第五章 三角形（1）
1：认识三角形
1.如图，共有_____个三角形，分别是
_____________________________.
2：三角形的边
CA
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，14
一变：若三角形的两边长分别为2，6，第三边长为a，则a的取值范围为： 二变：若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 三变：两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2.（能力提升）已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( )
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
3．在等腰△ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm
一变：若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定 二变：（2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为
.
3：三角形的角 1.在△ABC中，∠A＝
A.锐角三角形
11
∠B＝∠C，则△ABC是（ ） 35
B.直角三角形 C.钝角三角形
D.以上都不对
AD
EC
2.已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为 3. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ；
B一变：已知等腰三角形的一个角为100°，则其底角为 .
4.等边三角形的每个内角都等于 5.如图，△ABC中，DE∥BC，若∠A＝80º，∠B＝40º，则∠AED＝6.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3 7. 锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°
4：三角形的中线
1.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
2.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
3. 如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（ ）
A
DE
C
A.S△ADC=S△BDC B.S△ABE=S△CBE C.S△BDF=S△CEF D.S△ADE=S△BDC
4.已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等
腰三角形的底边的长．
5：三角形的角平分线
1.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________； （5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
2.已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
6：三角形的高线
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
2.（2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
3. 如图3所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝________.
C
D
B
7：全等三角形
1.全等图形的面积一定________(填“相等”或“不相等”). 2.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A .矩形 B
.平行四边形.梯形C
D
.圆
3. 如图，∆ABC≌∆AEC，AB=4cm, BC=3.5cm,∠B=50°,∠ACB=75°,则AE= ，EC=_________， A
4.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
∠E=________，∠EAC=_________，∠ACE=__________。
8：探索三角形全等的条件
1.一次刮大风，老王家一块三角形玻璃碎成了两块，老王为了在玻璃店里配回一块一模一样的玻璃，他该拿第 块玻璃去，数学依据是 ；
2如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN 试说明：△ABD≌△ACD 试说明：△AMB≌△ANB
解：在△ABD和△ACD中 解：在△AMB和△ANB中
____)ABAC(已知)AM_______(__
______________(已知)_______BN(已知)
________________(ADAD(公共边)公共边)
∴ △ABD △ACD（ ） ∴ ≌ （ ）
N
3.如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有
E
C
A
B
D
4.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD， AE∥DF，BF∥EC，试说明：∠E＝∠F
5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？
解：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中
＝＝
（已知）（已证） （公共边）
B∴△ABD △ACD（ ） ∴BD＝CD（ ） ∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
6.如图，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，那么AC与CE有什么关系（数量和位
E 置）？写出你的猜想并说明理由。
B
C
D
A
7．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．试说明：△ABE≌△ACF．
8．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 试说明：△ABE≌△CDF．
9：探索直角三角形全等的条件
1.两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2.如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。
（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC
4.（应用）如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
探索题：
1.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？ BB
C
D
D
C
图1
O
O
图2
2.如图，在ABC中，ABAC2,B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD ，作ADE40，DE交线段AC于E．
（1）当BDA115时，EDC°,DEC°；点D从B向C运动时，BDA
逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，ABD≌DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由。
A
A
E
B
备用图
°
B
D
°
40
°
10：作三角形
1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
3．已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
11：利用三角形全等测距离
1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度； （1） DE=AB吗？请说明理由
（2） 如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。