广元市2014-2015学年度下学期高中一年级教学质量监测
数 学 试 卷
注意事项：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一个简单的组合体的三视图如图所示，则以下对该组合体描述不正确的是 （A ）组合体中有长方体 （B ）组合体中有球体 （C ）组合体中有台体 （D ）组合体是个旋转体
2. 在平行四边形ABCD 中对角线AC 与BD 交与点O ，若+=λ 则λ=
（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1
3. 已知三点A(1,2)、B(-2，3) 、C(0，-3), 则⋅=
（A ）2 （B ）-2 （C ）8 （D ）14
4. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是
（A ）. ①② （B ）. ① （C ）. ③④ （D ）. ①②③④ 5. △ABC 中，a=5，b=7，c=8，则B=
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 6. 一直等比数列{a n }的公比为正数，且a 3⋅a 9=2a 2
5，a 2=1，则a 1=
(A)
12 (B)22
(C)2 (D)2 7. 已知向量a 、b 满足|a |=4，|b |=3，（2a -3b ）·（2a +b ）=61，则a 与b 的夹角为
（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°
8. 若数列{a *
n }满足a 1=1，a n +1=a n +2（n ∈N ），则该数列的前100项和S 100=
（A ）5050 （B ）9900 （C ）10000 （D ）10100 9. 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 （A ）
a c >b d （B ）．a b a b a b c c （D ）．d
10. 一架飞机在海拔8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度（AB 的长）为 (A)8000m （B ）8000(2-1) m
(C）8000(3-1) m （D ）8000(3-2) m
11. 若二次函数y=ax²-2ax-3的函数值恒小于0，则实数a 的取值范围是
（A ）(-3，0) （B ）（-3，0] （C ）(-∞，-3) （D ）（-∞，0） 12. 设a ＞b ＞0，则a 2
+
1ab +1a (a -b )
的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
第 Ⅱ 卷
本卷包括必考题目和选考题目两部分。第13-第21题为必考题，每个考生必须作答。第22-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 已知向量a=（1，n ），b=（-1，n ），若2a-b 与b 垂直，则|a|= .
14. 若一元二次方程mx ²-（1-m ）x+m=0有两个不等实根，则m 的取值范围应是 . 15. S 1n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1=-
2，a 1n +1=1-a (n ∈N *) ，则S 2016=n
16. △ABC 中，AB=2，AC=1，cosA=3
4
，则BC 边上的中线AD 的长为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）（Ⅰ）已知向量a =（1,2）b =（0，-3）若向量c 满足（c +a ）∥b ，c ⊥（a +b ），求向量c ；（Ⅱ）若等边△ABC 的边长为1，设BC =2BD ，CA =3CE ，求AD ⋅BE 的值.
18. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =
12n 2+1
2
n , (n ∈N *) ，数列{b n }满足a n =log 2b n , n ∈N *。（Ⅰ）求通项a n , b n ；（Ⅱ）求数列{a n ⋅b n }的前n 项和T n
19. （本小题满分12分）已知几何体ABCDE 的三视图如图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形. （Ⅰ）画出该几何体的直观图；（Ⅱ）求此几何体的体积；（Ⅲ）求此几何体的表面积.
20. （本小题满分12分）△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且asinAsinB+bcos²A=2a ，（Ⅰ）求b 222
a
；（Ⅱ）若c =b +3a ，求B.
21. （本小题满分12分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（Ⅰ）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，外商为开发新项目，有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22. （本小题满分10分）设m ∈R ，解关于x 的不等式m ²x ²+2mx-3＜0.
23. （本小题满分10分）已知数列{a n }满足a 1=1, a n +1=a n +2n ，试求其通项a n 及前n 项和S n 的表达式.
24. （本小题满分10分）如图，已知AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高，DG ⊥BE 于H. 求证：HG ∥EF.
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数学参考答案
13.2 14. （-1,0）∪（0,1/3） 15.2128 16，2
19. 解（Ⅰ）如图
22.