实验二：指数平滑法
一、实验目的
Part A:一次指数平滑法
1 根据时间序列数据散点图，熟悉一次指数平滑法适用条件的判断； 2 熟悉应用一次指数平滑法进行相应预测；
3 熟悉一次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定；
Part B:二次指数平滑法
1 根据时间序列数据散点图，熟悉二次指数平滑法适用条件的判断； 2 熟悉应用二次指数平滑法进行相应预测；
3 熟悉二次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定；
二、实验内容及实验过程 Part A 问题描述
某商场在过去1-12周的某冰箱销售量统计数据如表1所示。
(1)
（1） 试分析统计数据，选择合适的模型来估计下周产品销售量。
（2） 平滑系数α=0.2，S 0 =（X 1+X2）/2采用一次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。 （3） 何选择合适的平滑系数α，使预测精度较高？
实验过程
步骤1：绘制过去12周冰箱销售量的“XY 散点图”，如图 。从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本沿水平方向变化且无季节影响，因而可以使用一次指数平滑法进行预测。
步骤2：计算一次指数平滑预测值。 方法1：公式法
取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入51。平滑系数取α=0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,
如图。
将单元格C3的内容复制到单元格区域C4: C14，得一次指数平滑值，如图
在单元格D3输入“=C2”, 并将单元格D3的内容复制到单元格区域D14，得一次指数平滑值，如图 。
方法2：指数平滑数据分析模块法
Excel 的数据分析工具也提供了简单方便的指数平滑预测模块。首先，在单元格B2中(1)
输入S 0的值“51”，并选择“指数平滑”数据分析。点击Excel 【工具】菜单下的【数据分析】子菜单，打开“数据分析”对话框，从“分析工具”列表中选择“指数平滑”，如图 ，并点击[确定]
按钮。
参数指数平滑设置。在“指数平滑”对话框中，“输入区域”选择原始数据所在的单元格区域“B2:B14”，“阻尼系数”中输入“0.8”, 表示平滑系数a=0.2，“输出区域”选择单元格“C2”，如图，点击[确定]按钮，如图 。
步骤3：计算预测误差平方和。在单元格E3输入“B3-D3”, F3输入“=E3^2”，并将单元格E3、F3的内容复制到单元格区域E4:F14，结果如图 。
计算误差均方。在单元格E15输入“MSE=”，F15输入平均值函数“=AVERAGE(F3:F14)”，结果如图。
步骤4：确定最优平滑系数。在单元格H1输入“平滑系数α=”，I1输入“0.2”，C3输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2
”，如图
方法同上，计算一次指数平滑预测值、预测误差和误差平方和。点击Excel 【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数。第一栏设置目标单元格中，输入目标函数单元格位置“$F$15”；对话框第二栏中选择最小值；对话框中第三栏可变单元格中，输入可变单元格位置$I$1；对话框中最后一栏为约束, 输入相对应的约束项：$I$1≥0，$I$1≤1，即平滑系数在0-1之间。如图 。约束条件键入后，按求解键，如图 ，出现规划求解结果对话框，选择保存规划求解结果，如图，
最终结果如图，可见最优平滑系数α=0.0892424，此时的误差平方和MSE=13.164317，则下期的预测值为49.978485。
Part B
问题描述
某企业在过去1-12月份，其彩电销售量统计数据如表2所示。
(1)
（1）试分析统计数据，选择合适的模型来估计下月该产品的销售量。
（2）取平滑系数α=0.3，S 0 =（X 1+X2）/2，采用二次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。
（3）如何选择合适的平滑系数α，使预测精度较高？
实验过程
步骤1：绘制过去12月彩电销售量的“XY 散点图”，如图 。从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本呈线性变化，因而可以使用二次指数平滑法进行预测。
步骤2：计算一次指数平滑值。取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入473。平滑系数取α=0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”, 如图。并将单元格C3的内容复制到单元格区域C4:C14。
(2)
步骤3：计算二次指数平滑值。取最初2期的观测值作为S 0，即在单元格D2中输入473。平滑系数取α=0.2，单元格D3中输入二次指数平滑值，即“=0.2*C3+0.8*D2”, 如图。并将单元格C3的内容复制到单元格区域C4:C14。
步骤4：计算二次指数平滑的a t 和b t . 。在单元格C16、C17中分别输入“a t ”、“b t ”，在单元
格D16、D17中分别输入“=2*C14-D14”、“=0.2*( C14-D14)/0.8”，结果如图 。
步骤4：计算预测值、预测误差、误差平方、误差均方。在单元格E3，输入“=$D$16+$D$17(A3-12)”，如图 。在单元格F3和G3，分别输入“=B3-E3”、“=F3^2”，结果如图
计算误差均方。在单元格F15输入“MSE=”，G15输入平均值函数“=AVERAGE(G3:G14)”，结果如图。
步骤4：确定最优平滑系数。在单元格H1输入“平滑系数α=”，I1输入“0.2”，C3输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2”，以此类推计算二次指数平滑值，同前。将D17单元格的内容改为“=$I$1*( C14-D14)/(1-$I$1)”。其他有关预测值、预测误差、误差平方和误差均方的计算同前。点击Excel 【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数，进行规划求解，同前，如图。
点击“求解“键，得最终求解结果。即最优平滑系数α=0.3162558，此时的a t 和b t 分别为544.5155474、6.712994987。下个月的销售量预测值为544.5155474+6.712994987×1，即为551.228542387。