激光原理与技术1

激光原理与技术

内容概要

第一章 第二章 激光的基本原理 开放式光腔与高斯光束

第三章

第四章 第五章 第六章 第七章

空心介质波导光谐振腔

电磁场和物质的共振相互作用 激光振荡特性 激光放大特性 激光器特性的控制与改善

第八章

激光振荡的半经典理论

典型激光器和激光放大器

第九、十章

主要参考书

[1]《激光原理》，周炳琨等，国防工业出版社 [2]《激光原理和激光技术》，俞宽新，北工大出版社，2001 [3]《激光物理学》，邹英华、孙陶亨编著，北京大学出版社

[4]《激光技术》华中工学院，

[5]《高等激光原理》，李福利，中国科技大学出版社，1997

[6]《光电子学导论》A. 亚里夫，科学技术出版社

[7] “Laser Physics”: Aderson-Wesley Press, Sargent III, M., Secully, 1974

[8] “Light” Vol. 2., Harkenn, Spring-Verleg Press, 1984

第一章

激光的基本原理

§1.1 相干性的光子描述 一、光波模式与光子态 波动说－电磁理论 －波动属性： 光波模式

光的波粒二象性

微粒说－光子理论 －粒子属性： 光子态

1. 光波模式

波矢：

k  kn0

一个波矢对应两个光波模式

k  2 / 

n0 ：波的传播方向

自由空间中：具有任意波矢的单色平面波都可能存在； 存在具有特定波矢的单色平面驻波。 有限空间V 内：

y



x

 /2

V  xyz

x  m   2   y  n   驻波条件 2   m、n、q为正整数 z  q   2



波矢：

k  kn0

k  2 / 

x  m   2   y  n   2   z  q   2



  m kx  x    n  ky  y    q  kz  z 

每组m、n、q对应一 个腔内电磁波模式 （含两个偏振态）

相邻模间隔： k x 

   , k y  , k z  x y z

相邻模间隔： k x 

   , k y  , k z  x y z

kz

波矢空间中每个光波模式所占体积：

k x k y kz 

第一象限中 k

3

xyz



3

V

k

ky

 k  dk 区间体积： 1 1 2 2  4 k dk   k dk 8 2

kx

V体积空腔内， 频率     d 内 光波模式数：

此体积内光波模式数：

1 2  3 k 2dk  k dk  V 2 2 V 2 2 2 2 d k  dk   c c

8 N v  3 Vd c

2

2. 光子（状）态： 相空间： x，y，z，px，py，pz

空间坐标

动量

相空间内一点表示质点的一个运动状态。

测不准关系： xyzpx p y pz

h

3

相格：同一光子态的光子所占的相空间体积元。 同一相格中的光子运动状态无法区分， 它们属于同一光子态。

xyzpx p y pz  h3 h P k 2

一个光波模式

k x k y kz 

3

xy

z



3

V

 一个光子态。

二、光子的相干性

相干光波：频率相同、振动方向一致、位相差恒定的两束光波。 相干长度：沿传播方向的相干长度。 空间相干性 相干面积：垂直于光传播方向截面上的相干面积。

相干体积：空间体积 Vc 内各点的光波场都具有明显 的相干性，则 Vc 为相干体积。

I ( )

I

I 2

Vc  Ac  Lc

相干时间：光沿传播方向通过相干长度 Lc 所需的时间。



 c  Lc c



1 c  

c Lc  

0

单色性越好，相干性就越好

由杨氏双缝干涉实验：

x

S1

x



S2

R

Lx

z

S1、 S 2 两光波场具有明显相干性的条件：

xLx  R Lx   R

 x 

2

       

2

光源的相干面积

光源的相干体积：

c3    c Vc  Ac  Lc    2  2       (  )

h P n0， c h P  c

2

h   Px  P   c   h    Py  P   c  h   Pz   P  c  

h   (  ) Px Py Pz  c3

3 2

2

c3 xyz  2  Vc 2   (  )

结论3：相格的空间体积

 相干体积。

相空间内一点表示质点的一个运动状态。

相格：同一光子态的光子所占的相空间体积元。

相格空间体积 一个光波模式所占空间体积 同一光子态所占空间体积 相干体积 属于同一光子态的光子或同一模式的光波是相干的。

三、光子简并度 n

普通光源的相干体积：

2

c    c Vc  Ac  Lc    2  2        (   )  

3

处于同一相格中的光子数，

处于同一模式中的光子数，

处于相干体积内的光子数， 处于同一光子态的光子数。

决定了相干光强，反映光源的单色亮度。

§1.2 光的受激辐射基本概念 一、光的受激辐射概念

普朗克——1900年，辐射量子化假设； 波尔——1913年，原子中电子运动状态的量子化假设； 爱因斯坦——1917年，提出受激辐射概念。 1. 黑体辐射的普朗克公式： 任何物质在一定温度下都要辐射和吸收电磁辐射。 黑体：能够完全吸收任何波长 的电磁辐射的物体。

空腔辐射体

电磁辐射

热平衡状态：

黑体吸收的辐射能量

 黑体发出的辐射能量

dE (J  m-3  s) 单色能量密度 ：   dVd

Planck辐射能量量子化假说：

热平衡状态下，黑体辐射分配 E  到腔内每个模式上的平均能量 腔内单位体积中频率处于 附近 单位频率间隔内的光波模式数

h  e

h  kb T

1

2

N v 8 n   3 Vd c

3

8 h  黑体辐射Planck公式：   n  E  3 c

1 e

h kb T

1

2. 跃迁：

跃迁：处于某一能级的原子吸收或

释放能量，变成另一能级。 吸收跃迁： 低 辐射跃迁： 高

（自发辐射） 吸收能量

高 低

辐射能量

h  E 2  E 1

爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之间 不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。

二、自发辐射、受激吸收和受激辐射

1. 自发辐射

E2 , n2

h

发光前

E1 , n1

发光后

自发跃迁概率（自发跃迁爱因斯坦系数）：

A21

A21 

1

S

原子在能级 E 2 的平均寿命

2

只与原子本身性质有关，与辐射场无关

 dn21  1 A21     dt  sp n2

2. 受激吸收

受激吸收跃迁概率：

E2 , n2

h

E1 , n1

吸收前

吸收后

 dn12  1 W12     dt  st n1

W 12  B12 

B12

：受激吸收跃迁爱因斯坦系数 只与原子本身性质有关

3. 受激辐射

E2 , n2

h

发光前

E1 , n1

发光后

h h

当外来光子的频率满足 h  E 2  E 1时，使原子中处于高 能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。

dn 1   21 受激辐射跃迁概率： W  21    dt  st n2

与原子本身性质和辐射场能量密度有关

W 21  B21 

B21 ：受激辐射跃迁爱因斯坦系数；只与原子本身性质有关

当光与原子相互作用时，总是同时存在这三种过程

三、爱因斯坦三系数 A21、 B21、 B12 的相互关系

热平衡状态：

辐射率



吸收率 （辐射场总光子数保持不变）

玻尔兹曼统计分布：

f1、f 2 ——能级 E1 和 E 2的简并度，

或称统计权重

n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度

（集居数密度）

n2 f2  e n1 f1

n2 A21  n2 B 21   n1 B12 



( E 2  E1 ) KT

A21 / B21  ( , T )  h B12 f1 KT e 1 B21 f 2

 A21 8 h   n h  3 c  B21  B12 f1  B21 f 2 

3

与Planck公式比较

8 h 3    3 c

f1  f 2

1 e

h KT



1

B12  B21 W12  W21 8 h 3 A21  B21 3 c

1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。

2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。 3 3. 自发辐射的出现随 而增大，故波长越短， 自发辐射几率越大。

四、受激辐射的相干性

自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干

受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。 受激辐射光子与入射光子属同一光子态。

相干光

§1.3 光的受激辐射放大 一、光放大概念与实现光放大的条件

热平衡状态下，黑体辐射分配 E  到腔内每个模式上的平均能量

h  e

h  kb T

n e

3

1

h  kb T

1

1

8 h  黑体

辐射Planck公式：   n  E  3 c

8 h 3 A21  B21 3 c

1 e

h kb T

1

 B21  W21 n   3 8 h A21 A21 3 c

玻尔兹曼统计分布：

B21  W21 n  A21 A21

n2 f2  e n1 f1



( E 2  E1 ) KT

要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。



特定模式

n2  n1

集居数反转

微波放大

激光放大



n2  n1

光学谐振腔

1. 光波模式的选择：光学谐振腔——Fabry-Perot腔。

2. 光的受激辐射放大：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation。

二、光放大物质的增益系数

g 1 dI ( z )  I ( z ) dz

增益系数 g : 代表光波在介质中经过单位长度路程光强 的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小。

小信号情况下，g为常数  I ( z )  I 0e

dI ( z )   W21n2  z   W12n1  z    hvdz dI ( z )  B21hv   z    n2  z   n1  z    dz

g  B21hv   n2  z   n1  z    dz

g0 z

0 0  n2  n1  n2  n1  I 1  Is   0 g  I   g  I 1   Is 

§1.4 光的自激振荡 一、自激振荡概念

 1 dI ( z )  I ( z ) dz

损耗系数  : 光波在介质中经过单位长度路程光强衰减 的百分数。

同时考虑增益和损耗：

dI ( z )=  g  I      I ( z )dz

g0  当 g  I   ， Im 1 Is

Im  ( g   )

0



Is

I m 只与放大器本身的参数有关，而与初始光强无关。

当激光放大器的长度足够大时，它可能形成一个自 激振荡器。

二、自激振荡条件

振荡条件：任意小的初始光强都能形成确定大小的腔 内光强 I m 的条件

Im  ( g   )

0



Is

0

g0  

g 0   时，称为阈值振荡情况，腔内光强维持在初始光 强的极其微弱的水平上。

在光放大过程中，高能级向低能级的受激辐射使上下 能级的原子数之差减小，因而受激辐射作用减弱，这 引起增益系数g 的减小，直至g=，激光器维持一个稳 定的振荡并输出稳定的光功率。