RC电路相频特性

RC电路相频特性的研究

引言：电阻和电容串联电路是交流放大电路中常用的耦合电路，也是常用的移相电路，研究RC电路具有很强的实际应用性。当把正弦交流电压输入到RC串联电路中时，电容或电阻两端的输出相位将随电源频率而变化，这种回路电流和各元件上的电压与输入信号间的相位差和频率的关系，称为相频特性。利用RC电路的相频特性，可以组成移相电路，通过改变电容、电阻大小及电源频率，达到移相的目的。 一，实验原理

在交流电路中，电压和电流不仅有大小变化而且还有相位差别，因此常用复数及其几何表示——矢量图来表征交流元件的特性。

1. 单一元件的交流特性

电阻两端的电压和电流是同相的，仅有大小的变化，满足如下形式的欧姆定律：

U

R （1） I

在复平面的矢量图如图1（a）所示。

如果在电容器的两端加一正弦电压uUmsint，则有

iCC

d(Umsint)du

CCUmcostCUmsin(t90) （2） dtdt



可见，在电容元件电路中，在相位上电流超前电压90，在复平面的矢量图如图1（b）所示。

图1 电阻和电容元件电压与电流的矢量图

记作矢量形式的欧姆定律为

U1j （3） IC

式中j代表电容两端电压相位超前电流90，即电压滞后电流90。 2. RC串联电路相频特性

电路如图2（a）所示，令表示电源的角频率，U、I、UR、UC分别表示电源电压、电流、电阻上电压、电容上电压的有效值，则有





I

（4）

URIR （5）

I

（6） C

电压U滞后电流I的相位为

1

arctan （7）

CRUC

的矢量图，如图2、U及其合成的总电压U若用矢量求解法应以电流为参考矢量，作URC

（b）所示。

图2 RC串联电路

式（7）表示RC电路的相频特性。当频率很低时，接近于2；当频率很高时，接近于0，RC电路的相频特性曲线如图3所示。

图3 RC串联电路的相频特性 图4 移相器电路

根据RC电路的相频特性，可制成移相器，如图4所示。改变C或R的数值，或改变电源频率都能达到移相的目的。 3.相频特性的测试方法

相频特性研究的是电路电压U对回路电流I的相位和频率的关系，由于电阻R两端电压UR和通过的电流I是同相的，因而可以用UR代替I去和U比较相位。

相位的比较测量通过示波器完成。 形波比较法：调节两波形的水平位置使x轴重合，则同频率的两个正弦信号之间的相位差为

t360 （8）

其中t(s)为两信号的对应同相位点间时间间隔，T为它们的周期。（参见图5）

图5 图6 也可通过李沙如图形来测定两正弦信号之间的相位差。在XY函数显示方式下，把同频率信号u1、u2通过CH1和CH2信道分别加到X、Y偏转板时，荧光屏上会出现如图6所示椭圆。

t令 yasin （9）

(t ) xbsin （10）

则y与x之间的相位差为。假定波形在X轴线上的截距为2x0，则对X轴上的P点。在P点有

yasint0

因而t0

所以x0bsin(t)bsin 则arcsin

x0

b

x0

b

故u1、u2之间的相位差为arcsin

其中，x0为椭圆与x轴的交点到原点距离，b为最大水平偏转距离。 二，实验步骤

1， 检查仪器是否齐备。

2， 仔细阅读双踪示波器，信号发生器使用说明书，熟悉它们的使用方法和操作过程。 3， 接通示波器电源，使光屏上出现扫描线，将示波器面板上“VOLIS/DIV”的微调调到

校准位置。

4， 接好电路，将信号分别连接到Y轴的CH1和CH2端口，选择灵敏度使信号的图像大

小合适。

5， 调节示波器为X—Y方式。

6， RC交流电路中U与UC的相频特性测量。将C取1μF，R取159.2Ω.

7， 以频率f为横坐标。以相位差的实验值为纵坐标，绘f-Φ实验的曲线。相频特性曲线

Xc

1 2fcXc

R

三，数据记录与处理

1，RC电路相频特性的测定 R= 159.2Ω C100.1F

b0.36

5.16 = arcsin

a4.00b0.60

9.87 当f=200 HZ时，arcsin= arcsin

a3.50b1.00

22.62 当f=500 HZ时，arcsin= arcsin

a2.60b1.40

30.00 当f=1000 HZ时，arcsin= arcsin

a2.80b0.80

34.85 当f=2000 HZ时，arcsin= arcsin

a1.40b0.60

69.64 当f=5000 HZ时，arcsin= arcsin

a0.64b0.40

90.00 当f=10000 HZ时，arcsin= arcsin

a0.40

当f=100 HZ时，arcsin2，绘制f相频特性曲线。

Φ/°

四，注意事项

信号发生器和示波器输出端的黑表笔端要接地。 五，参考文献

1,谢行恕 康士秀 霍剑青主编《大学物理实验》，高等教育出版社2001年6月. 2, 万纯娣 王永新 万春华等编《普通物理实验》南京大学出版社2000年第三版. 3, 袁冬媛 徐富新主编《大学物理实验教程》中南大学出版社2002年8月第二版. 4, 陆廷济 胡德敬 陈铭南主编《物理实验教程》同济大学出版社2000年。9月. 5, 杨述武主编《普通物理实验》高等教育出版社2002年5月第三版.