一、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
1、如下图中甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L =2.0m，以v =3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距离水平地面的高度h =0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m =10kg，以v 0＝1.0 m/s的水平初速度从A 端滑上传送带，被传送到B 端时没有被及时取下，行李箱从B 端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g 取l0 m/s2
。
（1）求行李箱从传送带上A 端运动到B 端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v 可在0～5.0m/s之间调节，行李箱仍以v 0的水平初速度从A 端滑上传送带，且行李箱滑到B 端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B 端水平抛出到落地点的水平距离x 与传送带速度v 的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程）
2、如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A （可视为质点）。初始时刻，A 、B 分别以v 0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后A 恰好没有滑离B 板。已知A 、B 之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s2
。求：
⑪ A 、B 相对运动时的加速度a A 和a B 的大小与方向；
⑫ A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生的位移x ； ⑬ 木板B 的长度l 。
3、水平放置的传送带AB 间的距离L =10m，传送带在电动机带动下以v =2m/s的速度匀速运动，如下图所示。在A 点轻轻放上一个质量为m
=2kg的小物块，物块向右运动s =2m后和传送带保持静止（取g =10m/s2
） 求：（1）物块与传送带间的动摩擦因数.
（2）若在
A 点，每隔1s 放上一个初速为零的物块，经过相当长的时间稳定后，传送带上共有几个物块？此时电动机的功率比不放物块时增加多少？
（3）若在A 点由静止释放第一个物块，3s 后再释放第二个物块，为使第二个物块在传送带上与第一个物块碰撞，第二个物块释放时的初速度v 0至少需要多大？
4、利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体问的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m ／s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑。（g =l0m/s2，sin37°
=0.6
）
（1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大?
（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上的物体能够运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少?
（3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为9=30°．现将质量为l kg的小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．
5、如图所示，在水平地面上放置一块质量为M 的长板B ，在平板的上方某一高度处有一质量为m 的物块P 由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”区域（如图中虚线所示区域），当物块P 进入该区域内，B 便会对P 产生一个竖直向上的恒力f 作用，使得P 恰好不与B 的上表面接触，且f=kmg，其中k=11。在水平方向上P 、B 之间没有相互
作用力。
已知平板与地面间的动摩擦因数
，平板和物块的质量比M/m=10。在P 开始下落时，平板B
向左运动的速度v 0=1.0m/s，P 从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t 0=2.0s。设平板B 足够长，保证物块P 总能落到B 板上方的相互作用区域内，忽略物块P 受到空气阻力，取重力加速度g=10m/s2
。
求：
（1）物块P 从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。
（2）从物块P 开始下落到平板B 的运动速度减小为零的这段时间内，P 能回到初始位置的次数。
6、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求 （1）物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a （2）从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度g 。
(3) 如果两个物体的质量相等都为m ，物体A 的动能是多少？
7、如图所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g=10m/s2
。
求：
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的速度减小为零。
（2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能？（保留两位有效数字）
8、一小圆盘静止在一长为L 的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示．已知盘与滑板间的动
摩擦因数为
，
盘与地面间的动摩擦因数为
．现突然以恒定的加速度
，使滑板沿水平地面运动，加速
度的方向水平向右．若水平地面足够大，则小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远的距离?(
以
表示重力加速度
)
9
、如图，某货场一水平的皮带运输机以速度匀速运动，把P 处的物体运送到Q 处，P 、Q
相距，
在P
处把物体无初速的放在皮带上，经时间
传送到Q 处，现欲用最短时间把物体从P 处传送到Q 处(传送皮带
与物体间动摩擦因数不变) ，则传送皮带的运行速度至少应为多大?(保留两位有效数字
)
10、长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一切初速度从木板B 的左端冲上长木反B ，直到A 、B 速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下，若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相等，A 、B 间动摩擦因数μ2
1=0.5(g=10m/s) 求：
（1）木块与冰面的动摩擦因数
（2）小物块相对于长木板滑行的距离 。
（3）为了保证小物块恰好不从长木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度是多少。
11、如图所示，两轮在同一高度，他们的半径均为R=0.2m，均以角速度= 8rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动，
两轮心间的距离S = 1m
，有块长为
>2m的均匀木板AB ，水平无初速度地放在两轮上，且木板重心O 恰好在右轮
轮心正上方。木板两轮边缘的动摩擦因数均为
。
求
（1）木板刚开始运动大的加速度大小是多少？
（2）从木板刚开始运动到重心O 移到左轮心正上方所用的时间是多少？
12
、如图所示，倾角为的光滑斜面上放有一个质量为m 1的长木板，当质量为m 2的物块以初速度v 0在木板上平行于斜面向上滑动时，木板恰好相对斜面体静止，已知物块在木板上滑的整个过程中，斜面体相对地面没有滑动。求： （1）物块沿木板上滑过程中，斜面体受到地面的摩擦力；
（2）物块沿木板上滑过程中，物块由速度v 0
变为
时所通过的距离。
13、如图所示，质量M ＝10kg 、上表面光滑的足够长的木板的在F ＝50N 的水平拉力作用下，以初速度v 0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m =1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L ＝1m 时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L 就在木板的最右端无初速放一铁块．
试问．（取g ＝10m/s2
）
(1）第1块铁块放上后，木板运动了L 时，木板的速度多大？
(2）最终木板上放有多少块铁块？ (3）最后一块铁块与木板右端距离多远？
14、如图所示，在光滑水平地面上，静止放着一质量m =0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ 为界的匀强电场中，电场强度E 4
-5
1=1×10V/m，小车A 点正处于电场的边界。质量m 2=0.1kg，带电量q =6×10C 的带正电小物块（可视
为质点）置于A 点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。现给小物块一个v 0=6m/s的速度。当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E 4
2=2×10V/m，而后保持不变。若小物块不从小车上滑落，取
g =10m/s2。试解答下列问题：
（1）小物块最远能向右运动多远？
（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？ （3）小车长度应满足什么条件？
15、如图所示。
水平传送装置由轮半径均为
的主动轮O 1和从动轮O 2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0m，
轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
（1）当传送带以v 0==4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O 2正上方的A 点轻放在传送带上后，这袋面粉由A 端运送到O 1正上方的B 端所用时间为多少？
（2）要想尽快将这带面粉由A 端送到B 端（设初速度仍为零），主动能O 1的转速至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？
16、一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为m=20kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8s 滑行的距离是1.2m{g=10m/s2
}求：
（1）货物与传送带间动摩擦因数μ的值
（2）这个过程，动力对传送带多做的功是多少？
17、如图所示，用半径为0．4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m 、质量为10kg ．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N ，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g 取10m ／s 2
．
(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动? (2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗
)
18、如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R =
m ，两轮轴心相距L =3.75m，A 、B 分别使传送带
与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg 的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g 取
10m/s2
。
（1）当传送带沿逆时针方向以v 1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A 点后，它运动至B 点需多
长时间？（计算中可取
≈16，
≈20）
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速
地放在A 点，运动至B 点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v 2至少多大？ 19、质量为M ＝10kg 的B 板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m ＝1kg 的物块P 进入相互作用区时，B 板便有竖直向上的恒力f= kmg（k ＝51）作用于物块P ，使其刚好不与B 板的上表面接触；在水平方向，物块P 与B 板间没有相互作用力. 已知物块P 开始自由下落的时刻，B 板向右运动的速度为V Bo =10m/s. 物块P 从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t 0=2.0s. 设B 板足够长，B 板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P 总能落入B 板上方的相互作用区，
问：（1）物块P 从起始位置下落到刚好与B 板不接触的时间 t （2）物块B 在上述时间t 内速度的改变量
（3）当B 板刚好停止运动时，物块P 已经回到过初始位置几次？（g=10m/s2
）
20、如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m =1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2
2=0.4，取g =10m/s，试求：
（1）若木板长L =1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F ，试通过计算分析铁块受到的摩擦力f 随拉力F 大小变化的情况．并在图中画出f 随F 变化的图像。
21、图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ= 37°, C 、D 两端相距4.45m , B 、C 相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
（1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
（2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．
22、如图所示，光滑水平面上静止放着长L =1m，质量为M =3kg的木块（厚度不计），一个质量为m =1kg的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，（g 取10m/s2
）
(1)为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？
(2)如果拉力F =10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？
23、如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率.
传送带以恒定的速率
运送质量为
的工件，工件在A 位置放到传送带上，它的初速度忽略不计. 工件与传送带之间的动摩
擦因数
，传送带与水平方向夹角是
，传送带A B
之间长度是
．每当前一个工件在传送带上停
止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取
求：
（1）工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动； （2）传送带上相对传送带静止的相邻两个工件间的距离； （3）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能．
24、如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度v 0 = 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩
擦因数为
= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s2
，求
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间； （2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。
25、质量m=1kg的小滑块（可视为质点）放在质量M=1kg的长木板右端，木板放在光滑水平面上。木板与滑块之间摩
擦系数
，木板长L=75cm。开始二者均静止。现用水平恒力F 沿板向右拉滑块，如图所示，试求：
（1）为使滑块和木板以相同的速度一起滑动，力F 应满足什么条件？
（2）用水平恒力F 沿板方向向右拉滑块，要使滑块在0.5s 时间从木板右端滑出，力F 应多大？ （3）滑块刚刚从木板上滑出时，滑块和木板滑行的距离各多大？取g=10m/s2
。
26、如图所示，平板车长L=6m，质量M=10kg，上表面距离水平地面高h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A 、B 是其左右两个端点。某时刻小车的速度v 0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平左的恒力F=50N，与此同时，
将一个质量m=1kg的小球轻放在平板车上的P 点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零），PB=，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面。车与地面的动摩擦因数为0.2。其他摩擦均不计，取g=10m/s2
，求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间。
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间。
（3）从小球轻放上平板车至落到地面的过程中，摩擦力对平板车做的功。
27、如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=50N作用下，以v 0=5m/s的速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L=1m就在木板最右端无初速放一个铁块。取g=10m/s2
。求：
（1）第一个铁块放上后，木板的加速度是多大？
（2）木板运动1m 时，木板的速度多大？ （3）最终有几个铁块能留在木板上？
28、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc 与水平面的夹角α=37°，一小物体A 与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A 轻轻放到a 点处，它将被皮带送到c 点，且物体A 一直没有脱离皮带。求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间。
29
、如图所示，质量的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F = 8N，当长木板向右
运动速率达到
时，
在其右端有一质量
的小物块（可视为质点）
以水平向左的速率
滑上
木板，物块与长木板间的动摩擦因数
，小物块始终没离开长木板，取
，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板； （3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功。
二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
30、如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送上端A 滑上传送带，滑上时速率为v 1，传送带的速率为
v 2，且v 2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v 和位置，下面哪个是可能的（ ）A ．从下端B 离开，v>v1 B ．从下端B 离开，v
31、如图所示，在光滑水平面上放着长为L ，质量为M 的长木板，在长木板左端放一质量为m 的物块（可视为质点），开始物体和长木板均处于静止状态，物块和长木板间的接触面是粗糙的。今对物块m 施一水平向右的恒力F ，物块与木板分离时木板的速度为V , 下列判断正确的是 ( )
A ．若只增大物块质量m ，则相对滑动过程木板的加速度不变，但分离时速度v 变大
B ．若只增大物块质量m ，则相对滑动过程木板的加速度增大，但分离时速度v 变小 C ．若只增大恒力F ，则相对滑动过程木板的加速度增大，分离时v 也变大 D ．若只增大恒力F ，则相对滑动过程木板的加速度不变，但分离时v 变小
32、如图所示，两个轮子的半径R =0.20 m，由电动机驱动以角速度
=8.0 rad/s匀速同向转动，
两轮的转动轴在同一水平面上，相互平行，距离d =1.6 m ． 一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方. 已知木板条的长度L ＞2d ，木板条与轮子间的动
摩擦因数μ=0.16，木板条运动到重心恰好到达左轮正上方所需的时间是
A ．1 s B．0.785 s
C ．1.5 s D．条件不足，无法判断
33、如图所示，质量为M 的长木板静止在水平地面上，质量为m 的木块的在长木板上滑行，
长木板与地面间动摩擦因数为
，
木块与长木板间动摩擦因数为
，则长木板受地面摩擦力大小一定为 （ ）
A ．μ1（m+M）g B．μ2mg
C ．μ1mg D．μ1mg+μ2Mg
m
34、如下图所示，玻璃杯底压着一张纸放在桌面上，纸的质量可忽略不计的。将纸带以某一速度v 从杯底匀速抽出，玻璃杯移动一段较小的位移x 就停在桌面上。每次匀速抽纸时，保持杯子、纸和桌面的初始相对位置相同，则（ ） A．杯中盛砂子越少，杯子的位移x 越大 B．杯中盛砂子越多，杯子的位移x 越大
C．若纸以速度2v 从杯底匀速抽出, 杯子的位移比x 小 D．若纸以速度2v 从杯底匀速抽出, 杯子的位移比x 大
35、如图所示，在一个足够长的小车上，有质量分别为m 1和m 2的两个滑块，（m 1>m2）随着车一起向前匀速运动，设两
个滑块和车之间的滑动摩擦因数为
，其他阻力不计，当车突然停止时，下列说法正确的
是 （ ）
A 、若
，一定相碰 B
、若，一定不相碰
C 、若
，一定相碰 D
、若，一定不相碰
36、如图所示, 物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时, 传送带突然启动, 方向如图箭头所示, 若传送带的速度大小也为v, 则传送带启动后( ) A.M 静止在传送带上 B.M 可能沿斜面向上运动
C.M 受到的摩擦力不变
D.M 下滑的速度不变
37、如图3－5所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速放一小木块，若木块与传送带间的动
摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
38、如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L ，绳张紧时与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 1、v 2的速度作逆时针转动时（v 1＜v 2），绳中的拉力分别为F 1、F 2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是（ ） A ．F 1＝F 2 B ．F 1＜F 2
C ．t 1＞t 2
D ．t 1＜t 2
39、如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m 的三个木块1、2、3, 中间均用原长为L, 劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，
三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是（ ）
A.2,3
两木块之问的距离等于
B.2,3
两木块之问的距离等于
C. 1,2两木块之间的距离等于2,3两木块之间的距离
D.如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大
40、如图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，一个质量为m 的物块置于木板上。木板与 物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平恒力F 向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。已知重力加速度为g 。下列说法正确的
是 （ ）
A．木板与物块间的摩擦力大小等于0
B．木板与桌面间的摩擦力大小等于F
C．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg
D．木板与桌面问的摩擦力大小等于μ（M+m）g
参考答案
一、计算题
1、（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为F f 根据牛顿第二定律有 F f ＝mmg ＝ma 解得 a ＝mg ＝2.0
m/s2
设行李箱速度达到v ＝3.0 m/s时的位移为s 1
v 2－v 20＝2as 1 s 1
＝
即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s
设摩擦力的冲量为I f ，依据动量定理I f ＝mv －mv 0 解得I f ＝20N ·
s （2）在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度s ＝vt ＝3 m
行李箱与传送带摩擦产生的内能Q ＝mmg （s -s 1） 行李箱增加的动能ΔE k
＝m （v 2－v 2
0） 设电动机多消耗的电能为E ，根据能量转化与守恒定律得
E ＝ΔE k +Q
解得 E ＝
60J
（3）物体匀加速能够达到的最大速度v m ＝
当传送带的速度为零时，行李箱匀减速至速度为零时的位移s 0＝=0.25m
当传送带的速度0
行李箱的水平位移，
式中为恒量，即水平位移x 与传送带速度v 成正比。
当传送带的速度v ³3.0m/s时，x
＝
行李箱从传送带水平抛出后的x-v 图象答案如下图所示。
2、⑪ A 、B 分别受到大小为μmg 的作用，根据牛顿第二定律
对A 物体：μmg = ma A „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 则a 2
A = μg = 4.0m/s „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 方向水平向右 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
对B 物体：μmg = MaB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
则a B =μmg /M = 1.0m/s2
„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
方向水平向左 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
⑫ 开始阶段A 相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t 1，则
v 0 = a A t 1，则t 1 = v 0/a A = 0.50s „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
B 相对地面向右做减速运动x = v 0t - a 2B t = 0.875m „„„„„„„„„„1分
⑬ A 向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动， 加速度大小仍为a 2
A = 4.0m/s；
B 板向右仍做匀减速运动，
加速度大小仍a 2
B = 1.0m/s；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 当A 、B 速度相等时，A 相对B 滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B 的长度为这个全过程中A 、B 间的相对位移；„„„„„„„„1分 在A 相对地面速度为零时，B 的速度v B = v 0 – a B t 1 = 1.5m/s „„„„„„1分 设由A 速度为零至A 、B 相等所用时间为t 2，则 a A t 2 = v B – a B t 2， 解得t 2 = v B /(a A + a B ) = 0.3s；
共同速度v = a A t 2 = 1.2m/s „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
A 向左运动位移x A = (v 0－ v)(t 1 + t 2)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m„„„1分B 向右运动位移x B = (v 0+ v) (t 1 + t 2)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m„„„1分 B 板的长度l = x A + x B = 1.6m„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
其他：能量守恒定律μmgl = (M + m ) v 2
0 –
(M + m ) v 2
，代入数据解得l = 1.6m
图像解法l =
= 1.6m 或其他解法正确皆可
3、解：（1）设物块与传递带间的动摩擦因数为μ，对物块
①
②
解得μ=0.1 （2）设物块的加速运动时间为t 1 v =at 1 ③ 由①③得t 1=2s
设物块运动到B 点还需t 2的时间 L －S =vt 2 t 2=4s
物块从A 运动到B 所用总时间 t = t 1+ t 2=6s
传送带上共有7个物块，其中有两个是相对传送带运动的 电动机增加的功率P=FV=2μmgv =8W （3）第二个物块释放时，两物块间的距离
S 1=4m
两物块相遇时第二个物块运动时间为t 3
解得
4、解：
（1）轮子作圆周运动，根据
得
即轮子转动的角速度为8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足
所以
（3）P 物体放在皮带上后先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时作匀速运动，物体匀加速时，根据牛顿第二定律有
物体的加速度为
物体速度达到2m/s
所经过的位移
此过程中，物体与皮带开始接触的点通过的位移是
物体与皮带的相对位移
因滑动摩擦产生的热
因运送此物体电动机多输出的电能
5、解：
（1）物块P 进入相互作用区域时的速度为V 1，则
物块P 从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相到作用区域内的下落
加速为a ，根据牛顿第二定律：
设在相到作用区域内的下落时间为t ，根据运动学公式
而物块从开始下落到回到初始位置的时间
（2）设在一个运动的周期T 内，平板B 的速度减小量为△v ，根据动量定理有
解得 m/s
P 回到初始位置的次数
N 应取整数，即n=10。
注：若用牛顿第二定律解答，可以根据解答过程给分。
6、（1
）
，
（2
）
（3
）
7、解：（1）设物块滑上小车后，做加速度为的匀变速运动，经过时间t 1速度减为零
解得
=2m/s2
=0.5s （2）小车做加速度为的匀加速运动，根据牛顿第二定律：F －μ
mg=
解得
设经过t 物块与小车具有共同的速度v ，物块对地的位移为s 1，小车运动的位移为s 2，取向右为正方向。
则，对物块：v =－v 0+a m t
„
对小车：
„
„„
联立解得：s 1=1.1m ，s 2=3.2m„„
（3）系统产生的内能：E=μmg(s2－s 1)=8.4J 8、解：
对圆盘在滑板上作匀加速运动过程，设圆盘刚离开滑板时，加速度为a 1，速度为v 1，位移为S 1；滑板的位移为S 。 对圆盘有
对滑板有：
又：
对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程，设圆盘刚离开滑板到静止的位移为S 2，加速度为a 2.
对圆盘有
因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为
9、解：
工件放到P 端受传送带恒定的滑动摩擦力作用做匀加速运动，速度由O 增大到V ；再随传送带一起匀速运动到Q 处。
工件加速度运动时间为
工件匀速运动时间为
其中
解得
提高传送带速率为时，工件加速运动所受滑动摩擦力不变、a 不变，工件由P 到Q 一直处于匀加速
运动时所用时间最短。
设最短时间为
解得：
工件到Q
时速度
即传送带速率至少应等于4.5m/s. 10、（1）设木块与冰面的动摩擦因数为μ2
由
（2
）小物块在木板上滑行加速度
长木板的加速度大小
长木板B 速度达0.4m/s用时，
在0.8s 内，A
发生位移：
在0.8内B
发生位移：
（3）设A 的初速V 0
11、（1
）设木板对两轮的压力大小分别为
和
，木板刚放上时的加速度为则
解得
ms 2
（2
）轮边缘的线速度为m/s
板从静止加速到速度1.6m/s所用的时间和移动的距离分别为
t=v/2=1.6/2=0.8s
L2
1=at1/2=0.64m
板匀速移动的距离和时间分别为
L2=S-L1=0.36m
t2=L2/v=0.225s 所以木板运动的总时间为
t=t1+t2=1.025s
12、（1）m 1
对斜面的压力大小为（
斜面体静止，水平方向合力为零，则地面给斜面体的摩擦力
方向水平向左
（2
）对
进行分析，因相对斜面静止，故
应用牛顿第二定律得
得
再由
得
13、（1）木板最初做匀速运动，由Ｆ＝μＭg 解得
第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，加速度大小为a 1,
即有：
代人数据解得：
（2）设最终有n 块铁块能静止在木板上．
则木板运动的加速度大小为：
第1
块铁块放上后：
第2
块铁抉放上后：
„„„„
第n
块铁块放上后：
由上可得：
木板停下时，，得n =6.6．即最终有7 块铁块放在木板上．
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，
则：
联立解得：
14、（1）小物块水平方向受向左的电场力与滑动摩擦力做减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动，设小车与小物块的加速度分别为
，由牛顿定律得：
对小物块
对小车
设经
秒两者速度相同，则由
得
对小物块有：
对小车有：
由以上二式得：
解得
，共同速度为1m/s
当两者达到共同速度后，受力情况发生了变化，其水平方向的受力如图所示：
若设两物体时只受电场力作用下一起做减速运动时其加速度为a 3， 则由牛顿第二定律得：F=（m 1+m2）a 3
设两者间的摩擦力达最大静摩擦，设小车及小物块做减速运动的加速度分别为a 4、a 5，则：
由于，故两者不会相对滑动，而是以2m/s2
的共同加速度做减速运动，
直至共同速度减为零。
小物块第一段运动的位移
第二段运动的位移
故小物块向右运动最远的位移s=1.75m+0.25m=2m （2）
当小物块及小车的速度减为零后，其受力如图，由牛顿第二定律得： 小物块的加速度
此时小车的加速度
设小物块经t 2秒冲出电场，此时小物块及小车速度分别为v 3与v 4. 则：
对小物块∵
∴
对小物块
对小车
当小物块冲出电场后，若不从小车上滑落两者最终达至共同速度，设此速度为v 5，
由系统动能守恒得：m 2v 3+m1v 4=(m1+m2)v 5
（3）解法一、设小长车上滑落，两者最终会达至共同速度，设此速度v 5
.
解得
L=3m
15、解：
设面粉袋的质量为m ，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg
。故而其加速度为：
（1）若传送速带的速度v 带=4.0m/s
，则面粉袋加速运动的时间，在t 1
时间内的位移为
，其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动s 2=l AB －s 1=vt2，解得t 2=1.5s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5s
（2）要想时间最短，m 应一直向B
端做加速运动，由
可得
此时传送带的运转速度为
由
（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为△s=2l +2πR=18.0m
在面粉袋由A 端运动到B 端的时间内，传送带运转的距离
又由（2
）中已知
16、（1）货物在传送带上滑行是依靠动摩擦力为动力，即μmg=ma① 货物做匀加速运动
②
由①、②解出μ=0．375
（2）上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v 对传送带来说它所受的动力F 和摩擦力f
′是平衡的，即
③
这过程传送带的位移为
④
⑤
由④⑤解出
∴动力对传送带做功为
W
=180J
17、(1)开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F 1＝μ1F lN ＝0．3X100N ＝30N ． 工作台给平板的摩擦阻力F 2＝μ2F 2N ＝0．1X(100+l0X10)N＝20N ．
铁板先向右做匀加速直线运动a=(F1-F 2
2)/m=1m/s 加速过程铁板达到的最大速度v m =ωR=5X0．4m ／s ＝2m ／s ．
这一过程铁板的位移S l ＝v m /2a=2m
此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力F ，
l ，F l ’＝F 2，铁板将做匀速运动．
即整个过程中铁板将先做加速度a ＝lm ／s 2
的匀加速运动，然后做v m ＝2m ／s 的匀速运动(只要上面已求出，不说数据也得分)
(2)在加速运动过程中，由v m =at1得t 1＝2s ，
匀速运动过程的位移为s 2＝L ―s 1＝0．8m 由s 2＝vt 2，得t 2＝0．4s ．
所以加工一块铁板所用的时间为T ＝t 1+t2＝2．4s ．
(3) ΔE k =20 J Q 1= 60J Q 2＝56J
E ＝ΔE k +Q1+Q2＝136J ．
18、（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a 1，根据牛顿第二定律
mg sin30° + μmg cos30°=ma 1 ①
解得 a 2
1 = 7.5m/s
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L 1，用时为t 1，根据匀加速直线运动规律
t 1 = ②
L 1 =
③
解得 t 1 = 0.4s L 1 = 0.6m
由于L 1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B 点，设加速度为a 2，用时为t 2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
mg sin30°－μmg cos30°=ma 2 ④
解得 a 2 = 2.5m/s2
L －L 21 = v 1t 2 +
a 2t 2
⑤
解得 t 2 = 0.8s
故小物块由禁止出发从A 到B 所用时间为 t = t 1 + t 2 = 1.2s
（2）作v ―t 图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A 点到B 点用时越短，当传送带速度等于某一值v ′ 时，小物块将从A 点一直以加速度a 1做匀加速直线运动到B 点，所用时间最短，即
L = a 21t min ⑥
解得t min = 1s
v ′ =a 1t min =7.5m/s
此时小物块和传送带之间的相对路程为 △S = v ′ t－L = 3.75m
传送带的速度继续增大，小物块从A 到B 的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S max ，设此时传送带速度为v 2，则
S max = 2L + 2πR ⑦
S max = v 2t －L ⑧
联立⑥⑦⑧解得 v 2 = 12.25m/s
19、（1）物块P 刚到达相互作用区时的速度
V O =gto 1）
物块P 进入相互作用后的加速度a 1=（kmg-mg ）/m=（k-1）g 2） 解1）2）得物块P 在相互作用区内的运动时间t 1=v0/a1=0.04s 3）
物块P 从起始位置下落到刚好与B 不接触时的运动时间t=t0+t1=2.04s 4） （2）板B 在物块P 未进入作用区时的加速度a B1=μg 5）
速度的改变量Δv b1 = aB1t 0 =0.4m/s 6）
当物块P 进入作用区后的加速度a B2 =μ（Mg+kmg）/M 7）
由3）7）得速度的改变量Δv b2 = aB2t 1=0.0488m/s 8）
所以：板B 在物块P 从起始位置下落到刚好与B 不接触时
由6）8）得：速度的改变量Δv=Δv b1+Δv b2 =0.4488m/s 9）
（3）当物块P 的速度减到零后，又开始以加速度a 向上做加速运动，经历时间t 1，跑出相互作用区，在这段时间内，
B 板减少的速度仍是Δv b2；物块P 离开相互作用区后，做加速度为g 的减速运动，经历时间t 0，回到初始位置，在这段时间内，B 板减少的速度为Δv b1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B 板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P 完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B 板速度减少的总量为
Δv=2Δv b1+2Δv b2 =0.8978m/s 10） 设在物块P 第n 次回到起始位置，
n=vBo /Δv=10/0.8978=11.11≈11次 20、（1）研究木块m
F -μ2mg =ma 1
研究木板M
μ2mg -μ1（mg +Mg ）=Ma 2
L =a 1t 2-a 22t
解得：t =1s （2）当F ≤μ1（mg +Mg ）时，f =0N 当μ1（mg +Mg ）
则有：F -μ1（mg +Mg ）=（m +M ）a
f =ma
即：f =
-1（N ）
当10N
=4N
21、（1）米袋在AB
上加速时的加速度
米袋的速度达到
时，滑行的距离
，因此米袋在到达B 点之前就有了与传送带相
同的速度
设米袋在CD 上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得
代入数据得
所以能滑上的最大距离
（2）设CD
部分运转速度为时米袋恰能到达D 点（即米袋到达D
点时速度恰好为零），则米袋速度减为
之前的加
速度为
米袋速度小于
至减为零前的加速度为
由
解得
，即要把米袋送到D 点，CD
部分的速度
米袋恰能运到D 点所用时间最长为
若CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速
度一直为
。
由
所以，所求的时间t 的范围为
22、（1）F=(M+m)a
μmg=ma
F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N
（2）小物体的加速度
木板的加速度
解得物体滑过木板所用时间t=1s 物体离开木板时的速度v 1=a1t=1m/s
23、(1) 0.8s (2) 1.6m (3) 3J
24、（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a ，经历时间T 后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v 1，则：
①
②
③ 联立①②③式解得
T = 0.4 s v1 = 0.4 m/s ④ 在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T 。设在物块与木板两者达到共同速度v 前木块共经历n 次碰撞，则有：
⑤
式中
是碰撞n 次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。
⑤式可改写为
⑥
由于木板的速率只能位于0到v 0之间，故有
0≤
≤
求解上式得 1.5≤n ≤
2.5
由于n 是整数，
故 n=2 再由①⑤⑧得
= 0.2
s ⑨
v =
0.2 m/s ⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
= 1.8
s
（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为
⑦
⑧
联立①式，并代入数据得 s = 0.06 m 25、（1）F ≤1N
（2）F=8N
（3）
26、（1）小球离开平板车后做自由落体运动，落到地面所用的时间
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度大小
小车向右运动的距离
，所以小球不会从车的左端掉下
小车向右运动的时间
小车向左运动的加速度
小球掉下小车时，小车向左运动的距离
小车向左运动的时间
所以小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间
（3
）小球刚离开平板车时，小车的速度方向向左，大小为
小球离开车子后，车的加速度大小
车子向左运动的距离
从小球轻放上平板车至落到地面的过程中，摩擦力对平板车做的功为：
27、（1）F=μMg ∴μ=0.5
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动 F－μ(M+m)g=Ma
∴
（2）
∴
解得：t 3=1秒 （t 3=-2秒舍去）
（3）对木板：F 合=Ff －F=nμmg
所以物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。
29、解：⑪小物块的加速度为：a 1=μg ＝2m/s， 水平向右 （1分）
2
第一个铁块放上
第二个铁块放上
第n
个铁块放上
木板停下时v n =0，得n=6.6 ∴最终有7个铁块能留在木板上
28、分析与解：物体A 轻放到a 点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A 的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t 1，则： a 1=μg=0.25x10=2.5米/秒2
t=v/a1=2/2.5=0.8秒
设A 匀加速运动时间内位移为S 1
，则：
设物体A 在水平传送带上作匀速运动时间为t 2
，则
设物体A 在bc 段运动时间为t 3，加速度为a 2，则： a 2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2
长木板的加速度为：
0.5m/s2
，水平向右 令刚相对静止时他们的共同速度为v ，以木板运动的方向为正方向 对小物块有：v =－v 2＋
a 1t 对木板有：v = v 1＋
a 2t 代入数据可解得：t =6s； v =10m/s 分）
⑫此过程中小物块的位移为：x 1==24m 长木板的位移为：x 2
== 51m 分）
所以长板的长度至少为：L = x 2-x 1= 27m ⑬长木板对小物块摩擦力做的功为
二、选择题
（1分）
（1分） （2分） 4分）
1分）
（2 （2
2分）
（
（ （
30、答案：ABC 解析：滑块从A 端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定滑块与传送带间的摩擦力和滑块的重力沿斜面下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A 端离开，由运动的可逆性可知，必有v=v1，即选项C 是正确，选项D 是错误的；若从B 端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则vv1，选项A 是正确的，当摩擦力和重力的分力相等时，滑块一直做匀速直线运动，v=v1，故本题应选ABC 。 31、 D 32、C 33、B 34、C 35、 36、CD 37、 BD 38、A 39、 B 40、D
BD