东北师范大学附属中学
全等三角形的判定练习
一、复习回顾，巩固提高
1、，其中只能判定直角三角形全等。 2、全等三角形的性质：。 二、理解运用，归纳方法 例1、已知 ：如图，，，．求证：．
例2、已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证： △ABD≌△ACE
C
归纳：例3、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，
例4、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE
F
B
归纳：已知已知一边与其一邻角对应相等证两三角形全等的方法是 F
例6、 已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE，
B
例7、已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF. 求证：△ACE≌△BDF.
A
B
归纳：已知两角对应相等证两三角形全等的方法是 例8、如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。
B
归纳：有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 练习：已知如图，，AD是△ABC的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形， E
求证EF＝2AD。
B例10、已知如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。求证：AB－AC＞PB－PC。
B
归纳：截长补短法作辅助线。
例11：如图，已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC
A
F
DC
归纳：延长已知边构造三角形
例12、如图AB∥CD，AD∥BC 求证：AB=CD。
归纳：连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
C
D
B
例13、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E 。求证：BD＝2CE
A
归纳：延长已知边构造三角形 B例14、已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。
归纳：连接已知点，构造全等三角形。
例15、如图，AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB。
归纳：取线段中点构造全等三有形。
B
B
C
11.1 全等三角形 水平测试
◆夯实基础
一、耐心选一选，你会开心:（每题6分，共30分）
1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 2. 如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ） Ａ．锐角三角形
Ｂ．钝角三角形
Ｃ．直角三角形
Ｄ．等腰三角形
3．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
4． 对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 下列说法正确的是（
）
Ａ．若Rt△ABC≌Rt△DEF，且△ABC的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么△DEF的
两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
Ｂ．如果△ABC≌△DEF，△DEF≌△GHK，那么△ABC≌△GHK Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）
6．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ，AB的对应边是
，BC的对应边是 ，∠BCA的对应角是 ．
第6题 第7题
7．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是 ，∠ABC的对应角是 ．
8. 如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应
个三角形中，相等的边是____________________，相____________________．
9. 已知△ABC≌△MNP，∠A=48，∠N=62，
，∠C，∠M和∠P的度数分别为 ，
．
D A
C
顶点，则这两等的角是
则
∠B=
，
10. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：
三、细心做一做，你会成功（共
40
分）
11.
找出下列图中的全等图形．
12
．找出下列图形中的全等图形
.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12） 13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
◆综合创新
14. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE
，你能得出哪些结论
?（请写出三个以上的结论）
15. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！
我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48
个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？ 中考链接
C E
16．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（ ） Ａ．30 Ｃ．60
Ｂ．45 Ｄ．90
17．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65，∠ C=20，则
∠OAD= ．
O
BDA
C
18．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．
参考答案
夯实基础 1．A
3．C 4．A．5．B
6．△ADC，AD，AC，∠DCA 7．EF，∠DFE
8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C． 9.62；70，48
，70 10.分法可分别如下所示：
11．根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
12．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
13.分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB．
2个
4个
⎧AB=DC(已知)，
⎪
证明：∵ 在△ABC和△DCB中，⎨AC=DB(已知)，，
⎪BC=CB(公共边)，⎩
∴ △ABC≌△DCB（SSS）． ∴ ∠ABC=∠DCB． ∴ AB∥CD． 综合创新
14．由△ABF≌△DCE,可得到
∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
AF∥ED，AC=BD，BF∥CE，△AEC≌△DFB
等．
15．5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．
1 7
16．Ｃ 17．95 18．2