1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

1.1.3 集合的基本运算

学习目的： 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

学习重点：集合补集的概念；

学习难点：集合的补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

一、引入

观察集合A,B,C与D的关系:

二、 新课教学

1.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作?UA,即?UA={x|x∈U且x∈A}. 补集的Venn图表示

: A={菱形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={四边形} 思考（P10思考题），引入并集概念。

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（P11例8，例9）2. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.

3. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A；

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A；

（?UA）∪A=U，（?UA）∩A=；

若A∩B=A，则AB，反之也成立；若A∪B=B，则AB，反之也成立；

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B.

4.举例

例1 设全集为R , A={x︱x3},求A∩B，A∪B，ðRA,ðRB，（ðRA）∩（ðRB）. 例2 设U={x︱x是小于9的整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求?UA，?UB.

5.课堂练习

设全集为U={2，4，a2-a+1},A={a+1,2},CUA={7},求实数a的值.

三、归纳小结（略）

四、作业布置P11练习1-4

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