认识三角形
一、知识点梳理
1、三角形的有关概念
（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。 （2）三角形的基本构造：
①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：
（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三 3、三角形的角平分线、中线、高
（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。 4：三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
5、三角形内角和与外角和定理 （1）三角形三个内角的和等于180 （2）直角三角形两锐角互余。
（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。 （4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （5）三角形三个外角的和等于360.
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题
例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（ ） （1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5
（3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6
例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm （1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？ （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？
例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设a,b,c是△ABC的三边，则abcabc= 2、已知a,b,c是△ABC的三边，
A
B
E
a2,b5，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。
例4、 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若C70,120,那么2
AE
00
B
C
B
C
图1 图2
变式训练：如图在△ABC中，BD平分ABC,C660,ABD240,那么A
例5、 如图，已知在△ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，试说明：
（1）BOC180
D
BC
1
(ABCACB) 2
10
(2)BOC90A
2
B
O
C
变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，
BIC1300,则BAC为（ ）
A、40° B、50° C、65° D、80°
B
I
C
例6、 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，
求BC的长。
B
CEA
变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。
B
D
拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则S
ABD1
; 2
D
(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形
E
面积之比等于它们的 之比；
A
B
（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知
S
SDF
m,S四边形AECFn（其中n>m）,则S四边形ABCD=
A
2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分BAC(CB) (1)试探究EAD与C,B的关系；
（2）若F是AE上一动点
①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时EFD与C与B的关系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。
A
E图1
D
C
A
例7、在△ABC中，已知∠A＝
E图2
D
C
D
E
C图3
F
11
∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23
例8、. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。
B C
A
作业
一、填空题
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是 5、△ABC中，若∠A＝35,∠B＝65,则∠C＝（ ）；若∠A＝120,∠B＝2∠C，则∠C＝（ ）。 6、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。
7、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.
9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
10、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。
11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B
14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
15.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____. 二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ） 2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。 （ ） 3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。 （ ） 4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。 （ ） 5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。 （ ） 6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 三、选择题:(
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160° 4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( ) A.10 cm或6 cm
B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm
9．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
（A） （B） （C） （D） 10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ）
A、一定有一个内角为45 B．一定有一个内角为60 C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 10
11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90－∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能
2确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（ ）
A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6
三、解答题。
1、画一画 如图，在△ABC中： （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE （3）.画出△ABC的边AC上的高BF
2、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？
3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
A
B
Ｃ
4 (2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度
.
5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。
6、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝ ，按角分，这是 三角形。 7、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
B D C
8、如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.