第5章 受扭构件承载力计算
弯梁桥和斜梁（板）桥是高等公路和城市道路常用的桥梁。钢筋混凝土弯梁、斜梁（板），即使不考虑活荷载，仅在恒载作用下，梁的截面上除有弯矩M 、剪力V 外，还存在着扭矩T （图5-1）。
图5-1 曲线梁示意图
由于扭矩、弯矩和剪力的作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。
在实际工程中，纯扭构件并不常见，较多出现的是弯矩、扭矩和剪力共同作用的构件。由于弯、扭、剪共同作用的相互影响，使得构件的受力状况非常复杂。而纯扭是研究弯扭构件受力的基础，只有对纯扭构件有深入的了解，才能对弯、扭、剪共同作用下结构的破坏机理作进一步的分析和研究，也才能对构件进行比较合理的配筋。因此，本章的介绍将从纯扭构件开始。
5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算
图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T 和扭转角θ的关系曲线。由图5-2可见，加载初期截面扭转变形很小，其性能与素混凝土受扭构件相似。当斜裂缝出现以后，由于混凝土部分卸载，钢筋应力明显增大，扭转角加大，扭转 刚度明显降低，在T -θ曲线上出现水平段。当扭转角增加到一定值后，钢筋应变趋于稳定 形成新的受力状态。当继续施加荷载时，变形增长较快，裂缝的数量逐步增多，裂缝宽度逐
图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线
渐加大，构件的四个面上形成连续的或不连续的与构件纵轴线成某个角度的螺旋形裂缝（图5-3）。这时T -θ关系大体还是呈直线变化。当荷载接近极限扭转矩时，在构件截面长边上的斜裂缝中，有一条发展为临界裂缝，与这条空间斜裂缝相交的部分箍筋（长肢）或部分纵筋将首先屈服，产生较大的非弹性变形，这时T -θ曲线趋于水平。到达极限扭矩时，和临界斜裂缝相交的箍筋短肢及纵向钢筋相继屈服，但没有与临界斜裂缝相交的箍筋和纵筋并没
有屈服。由于这时斜裂缝宽度已很大，混凝土在逐步退出工作，故构件的抵抗扭矩开始逐步下降，最后在构件的另一长边出现了压区塑性铰线或出现两个裂缝间混凝土被压碎的现象时构件破坏。
图5-3 扭转裂缝分布图
综上所述，钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。
5.1.1 矩形截面纯扭构件的开裂扭矩
钢筋混凝土受扭构件开裂前钢筋中的应力很小，钢筋对开裂扭矩的影响不大，因此，可以忽略钢筋对开裂扭矩的影响，将构件作为纯混凝土受扭构件来处理开裂扭矩的问题。
图5-4 矩形截面纯扭构件
图5-4为矩形截面的纯扭构件。在扭矩作用下，由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面构件截面的剪应力分布如图5-5a) ，截面长边中点的剪应力最大。根据力的平衡可知主拉应力σt p =τ，主拉应力的方向与构件轴线成θ=45°角。当主拉应力σt p 超过混凝土的抗拉强度f t 时，混凝土将在垂直于主拉应力的方向开裂，在纯扭作用下，构件裂缝总是沿与构件纵轴成θ=45°方向发展且开裂扭矩即为主拉应力σt p =τ=f t 时的扭矩。因为混凝土不是理想的弹性材料，故按上述计算图式来计算混凝土构件的开裂扭矩是偏低的。
假设为理想塑性材料的矩形截面构件，截面上某一点应力达到材料的屈服强度时，只意味着局部材料开始进入塑性状态，此时构件仍能继续承担荷载。直到截面上的应力全部达到材料的屈服强度时，构件才能达到其极限承载能力，此时，截面上剪应力的分布如图5-5b) 。
现按图5-5b) 所示理想塑性材料的剪应力分布求其抵抗扭矩。假定钢筋混凝土构件矩形截面进入全塑性状态时，出现与截面各边成45°的剪应力界限分布区，形成的剪应力达到极限值τm ax ，τ=τm ax =f td ，剪力流对截面的扭矩中心取矩，由平衡条件可得到
⎧b b b b 1b b b ⎡2b 1⎤⎫T =⎨2⋅⋅(h -b )⋅+4⋅⋅⋅+2⋅⋅⎢⋅+(h -b )⎥⎬τmax 4222322⎣322⎦⎭⎩2
b 2
=(3h -b )τmax =W t τmax （5-1） 6
b 2(3h -b )。
式中W t 称为矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，W t =6
β)
图5-5 矩形截面纯扭构件剪应力分布
a) 弹性状态剪应力分布 b) 塑性状态剪应力分布
但是混凝土既非弹性材料，又非理想塑性材料，而是介于二者之间的弹塑性材料。对于低强度混凝土来说，塑性性能好一些；对高强度混凝土来说，其性能更接近于弹性。当按理论计算纯扭构件的剪应力分布时，则低估了构件的抗扭开裂能力。此外，构件内除了作用有主拉应力外，还有与主拉应力成正交方向的主压应力。在拉、压复合应力状态下，混凝土的抗拉强度要低于单向受拉的抗拉强度，而且混凝土内的微裂缝、裂隙和局部缺陷又会引起应力集中而降低构件的承载能力。
综上所述，矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地采用理想塑性材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来加以校正，乘以一个折减系数0.7。于是，开裂扭矩的计算式为
T cr =0. 7W t f td （5-2） 式中 T cr ——矩形截面纯扭构件的开裂扭矩；
f td ——混凝土抗拉强度设计值；
W t ——矩形截面的抗扭塑性抵抗矩。
5.1.2 矩形截面纯扭构件的破坏特征
扭矩在构件中引起的主拉应力轨迹线与构件轴线成45°角，因此理论上讲在纯扭构件中配置抗扭钢筋的最理想方案是沿45°方向布置螺旋形箍筋，使其与主拉应力方向一致，以期取得较好的受力效果。然而，螺旋箍筋在受力上只能适应一个方向的扭矩，而在桥梁工程中，由于活载作用，扭矩将不断变换方向，如果扭矩改变方向，则螺旋箍筋也必须相应地改变方向，这在构造上是复杂的。因此，实际工程中通常都采用由箍筋和纵向钢筋组成的空间骨架来承担扭矩，并尽可能地在保证必要的混凝土保护层厚度下，沿截面周边布置钢筋以增强抗扭能力。
在抗扭钢筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗主拉应力，限制裂缝的发展；纵筋用来平衡构件中的纵向分力，且在斜裂缝处纵筋可产生销栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂缝的开展。
抗扭钢筋的配置对矩形截面构件的抗扭能力有很大的影响。图5-6为不同抗扭配筋率的受扭构件的T -θ关系试验曲线。图5-6中ρv 为纵筋与箍筋的配筋率之和。由图5-6可知，抗扭钢筋越少，裂缝出现引起的钢筋的应力突变就越大，水平段相对较长。当配筋很少时，
会出现扭矩不再增大而扭转角不断加大导致的破坏。因此，极限扭矩和抗扭刚度的大小在很大程度上取决于抗扭钢筋的数量。
TKN·
μ
图5-6 T －θ关系试验曲线(尺寸单位：mm)
根据抗扭配筋率的多少，钢筋混凝土矩形截面受扭构件的破坏形态一般可分为以下几种：
（1）少筋破坏。当抗扭钢筋数量过少时，在构件受扭开裂后，由于钢筋没有足够的能力承受混凝土开裂后卸给它的那部分扭矩，因而构件立即破坏。其破坏性质与素混凝土构件无异。
（2）适筋破坏。在正常配筋的条件下，随着外扭矩的不断增加，抗扭箍筋和纵筋首先达到屈服强度，然后主裂缝迅速开展，最后促使混凝土受压面被压碎，构件破坏。这种破坏的发生是延性的、可预见的，与受弯构件适筋梁相类似。
（3）超筋破坏。当抗扭钢筋配置过多或混凝土强度过低时，随着外扭矩的增加，构件混凝土先被压碎，从而导致构件破坏，而此时抗扭箍筋和纵筋还均未达到屈服强度。这种破坏的特征与受弯构件超筋梁相类似，属于脆性破坏的范畴，又称为完全超筋破坏。由于其破坏的不可预见性，完全超筋构件在设计时必须予以避免。
（4）部分超筋破坏。当抗扭箍筋或纵筋中的一种配置过多时，构件破坏时只有部分纵筋或箍筋屈服，而另一部分抗扭钢筋（箍筋或纵筋）尚未达到屈服强度。这种构件称为部分超配筋构件，破坏具有一定的脆性破坏性质。
由于抗扭钢筋是由纵筋和箍筋两部分组成，因此，纵筋的数量、强度和箍筋的数量、强度的比例（简称配筋强度比，以ζ表示）对抗扭承载力有一定的影响。当箍筋用量相对较少时，构件抗扭承载力就由箍筋控制，这时再增加纵筋也不能起到提高抗扭承载力的作用。反之，当纵筋用量很少时，增加箍筋也将不能充分发挥作用。
若将纵筋和箍筋之间的数量比例用钢筋的体积比来表示，则配筋强度比ζ的表达式为
ζ=f sd A st S v （5-3） f sv A sv 1U cor
式中 A st 、f sd ——分别为对称布置的全部纵筋截面面积及纵筋的抗拉强度设计值；
A sv 1、f sv ——分别为单肢箍筋的截面积和箍筋的抗拉强度设计值；
S v ——箍筋的间距；
U c o r ——截面核心混凝土部分的周长，计算时可取箍筋内表皮间的距离来得到。 试验表明，由于纵筋与箍筋间的内力重分布，受扭构件中的纵筋和箍筋基本上能同时屈服，配筋强度比ζ可在一定范围内变化。为稳妥起见，限制为0.6≤ζ≤1.7。设计时可取ζ=1.0~1.2。
即使在配筋强度比ζ不变的条件下，纵筋及箍筋的配筋量也会对受扭构件的破坏形态有影响。图5-7为ζ=1时箍筋量f sv A sv 1S v 和抗扭承载力T 的关系。BC 段为适筋抗扭构件，这时随箍筋用量的增加，构件抗扭承载力提高很快。CD 段为部分超配筋受扭构件，由于未屈服的箍筋不能充分发挥作用，构件的抗扭承载力增长速度相应变慢。到了完全超筋时（DE 段），箍筋配筋量的增加对抗扭承载力的提高已不明显。当配筋量过低时会出现少筋受扭构件的情况，如图5-7中的AB 段，扭转裂缝一出现，构件就破坏。对不同的配筋强度比ζ，少筋和适筋、适筋和超筋的界限位置是不同的。
图5-7 配筋量对抗扭承载力的影响
5.1.3 纯扭构件的承载力计算理论
对于钢筋混凝土纯扭构件的受力情况，在计算理论上可以采用不同的力学模型来加以解释。目前所用的计算模式（或计算理论）主要有两种：一种是在欧美广泛采用的变角度空间桁架模型；另一种是前苏联H ·H ·列西克为代表的斜弯曲破坏理论。
1）变角度空间桁架模型
试验研究和理论分析表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，构件截面核心混凝土退出工作。因此，实心截面的钢筋混凝土受扭构件，如图5-8所示，可以假想为一箱形截面构件。此时，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋共同组成空间桁架，以抵抗外扭矩的作用。图5-8中F i 为角点纵筋拉力，D i 为混凝土斜压杆轴压力，N i 为单肢箍筋拉力。
β)
图5-8 变角度空间桁架模型
a) 计算模型示意图 b) 环向剪力流 c) 内力平衡图
变角度空间桁架模型的基本假定有：
（1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为α；
（2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别构成桁架的弦杆和腹杆；
（3）忽略核心混凝土的抗扭作用和钢筋的销栓作用。
在上述假定中，忽略核心混凝土的抗扭作用的假定更为重要。这样，实心截面构件可以看作为一箱形截面构件或一薄壁管构件，从而在受扭承载力计算中，可应用薄壁管理论。
由薄壁管理论，在扭矩T u 作用下，沿箱形截面侧壁中将产生大小相同的环向剪力流q ，如图5-8b) 所示，且由图可得到
q =τt =T u （5-4） 2A cor
式中 A cor ——剪力流路线所围成的面积，此处取为构件核心截面积, 即箍筋内表面所围成的
面积；
τ ——扭矩产生的剪应力；
t ——箱形截面侧壁厚度。
图5-8c) 所示为作用于侧壁的剪力流q 引起的桁架各杆件的内力图，其中α为斜压杆的倾角，N 为单肢箍筋拉力总和，F 为纵筋拉力总和，Ｄ为混凝土斜压杆轴压力之和。由图示力学平衡条件可得到
N =F ⋅tan α （5-5）
在极限状态下：
N =2A sv 1f sv h cor cot αA f b cot α+2sv 1sv cor
S v S v
=A sv 1f sv 2(h cor +b cor )
S v cot α
=A sv 1f sv U cor cot α （5-6） S v
F =A st f sd （5-7）
将式（5-6）、式（5-7）代入式（5-5）可得到
A st f sd tan α=A sv 1f sv U cor cot αS v （5-8）
tan α==
即
ζ=A st f sd S v
A
sv 1f sv U cor
ζ为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比。同时箍筋拉力为
N =2qh T u
cor +2qb cor =qU cor =2A U cor
cor
由式（5-6）和式（5-10）得到
抗扭承载力为 T A sv 1f sv A cor
u =2S cot α
v
=2⋅A sv 1f sv A cor
S
v
斜压杆总压力为 D =N qU cor
sin α=sin α
混凝土平均压应力为 σD
kc =t 2h 2b
cor cos α+cor cos α =D
tU cos α=q
t sin αcos α
cor
=T u
2tA
cor sin αcos α
式中 A c o r ——混凝土核心面积；
U cor ——混凝土核心截面周长；
ζ ——受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比，见式（5-3）；
（5-9） 5-10） （5-11） （5-12） （5-13） （
A st ——纯扭计算中沿截面周边对称配置的全部纵向钢筋截面积；
A sv 1——箍筋单肢面积；
S v ——抗扭箍筋间距；
f sd ——抗扭纵筋抗拉强度设计值；
f sv ——抗扭箍筋抗拉强度设计值。
由式（5-11）可以看出，构件的扭矩承载力T u 主要与钢筋骨架尺寸、箍筋用量及其强度，以及表征纵筋与箍筋的相对用量的参数ζ有关。按照变角度空间桁架模型，ζ不仅有如式（5-9）的物理意义，而且有如公式（5- 8 ）所示表征斜压杆倾角α的大小，因而在计算模型中还具有一定的几何意义。
式（5-11）为低配筋受扭构件扭矩承载力的计算公式。为了保证钢筋应力达到屈服强度前不发生混凝土压坏，即避免出现超筋构件的脆性破坏，必须限制按公式（5-13）计算得到的斜压杆平均应力σkc 的大小。
2) 斜弯曲破坏理论（亦称扭曲破坏面极限平衡理论）
斜弯曲破坏理论是以实验为基础的。对于纯扭的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，构件总是在已经形成螺旋形裂缝的某一最薄弱的空间曲面发生破坏。如图5-9所示，AB 、BC 、CD 、为三段连续的斜向破坏裂缝，其与构件纵轴线方向的夹角为α。AD 段为倾斜压区。斜弯曲破坏理论乃是截取实际的破坏面作为隔离体，从而直接导出与纵筋、箍筋用量有关的抗扭承载力计算公式的。
斜弯曲计算理论的基本假定为：
（1）假定通过扭曲裂面的纵向钢筋、箍筋在构件破坏时均已达到其屈服强度；
（2）受压区高度近似地取为两倍的保护层厚度，即受压区重心正位于箍筋处。假定受压区的合力近似地作用于受压区的形心；
（3）混凝土的抗扭能力忽略不计，扭矩全部由抗扭纵筋和箍筋承担；
（4）假定抗扭纵筋沿构件核心周边对称、均匀布置，抗扭箍筋沿构件轴线方向等距离布置，且均锚固可靠。
根据以上基本假定，令通过受压区形心而平行于构件纵向中心轴x 的轴为I-I 轴，由对该轴的内外扭矩的静力平衡条件可得到
图5-9 斜弯曲理论计算示意图
T u =A sv 1f sv A f A f h cor cot αb cor +sv 1sv b cor cot αh cor =2h cor b cor sv 1sv cot α （5-14） S v S v S v
再令通过受压区形心而平行于y 轴的轴为II-II 轴，则由对该轴的内力矩为零的条件，可得到
A sv 1f sv 1b cor cot α(h cor cot α+b cor cot α)=A st f sd ⋅b cor S v 2
解之可得到
tan α== （5-15） 将式（5-15）代入式（5-14），可得到
T u = （5-16） v
由此可知，在上述近似假定的条件，按斜弯曲理论得出的扭矩承载力计算式（5-16）与按变角度空间桁架理论所得的计算式（5-11）完全相同。
5.1.4 《公路桥规》对矩形截面纯扭构件的承载力计算
由空间桁架计算模型或斜弯理论导出的受扭构件承载力计算公式充分反映了抗扭钢筋的作用。但试验表明在低配筋时偏于保守，在高配筋时，由于纵向钢筋和箍筋不能同时屈服，计算值又偏高。试验观测还表明，受扭构件开裂以后，由于钢筋对混凝土的约束，裂缝开展受到一定的限制，斜裂缝间混凝土的骨料咬合力还较大，使得混凝土仍具有一定的咬合力。同时，受扭裂缝往往是许多分布在四个侧面上相互平行、断断续续、前后交错的斜裂缝，这些斜裂缝只从表面向内延伸到一定的深度而不会贯穿整个截面，最终也不完全形成连续的、通长的螺旋形裂缝，混凝土本身没有被分割成可动机构，在开裂后仍然能承担一部分扭矩。因此，在外扭矩作用下，钢筋混凝土受扭构件实际上是由钢筋（纵筋和箍筋）和混凝土共同提供构件的抗扭承载力T u ，即由钢筋承担的扭矩T S 和混凝土承担的扭矩T c 组成：
T u =T c +T s
基于变角度空间桁架的计算模型，并通过受扭构件的室内试验且使总的抗扭能力取试验
数据的偏下值，得到《公路桥规》中采用的矩形截面构件抗扭承载力计算公式并应满足：
γ0T d ≤T u =0. 35f td W t +1. 2式中 T d ——扭矩组合设计值（N ⋅mm ）；
T u ——抗扭承载力； f sv A sv 1A cor （5-17） S v
b 2
W t ——矩形截面受扭塑性抵抗矩（mm ），W t =(3h -b ) ； 63
； A sv 1——箍筋单肢截面面积（mm 2）
A cor ——箍筋内表面所围成的混凝土核心面积，A cor =b cor h cor ，此处b cor 和h cor 分别
为核心面积的短边和长边边长。
S v ——抗扭箍筋间距（mm ）；
f td ——混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa ）；
f sv ——抗扭箍筋抗拉强度设计值（MPa ）。
按公式(5-3)计算；对钢筋混凝土构件，《公ζ为纯扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，
路桥规》规定ζ值应符合0.6≤ζ≤1.7，当ζ>1.7时，取ζ=1.7。
应用式（5-17）计算构件的抗扭承载力时，必须满足《公路桥规》提出的限制条件。
1）抗扭配筋的上限值
当抗扭钢筋配量过多时，受扭构件可能在抗扭钢筋屈服以前便由于混凝土被压碎而破坏。这时，即使进一步增加钢筋，构件所能承担的破坏扭矩几乎不再增长，也就是说，其破坏扭矩取决于混凝土的强度和截面尺寸。因此，《公路桥规》规定钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的截面尺寸应符合式（5-18）要求：
γ0T d
W t ≤0.51⨯10- (kN mm 2) （5-18）
式中 T d ——扭矩组合设计值（kN ⋅mm ）；
W t ——矩形截面受扭塑性抵抗矩（mm ）； 3
f cu , k ——混凝土立方体抗压强度标准值（MPa ）。
2）抗扭配筋的下限值
当抗扭钢筋配置过少或过稀时，配筋将无助于开裂后构件的抗扭能力，因此，为防止纯扭构件在低配筋时混凝土发生脆断，应使配筋纯扭构件所承担的扭矩不小于其抗裂扭矩。《公
路桥规》规定钢筋混凝土纯扭构件满足式（5-19）要求时，可不进行抗扭承载力计算，但必须按构造要求（最小配筋率）配置抗扭钢筋：
γ0T d
W t ≤0.50⨯10-3f td (kN mm 2) （5-19）
式中f td 为混凝土抗拉强度设计值，其余符号意义与式（5-18）相同。
《公路桥规》规定，纯扭构件的箍筋配筋率应满足ρsv =A sv f ≥0.055cd ；纵向受力钢S v b f sv
筋配筋率应满足ρst =
A st f ≥0.08cd 。 bh f sd
5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算
5.2.1 弯剪扭构件的破坏类型
弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件，其受力状态是十分复杂。构件的破坏特征及承载能力，与所作用的外部荷载条件和构件的内在因素有关。
对于外部荷载条件，通常以表征扭矩和弯矩相对大小的扭弯比ψ（ψ=
征扭矩和剪力的相对大小的扭剪比χ（χ=T ），以及表M
截面形状、尺寸、配筋及材料强度。当构件的内在因素不变时，其破坏特征仅与扭弯比ψ和扭剪比χ的大小有关；当ψ和χ值相同时，由于构件的内在因素（如截面尺寸）不同，亦可能出现不同类型的破坏形状。
当纵向钢筋的配置对称于截面的x 轴和y 轴时，构件破坏时以无量纲坐标T /T 0和T ）来表示。所谓构件的内在因素，系指构件Vb M /M 0表示的扭矩和弯矩的相对关系见图5-10。图中的T 和M 是构件在扭矩和弯矩共同作用下，构件破坏时的极限扭矩和极限弯矩。T 0和M 0分别为纯扭和纯弯的极限抗力。由弯矩引起的法向拉应力和扭矩引起的法向拉应力叠加，所以加速了受扭构件的破坏，降低了抗扭能力。从图5-10可见，随着弯矩的增加，构件抗扭能力逐渐降低。
图5-10 对称配筋截面的弯－扭相关曲线
在非对称配筋情况下，仅承受扭矩作用的构件的承载力基本上由纵筋较少的一侧来控制，故可按较少一侧的纵筋作为对称配筋截面计算。当构件受到弯扭联合作用时，由于弯矩需要较多的纵筋配置在弯曲受拉区，而对抗扭起决定作用的配筋量较小的一侧纵筋，则处于
弯曲受压区。此时弯曲受压区的压应力与扭矩在该区所产生的拉应力相互可以抵消，从而提高了这一侧的抗扭能力。且弯矩越大，其抗扭能力提高越多。
由试验研究可知，弯剪扭共同作用的矩形截面构件，随着扭弯比或扭剪比的不同及配筋情况的差异，主要有三种破坏类型。
α)
β)
χ)
图5-11 弯扭构件的破坏类型
a) 弯型破坏 b) 弯扭型破坏 c) 扭型破坏
1) 第I 类型（弯型） 受压区在构件的顶面［图5-11a ）］
对于弯、扭共同作用的构件，当扭弯比较小时，弯矩起主导作用。裂缝首先在弯曲受拉区梁底面出现，然后发展到两个侧面。顶部的受扭斜裂缝受到抑制而出现较迟，也可能一直不出现。但底部的弯扭裂缝开展较大，当底部钢筋应力达到屈服强度时裂缝迅速发展，即形成第I 类型（弯型）的破坏形态。
若底部配筋很多，弯、扭共同作用的构件也会发生顶部的混凝土先被压碎的破坏形式（脆性破坏），这也属第I 类型的破坏形态。
2) 第II 类型（弯扭型） 受压区在构件的一个侧面［图5-11b ）］
当扭矩和剪力起控制作用，特别是扭剪比χ(T /Vb ) 也较大时，裂缝首先在梁的某一竖向侧面出现，在该侧面由剪力与扭矩产生的拉应力方向一致，两者叠加后将加剧该侧面裂缝的开展；而在另一侧面，由于上述两者主拉应力方向相反，将抑制裂缝的开展，甚至不出现裂缝，这就造成一侧面受拉，另一侧面受压的破坏形态。
3) 第III 类型(扭型) 受压区在构件的底面［图5-11c ）］
当扭弯比较大而顶部钢筋明显少于底部纵筋时，弯曲受压区的纵筋不足以承受被弯曲压应力抵消后余下的纵向拉力，这时顶部纵筋先于底部纵筋屈服，斜破坏面由顶面和两个侧面上的螺旋裂缝引起，受压区仅位于底面附近，从而发生底部混凝土被压碎的破坏形态。
当然，以上所述均属配筋适中的情况。若配筋过多，也能出现钢筋未屈服而混凝土压碎的破坏，设计应避免。
对弯剪扭共同作用的构件，若剪力作用十分明显，而扭矩较小，也可能发生与受剪构件的剪压破坏类型很近的破坏形态。现在再讨论扭矩和剪力共同作用的受力情况。此时每个截面都受有扭矩产生的剪应力和剪力产生的剪应力，所以出现了剪应力的叠加面和剪应力相减面。由于扭剪比χ的不同，构件的裂缝分布和破坏形态是不同的(图5-12) 。
图5-12 扭剪破坏的类型
当扭剪比较大时(χ≥0.6) ，裂缝首先在剪应力的叠加面产生，并随荷载的加大呈螺旋型向顶面和底面发展，破坏前构件已有大量螺旋形裂缝，且沿构件全长分布比较均匀。破坏时在剪应力的叠加面和顶面底面形成一条破坏斜裂缝，而在剪应力相减面上形成混凝土受压塑性线，其破坏形态和纯扭一样，呈扭型破坏。
当扭剪比较小时(χ≤0.3) ，首先在截面下边受拉区边缘出现细小的垂直裂缝，并随荷载的增加沿两侧斜向发展，在剪应力叠加面的斜裂缝和梁纵轴的夹角比剪应力相减面和梁纵轴的夹角要小一些。这时在斜裂缝顶端出现一个高度很小的剪压区，破坏形态类似于受弯构件的斜截面破坏，故称剪型破坏。
对中等扭剪比(χ=0.4~0.5)，其裂缝的出现、分布和破坏则界于上述两种情况之间，故称扭剪型破坏。这种情况下，一般斜裂缝首先在剪应力叠加面产生，并呈螺旋形向顶面和底面发展，随后在剪应力相减面出现斜裂缝，最后在顶面和剪应力相减面相交的角部形成受压塑性铰，这时构件破坏。
5.2.2 弯剪扭构件的配筋计算方法
在实际工程中，真正纯扭构件或剪扭构件是很少见的，大多是同时承受弯矩、剪力和扭矩的构件。在弯矩、剪力和扭矩作用共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态十分复杂，故很难提出符合实际而又便于设计应用的理论计算公式。
弯剪扭共同作用下，钢筋混凝土构件的配筋计算，目前多采用简化计算方法。例如，我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定当构件承受的扭矩小于开裂扭矩的1/4时，可以忽略扭矩的影响 ，按弯剪共同作用构件计算；当构件承受的剪力小于无腹筋时构件抗剪承载力的1/2时，可忽略剪力的影响，按弯扭共同作用构件计算。对于弯剪扭共同作用构件的配筋计算，采取先按弯矩、剪力和扭矩各自“单独”作用进行配筋计算，然后再把各种相应配筋叠加的截面设计方法。《公路桥规》也采取叠加计算的截面设计简化方法。
正截面受弯承载力计算方法已如前述，现着重分析剪、扭共同作用下构件的抗扭和抗剪承载力计算问题。
1) 受剪扭的构件承载力计算
目前钢筋混凝土剪扭构件的承载力一般按受扭和受剪构件分别计算承载力，然后叠加起来。但是剪扭共同作用的构件，剪力和扭矩对混凝土和钢筋的承载力均有一定影响。如果采取简单地叠加，对钢筋和混凝土尤其使混凝土是偏于不安全的。试验表明, 构件在剪扭共同作用下, 其截面的某一受压区内承受剪切和扭转应力的双重作用, 这必将降低构件内混凝土的抗剪和抗扭能力, 且分别小于单独受剪和受扭时相应的承载力。由于受扭构件的受力情况比较复杂，目前钢筋所承担的承载力采取简单叠加，而混凝土的抗扭和抗剪承载力考虑其相互影响，因而在混凝土的抗扭承载力计算公式中引入剪扭构件混凝土受扭承载力的降低系数
βt 。
《公路桥规》在试验研究的基础上，对在剪扭共同作用下矩形截面构件的抗剪和抗扭承载力分别采用了如下的计算公式：
(1)剪扭构件抗剪承载力按下列公式计算：
γ0V d ≤V u =α1α3(10-2βt )
bh 20 (N) （5-22）
βt =1. 5 （5-23） V d W t 1+0. 5T d bh 0
式中 V d ——剪扭构件的剪力组合设计值（N ）；
βt ——剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数，当βt 1.0
时，取βt =1.0。
b 2
W t ——矩形截面受扭塑性抵抗矩，W t =(3h -b ) ； 6
其他符号参见斜截面抗剪承载力计算公式（4-5）。
（2）剪扭构件抗扭承载力：
γ0T
d ≤T u =0.35βt f td W t +v (N ⋅mm ) （5-24）
式中 βt 意义同前；而T d 为剪扭构件的扭矩组合设计值（N ·mm ）。
2）抗剪扭配筋的上下限
（1）抗剪扭配筋的上限
当构件抗扭钢筋配筋量过大时，构件将由于混凝土首先被压碎而破坏。因此必须规定截面的限制条件，以防止出现这种破坏现象。
《公路桥规》规定，在弯、剪、扭共同作用下，矩形截面构件的截面尺寸必须符合条件：
γ0V d
bh 0+γ0T d W t ≤0. 51⨯10-3f cu , k (kN/mm2) （5-25）
式中 V d ——剪力组合设计值（kN ）；
T d ——扭矩组合设计值（kN ·mm ）；
； b ——垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板总宽度（mm ）
h 0——平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面的有效高度（mm ）；
W t ——截面受扭塑性抵抗矩（mm 3）；
f cu , k —混凝土立方体抗压强度标准值（MPa ）。
（2）抗剪扭配筋的下限
《公路桥规》规定，剪扭构件箍筋配筋率应满足：
ρsv ≥ρsv ,min =⎢(2βt -1)(0.055cd -c ) +c ⎥ （5-26） f sv ⎣⎦⎡f ⎤
式中的βt 按公式（5-23）计算。对于式中的c 值，当箍筋采用R235（Q235）钢筋时取0.0018；当箍筋采用HRB335钢筋时取0.0012。
纵向受力钢筋配筋率应满足：
ρst ≥ρst , min =A st , min
bh =0. 08(2βt -1)f cd （5-27） f sd
式中 A st , min ―为纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积。
h —矩形截面的长边长度；
b —矩形截面的短边长度；
ρst －纵向抗扭钢筋配筋率，ρst =
A st －全部纵向抗扭钢筋截面积。 A st ； bh
《公路桥规》规定，矩形截面承受弯、剪、扭的构件，当符合条件：
γ0V d
bh 0+γ0T d W t ≤0. 50⨯10-3f td (kN/mm2) （5-28）
时可不进行构件的抗扭承载力计算，仅需按构造要求配置钢筋。式中f td 为混凝土抗拉强度设计值（MPa ），其余符号意义详见式(5-25)
3）在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的配筋计算
对于在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的构件，其纵向钢筋和箍筋应按下列规定计算并分别进行配置
(1)抗弯纵向钢筋应按受弯构件正截面承载力计算所需的钢筋截面面积，配置在受拉区边缘；
(2)按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋。由抗扭承载力计算公式计算所需的纵向抗扭钢筋面积，并均匀、对称布置在矩形截面的周边其间距不应大于300mm ，在矩形截面的四角必须配置纵向钢筋；箍筋为按抗剪和抗扭承载力计算所需的截面面积之和进行布置。
《公路桥规》规定，纵向受力钢筋的配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋最小配筋率与受剪扭构件纵向受力钢筋最小配筋率之和，如配置在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算出的面积与按受扭纵向钢筋最小配筋计算并分配到弯曲受拉边的面积之和；同时，其箍筋最小配筋率不应小于剪扭构件的箍筋最小配筋率。
5.3 T 形和I 形截面受扭构件
T 形、I 形截面可以看作是由简单矩形截面所组成的复杂截面（图5-13），在计算其抗裂扭矩、抗扭极限承载力时，可将截面划分为几个矩形截面，并将扭矩T d 按各个矩形分块的抗扭塑性抵抗矩按比例分配给各个矩形分块，以求得各个矩形分块所承担的扭矩。
对于肋板部分矩形分块：
T wd =
对于上翼缘矩形分块： W tw T d （5-29） W t
T =
对于下翼缘矩形分块： ' fd W tf ' W t T d （5-30）
T fd =W tf
W t T d （5-31）
式中 T d ——构件截面所承受的扭矩组合设计值；
T wd ——肋板所承受的扭矩组合设计值；
' T fd 、T fd ——上翼缘、下翼缘所承受的扭矩组合设计值。
各个矩形面积划分的原则一般是按截面总高度确定肋板截面，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘（图5-13）。
图5-13 T 形、I 形截面分块示意图
肋板、受压翼缘及受拉翼缘部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩式计算如下：
b 2(3h -b ) （5-32） 肋板 W tw =6
受压翼缘 W ='
tf h ' f 2(b 2
(b ' f -b （5-33） -b ) （5-34） )受拉翼缘 W tf =h 2
f
2f
式中 b 、h ——分别为矩形截面的短边尺寸和长边尺寸；
b '
f 、h '
f ——T 形、I 字形截面受压翼缘的宽度和高度；
b f 、h f ——I 形截面受拉翼缘的宽度和高度。
计算时取用的翼缘宽度应符合b f ≤b +6h f 及b f ≤b +6h f 的规定。因此，T 形截面总的受扭塑性抵抗矩为 ' '
W t =W tw +W tf ' （5-35）
I 形截面总的受扭塑性抵抗矩为
W t =W tw +W tf ' +w tf +W tf （5-36）
对于Ｔ形截面在弯矩、剪力和扭矩共同作用下构件截面设计的计算可按下列方法进行：
(1) 按受弯构件的正截面受弯承载力计算所需的纵向钢筋截面面积；
(2) 按剪、扭共同作用下的承载力计算承受剪力所需的箍筋截面面积和承受扭矩所需的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。对于肋板，考虑其同时承受剪力（全部剪力）和相应的分配扭矩，按上节所述剪、扭共同作用下的情况，即式（5-22）～式（5-28）计算，但应将公式中的Ｔd 和W t 分别改为T dw 和W tw 。对于受压翼缘和受拉翼缘，不考虑其承受剪力，按
'、W tf '和T fd 、W tf ，同承受相应的分配扭矩的纯扭构件进行计算，但应将Ｔd 和W t 改为T fd
时箍筋和纵向抗扭钢筋的配筋率应满足纯扭构件的相应规范值；
(3) 叠加上述二者求得的纵向钢筋和箍筋截面面积，即得最后所需的纵向钢筋截面面积并配置在相应的位置。
5.4 箱形截面受扭构件
在桥梁工程中，除了矩形、T 形截面外，由于箱形截面具有抗扭刚度大、能承受异号弯矩且底部平整美观等优点，因此在连续梁桥、曲线梁桥和城市高架桥中得以广泛采用。
由于钢筋混凝土结构抗扭研究是一个发展较晚的课题，在我国只是近十多年来才开始进行较为系统的研究，因此，目前国内对箱形截面受扭构件配筋的研究资料还很少，钢筋混凝土箱形截面承载力计算至今尚未能圆满地解决。美国混凝土学会（ACI ）的试验研究结果表明，箱形梁的抗扭承载力与实心矩形梁相近。 当箱形梁壁厚与相应计量方向的宽度之比为：t 2b ≥1/4或t 1h ≥1/4时，其抗扭承载力可按具有相同外形尺寸的带翼缘的矩形截面进行计算（即将箱形空洞部分视为实体），如图5-14。
图5-14 箱形截面构件
当1/10≤t 2＜1/4或1/10≤t 1h ≤1/4时，由于箱壁相应尺寸的减薄，其抗扭承载力
较同尺寸的带翼缘的实心矩形梁有所降低。因此，在进行承载力计算时，可近似地将构件截面的抗力乘以一个折减系数βa 。
由此，箱形截面剪扭构件的抗扭承载力计算公式为
γ0T d ≤T
u =0.35βa βt f td W t +v (N ⋅mm ) (5-37)
式中 βa －箱形截面有效壁厚折减系数，当0. 1b ≤t 2≤0. 25b 或0. 1h ≤t 1≤0. 25h 时，取
βa =4t 2t 或βa =41两者较小值；当t 2>0. 25b 或t 1>0. 25h 时，取βa =1.0。 b h
在箱梁桥中，大多采用单箱单室截面且箱梁顶、底板的厚度都做得较薄，因此t 1h ＜1/10或t 2b ＜1/10 的情况也是存在的。由于此时壁厚较薄，截面有可能发生扭曲；或发生腹板翘曲，从而导致箱梁局部混凝土被压碎的现象。而这种破坏是脆性的、不可预见的，因此，对于受弯、扭共同作用的钢筋混凝土箱形截面构件，在确定其壁厚时，应持慎重态度，尤其是在支点截面处底板厚度更不宜太薄。在必要的时候可考虑在局部进行加厚或采取其它可行的构造措施，以防止发生脆性压碎。
5.5 构造要求
由于外荷载扭矩是靠抗扭钢筋的抵抗矩来平衡的，因此在保证必要的保护层的前提下，箍筋与纵筋均应尽可能地布置在构件周边的表面处，以增大抗扭效果。此外，由于位于角隅、棱边处的纵筋受到主压应力的作用，易弯出平面，使混凝土保护层向外侧推出而剥落，因此，纵向钢筋必须布置在箍筋的内侧，靠箍筋来限制其外鼓（图5-15）。
图5-15 配筋位置图
根据抗扭强度要求，抗扭纵筋间距不宜大于300mm ，数量至少要有4根，布置在矩形截面的四个角隅处，其直径不应小于8mm ；纵筋末端应留有足够的锚固长度；架立钢筋和梁肋两侧纵向抗裂分布筋若有可靠的锚固，也可以当抗扭钢筋；在抗弯钢筋一边，可选用较大直径的钢筋来满足抵抗弯矩和扭矩的需要。
为保证箍筋在扭坏的连续裂缝面上都能有效地承受主拉应力作用，抗扭箍筋必须做成封闭式箍筋（图5-16），并且将箍筋在角端用135°弯钩锚固在混凝土核心内，锚固长度约等于10倍的箍筋直径。为防止箍筋间纵筋向外屈曲而导致保护层剥落，箍筋间距不宜过大，箍筋最大间距根据抗扭要求不宜大于梁高的1/2且不大于400mm ，也不宜大于抗剪箍筋的最大间距。箍筋的直径不小于8mm ，且不小于1/4主钢筋直径。
图5-16 封闭式箍筋示意图
在梁的截面拐角外，由于箍筋受拉，有可能使混凝土保护层开裂，甚至向外推出而剥落（图5-15），因此，在进行抗扭承载力计算时，都是取混凝土核心面积作为计算对象的。
对于由若干个矩形截面组成的复杂截面，如T 形、L 形、工字形截面的受扭构件，必须将各个矩形截面的抗扭钢筋配成笼状骨架，且使复杂截面内各个矩形单元部分的抗扭钢筋互相交错地牢固联成整体，如图5-17所示。
图5-17 复杂截面箍筋配置图
例5-1 钢筋混凝土构件的矩形截面（图5-18）短边尺寸b =250m m ，长边尺寸h =600m m 。截面上弯矩组合设计值M d =105kN ⋅m 、剪力组合设计值V d =109kN 、扭矩组合设计值T d =9. 23kN ⋅m 。І类环境条件，安全等级为二级。假定a s =40mm ，箍筋内表皮至构件表面距离为30mm 。采用C25混凝土和R235级钢筋。试进行截面的配筋设计。
图5-18 例5-1图
(尺寸单位：mm)
解：1）有关参数计算
截面有效高度h 0=h -a s =600mm -40mm =560mm ，核心混凝土尺寸b cor =250-2×30=190mm，h cor =600-2×30=540mm。
由附表1-1查得C25混凝土f cd =11. 5MPa ，f td =1. 23MPa ，f cu , k =25MPa ；由附表1-3查得R235钢筋f sd =195MPa ，f sv =195MPa 。由表3-1查得ξb =0. 62。取γ0=1. 0。
U cor =2(h cor +b cor )=2(190+540)=1460mm
A cor =h cor b cor =190⨯540=102600mm 2
1W t =b 2(3h -b )6
1=⨯2502⨯(3⨯600-250) 6
=1.615⨯107mm 3
2）截面适用条件检查：
0.51⨯10-=0.51⨯10-3=2.55⨯10-3kN /mm 2
0.50⨯10f td =0.50⨯10⨯1.23=0.615⨯10kN /mm
-3-3-32 γ0V d 1.0⨯1091.0⨯9.23⨯103
-32+=+=1.35⨯10kN /mm 7bh 0W t 250⨯5601.615⨯10γ0T d
故满足0. 5⨯10-3f td ＜γ0V d
bh 0+γ0T d W t ＜0. 51⨯10-3f cu , k 。
截面尺寸符合要求，但需通过计算配置抗剪扭钢筋。
3）抗弯纵筋计算
对矩形截面采用查表法进行配筋计算，由式(3－27) 可得到
1.0⨯105⨯106
A 0===0.1165 f cd bh 0211.5⨯250⨯5602γ0M d
查附表1-5可得ξ=0.1242＜ξb =0. 62，且γ=0.9379，因而，由式(3－8) 求得所需
γ0M d 1.0⨯105⨯106
==1025mm 2。 的纵向钢筋面积为 A s =f sd γh 0195⨯0.9379⨯560
受弯构件的一侧纵筋最小配筋百分率（％）应为45f td /f sd =45×1.23/195=0.28且不小于0.2, 故最小配筋面积为 A S , min =0.0028bh 0=0.0028×250×560=392mm2。A s =1025m m ＞2A S , min , 满足最小配筋率要求。
4）抗剪钢筋计算
受扭承载力降低系数为
βt =1.5=1+0.5V d W t d bh 01.5=0.89 109⨯1.615⨯1071+0.59.23⨯103⨯250⨯560
假定只设置箍筋，在斜截面范围内纵筋的配筋百分率按抗弯时纵筋数量计算，即
p =100A s 1152=100⨯=0.823 bh 0250⨯560
假定构件为简支梁，即可取α1=1.0，同时取α3=1.0。
抗剪箍筋配箍率为
10-2t bh 0201.0⨯109⨯103 =() 2/((
2+0.6⨯0.823195) 10-2⨯0.891.0⨯1.0⨯⨯250⨯56020
≈0.00147
选用双肢闭口箍筋，n =2，则可得到 ρsv =(γ0V d α1α3) 2/((2+0.6P sv )
A sv 1b ρsv 250⨯0.00147===0.184mm 2/mm S v 22
5）截面抗扭钢筋的设计计算
取ζ=1. 2，由式(5－24) 可得到
A sv 167
===0.116mm 2mm S v 6）钢筋配置
总的箍筋配置为A sv 1=0.184+0.116=0.300mm 2，取S v =120mm ，则S v
236. 058m 。 m A sv 1=0. 30⨯012=0
2选用双肢φ8封闭式箍筋，A sv 1=50.300mm ＞36.058mm 2
抗扭纵筋截面面积为
A st =ζ⋅f sv A sv 1U cor f sd S v =1.2⨯195⨯50.30⨯1476=742.43mm 2≈743mm 2 195⨯120
（1）受拉区配置纵筋面积A s , sum =1025+
（A s , sum =1256mm ），满足要求。
（2）受压区配置纵筋面积为A s , sum =21743选用4φ20A st =1025+=1211mm 2，441743A st ==186mm 2，受压区配筋最小面积为44
(45f td 1.23' 2受压区配筋2φ16(A s =402mm ) ，) bh 0=(45⨯) ⨯10-2⨯250⨯560=397mm 2，f sd 195
满足要求。
（3）沿梁高配纵筋面积为A sw =1A st =372mm 2，根据《公路桥规》的要求，沿梁高2
2最小配筋面积为0. 001bh =0. 001⨯250⨯600=150mm ，故沿梁高钢筋配置4φ12
（452mm ）。
截面配筋图绘制如图5-19所示。
2
图5-19 例题5-1截面配筋
(尺寸单位：mm)
复习思考题与习题
5-1 钢筋混凝土纯扭构件有哪几种破坏形式？钢筋配置量是如何影响纯扭构件的破坏形式？
5-2 受扭构件设计时，怎样避免出现少筋构件和完全超筋构件？什么情况下可不进行剪、扭承载力计算而仅按构造配置抗剪、扭钢筋？
5-3 受弯、剪、扭共同作用的构件箍筋和纵筋最小配筋率在《公路桥规》中是如何规定的？
5-4 已知钢筋混凝土矩形截面纯扭构件截面尺寸b ×h =200mm×400mm 。扭矩设计值T d =8.5kN.m，C25混凝土，纵筋HRB335级，箍筋R235级。I 类环境条件，安全等级为二级。试求所需钢筋的数量。
5-5 已知钢筋混凝土矩形截面梁截面尺寸b ×h =200mm×400mm 。承受弯矩设计值M d =50kN ⋅m ，扭矩设计值T d =5.0kN ⋅m ，剪力设计值V d =25kN。C25混凝土，纵筋HRB335级，箍筋R235级。I 类环境条件，安全等级为二级。试求所需钢筋的数量。
5-6 矩形截面悬臂梁，截面b ×h =250mm×500mm 。混凝土C25级，纵筋HRB335级，箍筋R235级。该梁在悬臂支座截面处承受的弯矩设计值M d =100kN ⋅m ，扭矩设计值T d =7.0kN ⋅m ，剪力设计值V d =110kN。I 类环境条件，安全等级为二级。试计算该梁的配筋并绘配筋图。
5-7 已知一矩形截面抗扭构件，其截面尺寸及配筋情况如图5-20所示，承受剪力设计值V d =190kN。C25混凝土，截面布置抗扭、剪纵筋6 18，HRB335级。箍筋用R235级，箍筋间距S v =120mm，箍筋内表皮至构件表面距离为35mm ，I 类环境条件，安全等级为二级。试求该构件能承受的最大扭矩设计值。
图5-20 截面尺寸及布筋图(单位：mm )