弧度制、弧度与角度的换算
编制：临朐实验中学 编制人：徐艳 张兴艳 审核人：李永亮 编号：7
学习目标
1. 知识与技能目标：
①了解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系.
③掌握弧长公式，能进行简单应用.
2. 过程与方法目标：
引入弧度制后，得到扇形的弧长、圆心角、半径之间的关系式，对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
3. 情感、态度与价值观目标：
会用弧度解决某些实际问题，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
学习重点
弧度的定义，弧度与角度的换算方法
学习难点
理解弧度制与角度制的区别
知识链接
问题1：在角度制中，把圆周360等分，期中的一份是多少度？
问题2：半径为1的圆的周长是2，即周长为2时，对应的圆心角是360，那么弧长为时，对应的圆心角是多少？
学习过程
一、课内探究
1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的制度称为 .
2.正角的弧度数是数，负角的弧度数是3. 角的弧度数的绝对值. （l为弧长，r为半径）
5.扇形面积公式：
二、典例剖析
例1把6730'化成弧度.
跟踪训练：（1）把20230'化成弧度.（2）把5rad化成角度. 12
小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sin表示rad角的正弦.
例2用弧度制表示：
（1）终边在x轴上的角的集合；
（2）终边在y轴上的角的集合.
跟踪训练：终边在坐标轴上的角的集合.
例3、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
跟踪训练：一扇形的面积为1，弧长为1，求圆心角的弧度数.
三、小结反思
四、当堂检测
1. 把2230'化成弧度表示是（ ）.
A. B. C. D. 164832
2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）. A.
4．在ABC中，若A:B:C3:5:7，求A，B，C弧度数。
B. C. D. 6432
五、课后巩固
1.下列命题中，错误的是（ ）
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B. 1的角是周角的11，1rad的角是周角的 2360
C. 1rad的角比1的角大
D.弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
角终边相同的角的正确表达式是（ ） 4
A. 452k,kZ B. k360,kZ 4
4C. 315k360,kZ D. k,kZ 52.与
5化为度表示是 . 4
4.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad.
5. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：
（1）直线y=x； （2）第二象限.
6． 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.（结果保留分数形式） 3.
7.已知某扇形的圆心角为75，半径为15cm，求扇形的面积.
8.已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
六、学习后记
参考答案
知识链接
问题1：1 问题2：180
一、自主学习
l1.角度制 2.正 负 0 3. r
235754357111/,,,,,/,,,,25.slr 4. 0,,,,,[**************]
二、典例剖析
例1、解：6730'=(6730135135
60)=(2)=2180=3
8
跟踪训练：（1）9
8（2）75
例2、解：（1）k,kZ（2）
2k,kZ
跟踪训练：
k
2,kZ
例3、解：设圆半径为r，面积s.因为周长8=2r，所以r4
(cm). 由扇形的面积公式得s1
2lr1
2r21
22(416
)22(cm2)
跟踪训练：1
2rad
四、当堂检测
1-3 BCC 4、 7
5,3,15
五、课后巩固
1-2 DC 3、225 4、3 5、 (1)
4k,kZ
2k
2(2k1),kZ
6
、n375cm2
7、 8、r10cm,2rad,s100cm2
8
(2)