化产品的相关理论，包括：产品的主要分类和特征，利率结构化产品发展的历程和现状，接着剖析、归纳了利率结构化产品定价相关理论，内容包括利率均衡模型、无套利模型和市场模型。然后系统介绍了反向浮动利率结构化产品定价的一般方法。
本文采用实证研究的方法，选择了比较常见的利率挂钩产品：反向浮动型产品进行定价研究。选择了荷兰银行（ABNAmro）等12家世界知名银行或金融机构的单向浮动型产品为对象来研究浮动型产品的定价。产品为2009年3月发行的一款反向浮动利率挂钩产品，该产品期限为5年，标的为3个月美元Libor，在此基础上以BDT模型为基准，运用MATLAB等工具，结合伊藤定理并将时变波动率引入BDT模型，构建时变波动率下的BDT模型利率二叉树，建立反向浮动型利率挂钩产品定价模型。分析反向浮动利率挂钩产品定价的合理性。结果表明：这类产品的平均定价偏高，预期收益率低于同期美国5年期国债利率。
文章研究了挂钩不同利率参考区间的利率结构化产品的定价，主要运用的方法是：BDT模型、以及二叉树估计方法，并对模型和方法进行了改进。研究应用较为广泛且具有一定程度上的理论意义。