新知学校2017年假期作业（一）
姓名：_______________班级：_______________
一、选择题（每空3分，共24 分）
1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A
． B ．ax 2+bx+c=0
C ．（x ﹣1）（x+2）=1 D．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0
2
、一元二次方程化为一般形式后，的值分别是（ ▲ ）
A.3、－3、2 B.3、－4、－2 C.3、－2、2 D.3、－4、2
3、关于x 的方程（a 2﹣1）x 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A ．a ≠1 B．a ＞1 C．a ≠0 D．a ≠±1
4、如果(a－1)x 2＋ax ＋a 2－1＝0是关于x 的一元二次方程，那么必有（ ）
A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－1
5、用配方法解方程x ﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A （x+1）2=6 B（x+2）2=9 C（x ﹣1）2=6 D（x ﹣2）2=9
6、用配方法将二次三项式a 2－4a ＋3变形，结果是( )
A ．(a－2) 2－1 B．(a＋2) 2－1 C．(a＋2) 2－3 D．(a－2) 2－6
7、关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k ＞－1且k ≠0
8、关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ）
A ．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠5
二、填空题（每空3分，共24分）
9、若x=2是关于x 的方程x 2﹣x ﹣a 2+5=0的一个根，则a 的值为．
10、把方程
化为(其中，为常数) 的形式后为_____________ 2
11、把方程 （x ﹣1）（x+3）=1﹣x 2化为一般形式为 ．
12、已知(m－1)x |m|＋1－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝__
13、将一元二次方程3x 2＝－2x ＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．
14、方程x （x+4）=﹣3（x+4）的解是 ．
15、已知一元二次方程x 2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
16、若方程两根为、，则·= ．
三、计算题（每空3分，共24 分）
17、
19、x 2－4x ＋1＝0 20、x 2－2x －2＝0；
21、（x+2）2﹣10（x+2）=0． 22、5(3x－2) 2＝4x(2－3x)
23、(x＋1)(x－1) ＝
2
x 24、（3x-1）2=（x+1）2 18、
四、简答题（共78分25题8分26—32每题10分）
25、已知关于x 的方程（m ﹣1）x 2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
（1）求m 的值；
（2）求方程的解．
26、关于x 的一元二次方程x 2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）若2（x 1+x2）+x1x 2+10=0，求m 的值．
27、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有两个实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．
28、已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程
(1)求k 的值；
(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．
＝4的解相同．
29、已知关于x 的方程(k2－9)x 2＋(k＋3)x ＝0.
(1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
30、已知关于x 的方程mx x =0（m 为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，
31、已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
32、设是方程x 2+2x-9=0的两个实数根, 求和的值 是方程的两个实数根，且+=6．请求出方程的这两个实数根．