§1.2.1 展开与折叠(一)
教学目标： (一) 教学知识点
1．在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型. (二) 能力训练要求
1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验. 2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言. (三) 情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣. 教学重点：
1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验. 认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.
2．能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形. 教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形. 教学方法：实验——归纳法 教具准备：多媒体课件 教学过程：
Ⅰ. 创设问题情境，引出新课
［师］上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征. 还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. (出示课件) Ⅱ．讲授新课
1. 从做一做中认识棱柱的特性
［师］教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情. 我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，可以吗？
［师］同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。 ［师］你所说的一样如何理解？ ［生］大小一样，即每条边对应相等.
［生］老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的. (大家表示认可)
［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起. 接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？ ［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.
［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来. 上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？
［生］有15条交线. 因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.
［师］那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？ ［生］应该有18条.
［师］如果棱柱的底面是七边形、八边形……n 边形，它们又该有多少条交线呢？ (同学们略加思索后回答)
［生］我认为七边形应有7×3=21条边；八边形应有8×3=24条边，……n 边形应有n ×3条边.
［师］很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的. 我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱. 那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？
［生］应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.
［师］的确如此. 我们关于这个棱柱讨论了很多了. 谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. ［生］我认为棱柱有如下性质： 1. 棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2. 侧棱都相等. 3. 侧面都是长方形. ［生］老师还有：
4. 棱柱的底面是n 边形，它的侧棱就有n 条，它的棱应有(n 的3倍) 条. ［师］那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论.
［生］棱柱的底面是n 边形，就是n 棱柱，顶点的个数是(n ×2) 个，有(n +2)个面. Ⅲ. 随堂练习 1. 如图
(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答. 解：(1)8 12 6 长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同. (3)相互平行的四条棱的长度相等.
2. 想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节. 解：A. 经过折叠可以围成棱柱， B. 经过折叠不可以围成棱柱.
3. 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折. 解：(2)、(4)可以围成棱柱， (1)、(3)不可以围成棱柱.
4. 一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是 5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.
(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米. Ⅳ. 课时小结
1. 这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同. (2)侧棱长都相等. (3)侧面都是长方形等.
2. 我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验. Ⅴ．课后作业 1. 习题1.3
2. 数学日记：记叙这节课活动的收获. 3. 设计一个棱柱形的精美的包装盒. Ⅵ. 活动与探究 填写下表：
(1)通过以上填表过程，你能发现f 、e 、v 之间有什么样的关系？ (2)你能亲手制作这样的正多面体吗？
［过程］教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f 、e 、v 的规律. ［结果］f +v －e 存在一个奇妙的规律，即f +v －e =2.