基于改进层次分析法的葡萄酒品质评价模型
【摘 要】葡萄酒理化指标众多，这些理化指标是评价葡萄酒品质过程中必不可少的参考因子。本文通过几项葡萄酒理化指标的国家标准进行建立葡萄酒的评分模型，对模型所得结果与专业评酒员的评分作排序对比。一般的层次分析法具有定性色彩，因此建模过程中使其与数据进一步关联，使之更为客观的定量分析评价。最后检验得知模型评分排名与专业评酒员评分排名相近，因此认为利用三标度法对葡萄酒品质评价进行数学建模可行。
【关键词】层次分析法；三标度法；数据关联
0 引言
美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法。所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。葡萄酒的评价多依赖人工评价，因此评价过程中不可避免的带有主观因素。对此，结合客观的评价方法可减少人工评价过程中主观因素所造成的误差，较准确的对葡萄酒进行分级。由于层次分析法具有一定的定性色彩，与数据的关联程度不高，因此为了使其能在需要定量分析的问题中得以应用，本文将在建模过程中使其与数据的关联程度增加，从而使其在定量分析的问题中更加客观。（本文数据均取自于2012年全国大学生数学建
模竞赛a题。）
1 确定评价因子权重
根据现有葡萄酒国家标准葡萄酒中葡萄糖、干浸出物、乙酸、柠檬酸、二氧化硫、甲醇、苯甲酸、山梨酸的含量限定值的比较构建比较矩阵来计算8种理化指标的权重，代入，构建基于改进层次分析法的加权平均综合指数法。
1.1 比较矩阵的建立
依据中华人民共和国国家标准中葡萄酒标准得出葡萄酒各理化指标的限量值：
其中根据（1）式得到比较矩阵
1.3 根据判断矩阵算得权重
在矩阵被验证有效的基础上，运用matlab软件计算，得到（4）式标准化后最大特征值对应的特征向量即权重ω=（0.2574，
0.4232，0.1164， 0.1164，0.024，0.0249，0.0117，0.0249）对计算结果进行一致性检验，得到λ 8.6645，cr=0.0673≤0.1，判断矩阵满足层次分析要求，能够通过一致性检验。
2 建立评分模型
2.1 构造评分模型
层次分析法中加权平均指数法具有简单、易操作等优点。 对加权平均指数法进行改进得到：
其中s的值取决于样本的平均值，即：
由（5）（6）式联立得：
由于缺少优质葡萄酒的理化指标数据，因此以葡萄酒国家标准的理化指标为最优参考样本，得出
显然pi的值越接近pi，则该葡萄酒越优质。因此对其作差，得p=，p越接近于0则样品越接近于最优标准，样本越优质。
2.2 评分模型的应用
根据上表数据，代入解得
从上表对比可知，评酒员评分与模型评分差异不大，模型具有较高可靠性。
3 结论
一般的层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。这种方法不追求高深数学，不片面地注重行为、逻辑、推理，把定性方法与定量方法结合起来，将人们的思维过程数学化、系统化，且能把难以量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易了解和掌握。
由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了决策者，只保留决策者对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际。但现实世界的问
题和决策者考虑问题的过程并不是能简单地用数字来说明一切的。与此同时，层次分析法又是一种带有模拟决策者的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。而模型中由于s 决于样本的平均值，还需要有最优参考样本得出pi 因此本文所得评分模型对样本数据要求比较高，样本量越大、最优参考样本越好则评价越客观，从而弥补了层次分析法的定性缺陷，使其更好的定量分析。如有更多其他的理化指标数据及其标准限量值，则比较矩阵的建立能更进一步完善，进而使判断矩阵，因子权重值更标准、更合理。
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[责任编辑：王静]