第十讲 火车过桥环形跑道
要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。 “环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。 例题
例1．一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？
例2．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。步行人每秒行多少千米？
例3．小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。
（1） 小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。
（2） 小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？
例4．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？
练习
1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？
2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？
3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？
4．在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？
5．一个学生离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的10千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下20千米，他应以怎样的速度骑行，才能准时到校？
6．甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？
7．慢车车长125米，车速每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
8．一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他前央。已知火车拉笛时离他1360米（轨道是直的），声音每秒可传340米远。求火车的速度。（得数保留整数。）
9．小红为测量急驶过的火车的长度和速度准备了两只秒表，一只记下火车从她面前通过用了15秒，另一只记下从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆（车头先经过第一根电线杆，再经过第二根电线杆）用了20秒，并量出两根电线杆之间的距离是100米。请你帮助小红算出火车的长度和速度。
10．火车每分行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后，一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分后，与火车的车头正好并列。求这列火车的长。