第4期 .4矿山测量№2002年12月 MINE SURVEYING Dec.2002
拟合曲线的显著性检验
郝清民（天津大学管理学院 300072天津）
王启宏（山东省临沂市交通工程局 山东 临沂 276000）
摘要 文中认为在“城市道路拓宽改造设计参数的优化”一文中对数据模型以及参数的检验不够全面，在此提供了较完善的统计检验和分析。
关键词 最小二乘法模型参数检验
1 引言
在《矿山测量》杂志2001年第2期第44页刊登了王少安教授的文章“城市道路拓宽改造设计参数的优化”（以下简称原文）。在原文中介绍了由道路上有代表性的样本点拟合成数据模型，并利用方差分析法进行了显著性检验。本文认为原文只对样本点和模型的拟合程度进行了检验，而未对模型和参数的合理性进行检验。因此本文在统计学的基础上，充分利用原文中的样本点提供了较全面的统计检验和分析，以便和王教授进行商榷。
现有很多统计学软件在回归出模型参数的同时可计算出各项检验统计量。本文仍采用原文表1中
样本点数据和模型 y i = b 0 + b 1x i + b 2x 2i +ε。i 下面就采用办公软件EXCEL 中的数据分析功能进
行回归分析与计算，以进行更全面的检验和分析。2
R 2
检验
判定系数 R 2的计算公式为Q 1/Q （Q 代表总差方
和，Q 1代表回归差方和，Q 2代表误差差方和）。经计算回归的判定系数值为0.99，调整后的判定系数为0.98。判定系数是度量回归模型对样本点的解释比例(或百分比) ，意味着所选模型能够按将近100%的比例解释样本点的变动情况。表明所选择的模型很好地拟合了原文中表1样本数据。3
F 检验F 的计算公式为
F =
Q 1 /(m －1) Q 2 /(n －m )
式中m 代表未知参数个数，n 代表全部观测个
数。计算出的 F 1973.97检验值为，查表得出在95%的置信区间上统计量为 F0.05（2，8）= 4.46，与原文的 F > F 0.05 的结果相同。说明样本点能够很
好的与数据模型拟合。4
T 检验
对原文中数据模型的各个解释变量参数 bi 计算出的相应 ti 3.9 61.2值分别为－，，5.5 。查表得到t 0.05（10）= 2 .28，t i > t0.05，表明b i 显著有别于0，各个解释变量对被解释变量的解释程度较好，各个参数对应的模型中可以很好的模拟样本点数据。
如果原文中模型设计为更高次项的 曲线模型
y b x 23
i = 0 + b 1i + b 2x i + b 3x +ε，重新计算出i
的三次项x 3
的参数 t 检验量为1.48，小于 t 0.05，说明该模型中x 3 解释变量对被解释变量y i 的解释程度不大，可以忽略不计；同时计算的参数很小近似为0。当模型为更高次项方程时也是如此，因此原文中采用二次方模型的方案可行。5 结论
通过检验，本文认为原文的数据模型能够很好的拟合原文中的样本数据，但是对模型的检验还不够完善。本文对所设计的数学模型以及参数拟合效果采用了更全面的检验，以保证所采用模型和参数的正确性和合理性。
参考文献
[1] .王少安城市道路拓宽改造设计参数的优化. 矿山测量，
2001（2）
第一作者简介 郝清民，男，1969年4月生。河北邯郸峰峰矿务局测量工程师，1992年毕业于中国矿业大学矿山测量专业，2001年该校硕士毕业，2002年就读于天津大学博士。发表论文7篇。
（收稿日期：2002年8月1日）
61