角接触球轴承保持架动力学分析_邓四二

轴承　2007年10期

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1-5

CN41-1148/THBearing2007,No.10

#产品设计与应用!

角接触球轴承保持架动力学分析

邓四二

1,2

,郝建军,滕弘飞,高银涛

312

(1.大连理工大学　机械工程学院,辽宁　大连　116024;2.河南科技大学　机电工程学院,河南　洛阳　471003;

3.株洲航空动力机械研究所,湖南　株洲　412002)

摘要:在角接触球轴承拟动力学分析基础上,建立了保持架动力学方程,并对保持架动态性能进行分析,着重研究了轴承工况和结构参数对保持架动态特性的影响,给出轴承适合的工作条件和相应的结构参数最佳选择范围。

关键词:角接触球轴承;保持架;动力学分析

中图分类号:TH133.33;O313.3　　　文献标志码:B　　　文章编号:1000-3762(2007)10-0001-05

DynamicsAnalysisonCageofAngularContactBearings

DENGSi-er,HAOJian-jun,-fei-tao

1,2

3

2

(1.SchoolofMechanialEngineering,DalianChina;2.HenanUniversityofScience

andTechnology,Luoyang471003,3prechannicalInstitute,Zhuzhou412002,China)Abstract:Based-dynamics,thedynamicequationofcageisestablishedforangularcontactballbearings,andtheiccharacteristicofthecage,especiallytheeffectofdifferentworkingconditionandstructuralparameterofisstudied.Therebythepapersuggeststheappropriateworkingconditionandtheoptimalselec2tionofstructuralparameter,whichoffertheoreticalbasisforthedesignofthecagestructuralparameter.Keywords:angularcontactballbearing;cage;dynamicanalysis

　　高速角接触球轴承在运动过程中,钢球与保持架之间常出现频繁的碰撞,其碰撞力幅度和碰撞频率对保持架的运转稳定性影响很大,甚至会引起保持架的断裂失效,因此对高速角接触球轴承保持架瞬态动态性能研究就显得非常重要。对于高速角接触球轴承的动态性能分析起始于20世纪60年代,Jones提出套圈滚道控制理论解决了滚动轴承动力学分析问题,Harris结合弹流润滑理论建立了第一个高速球轴承拟静力学分析方法,该方法可以分析高速球轴承的钢球运动状态和保持架公转运动情况,但缺乏保持架的动态特性分析;Boness和Poplawski等修正了Harris的拟静力学模型,考虑了滚动体与保持架之间的作用,但对于轴承保持架瞬态动态特性缺乏考虑。

收稿日期:2007-04-16;修回日期:2007-06-04基金项目:国家“十五”科技攻关项目(MKPT-2004-51ZD)

[3]

[4]

[2]

[1]

Wa1ters和GuPta先后建立了轴承动力学分析

[5][6]

模型,通过引入运动微分方程,描述轴承任一时刻的运动状态,并可运用数值方法求出球轴承保持架瞬态动态特性,但由于该动力学模型复杂,还有许多常数需要通过试验来确定,并且需要花费大量的求解时间,因此,该模型很难得到实际应用。本文在轴承拟动力学分析基础上,建立保持架稳态动力学微分方程,利用数值方法进行高速角接触球轴承保持架动态性能分析,并对轴承结构设计参数及工况与保持架动态特性关系进行了研究。

1　高速角接触球轴承保持架动力学

分析模型

　　在角接触球轴承内部各零件相互运动和相互作用关系以及润滑剂特性研究基础上,建立了角接触球轴承稳态拟动力学数学模型,模型中考虑了入口剪切发热与运动学缺油两次修正的集中接触的弹流润滑分析,表面粗糙度影响的部分弹流

・2・《轴承》2007.№.10

润滑的拖动力分析和变速公转引起的切向惯性力及保持架兜孔作用力的钢球动力学分析。钢球和

保持架受力情况见图1、图2。图中有关作用力的含义见表1,其值的具体求解法见文献[7]

。

(a)x-y平面内　　　　　　　　　　(b)y-z平面内　　　　　　　　　　(c)x-z平面内

图1　

钢球受力情况

　　根据钢球、保持架的受力情况,可建立以下轴

承拟动力学方程。1.1　钢球平衡方程

ααααQ2jsinη2jcosη1jcos2j-Q1jsin1T2j-T1j-ααFRη2jcoj2jcosη1jcos2j+1jH2j-FH1j+

j=(1)

αααη2jsinη1jsin2-Q1jcos1j-T2j+T1j+αααα2jη1jsinη2jsinη1jsin2j-FR1j-FH2j+FH1j+

FNj-PSηj-PRη=0

图2　(2)(3)

Tξξξξξξ1j-T2j-FR1j+FR2j+FH1j-FH2j+Qcj-FDj-Fτj-0

表1　作用力及参数的含义

TTTη1j、η2j、ξξ1j、T2jFHFHFHFHη1j、η2j、ξξ1j、2j

FNjPRPRξj、ηj

Qcj

钢球-沟道接触面上的拖动力

作用于钢球中心的流体动压合力的水平分量钢球惯心力分量

作用于钢球表面的滚动摩擦力钢球与保持架兜孔间的法向作用力

编号为j的钢球在x、y、z轴方向的角速度导数作用于保持架的合力Fc的y、z轴分量由动压油膜的分布压力引起的摩擦力矩转动套圈相对静止套圈的x、y、z轴方向的位移钢球中心相对于静止套圈的位移

x、y、z轴方向的作用外力

Q1j、Q2jFRFRη1j、η2jFRFRξξ1j、2j

FDjPSPSξj、ηj

FτjGyj、Gzj

钢球与沟道作用力

钢球-沟道接触入口区的流体动压摩擦力油-气混合物对钢球的空气动力阻力作用于钢球表面的滑动摩擦力钢球惯心力分量

钢球在y、z轴方向的惯性力矩分量准动力学平衡条件下的工作接触角保持架质心偏离坐标值

钢球与外、内沟道之间的接触弹性变形量钢球位置角

y、z轴方向的作用外力矩

ωωω xj、yj、zj

F′F′cy、czM′cx

α1j、α2jΔyc、Δzcδδ1j、2j

My、Mz

Dw

Δx、Δy、Δz

x1j、y1jFx、Fy、Fz

dmJx、Jy、Jz

轴承节圆直径

x、y、z轴方向的转动惯量

钢球直径球轴承原始接触角内、外沟曲率半径系数

保持架与引导套圈之间的润滑剂牵引速度引导表面与保持架定心表面的相对滑动速度保持架转速

α0

f2、f1u1V1nm

θθy、z

ne

转动套圈相对静止套圈的y、z轴方向的偏斜角第j个钢球的位置角润滑剂动力粘度外圈转速

邓四二等:角接触球轴承保持架动力学分析・3・

　　(Tξ1j-FRξ1j)

Dw

Dw

2

αcosξξ1j+(T2j-FR2j)・

Dw

αΔycos

Δzsin

j]

(4)

2

cosα2j-(PSηj+PRηj)

(FRξ1j-Tξ1j)

Dw

2

-Jxω xj=0

Dw

α=[(f1-0.5)Dw+δ1j]cos1j+[(f2-α0.5)Dw+δ2j]cos2j

式中:α0为轴承原始接触角,rad。

(15)

2

αsinξξ1j+(FR2j-T2j)

Dw

2

αsin2j

(5)

+Gyi-(PSξj+PRξj)

(Tη1j-FRη2j)Jzω zj=0

2

-Jyω yj=0

DD2

+(Tη2j-FRη2j)

2

-Gzj-(6)

1.2　保持架平衡方程

n

∑[(P

j=1n

ηjS

-PRηj)cos

(7)

图3　位移-变形相容关系

δ1j=δ=2j

1j+y1j-(f1-0.5)Dw(Axj-x1j)

2

22

(16)

2

∑

j=1n

[(PSηj-PRηj)sin

(8)

+(Ayi-y1j)-(f2-(17)

0.)Dw

∑[(P

j=1

ηjS

-PRηj)

Dw

2

-Qcj

dm

1jα2j=arctanjy1j

j

)

(18)(19)

2

]+Mcx=0

(A-xjAyj-y1j

McxFcyF=

100

cxFcyF(11)(10)

αRz=0.5dm+(f2-0.5)Dwcos。1.4　套圈平衡方程

n

cψcsin

3

c-ψccos

2ε22

(1-ε)C1

(式中内圈引导为+,外圈引导为-)

3

ηπε0u1L

F′cz= 22

C14(1-ε)2

η0u1L

F′cy=2

Fx-

∑(Q

j=1

2j

αααsinη2jcosη2jcos2j+T2j-FR2j)=0

(20)

n

Fy

(12)

-

∑(Q

j=1n

2j

αcos2j

-

αTη2jsin2j

+(21)

αFRη2jsin2j)cos

Fz

-

(式中内圈引导为-,外圈引导为+)

M′cx=

ηVRL

C1

∑(Q

j=1

2j

αcos2j

-

αTη2jsin2j

+(22)

(1-ε)

2

2

(13)

αFRη2jsin2j)sin

n

ε=

2

2yc+Δzc

C1

Δzc

),ψc=arctanΔyc

My-

r(Q∑[

j=1n

2j

αααsinη2jcosη2jcos2j+T2j-FR2j)-(23)

ααf2DwTη2jcosη2jcos2j+f2DwFR2j]sin

Mz-r(Q∑[

j=1

式中:L为保持架定心表面宽度,m;C1为保持架引

导间隙,m;R1为保持架定心表面半径,对于外引导保持架,R1为保持架外圆的半径;对于内引导保持架,R1为保持架内圆的半径。1.3　位移-变形相容条件

由图3可得

αAxj=[(f1+f2-1)Dw]sin+[Δx+0

Rz(θysin

α=[(f1-0.5)Dw+δ1j]sin1j+[(f2-α(14)0.5)Dw+δ2j]sin2j

2j

αααsinη2jcosη2jcos2j+T2j-FR2j)-(24)(25)

ααf2DwTη2jcosη2jcos2j+f2DwFR2j]cos

αdm-(f2-0.5)Dwcos0

2

2　高速角接触球轴承保持架动力学

性能分析

　　求解联立方程组(1)～(25)式,可得出保持架质心随时间变化的质心位移Δyc和Δzc,根据保持架质心位移量可以绘制出保持架质心轨迹图。本文

・4・《轴承》2007.№.10

针对某型号轴承进行保持架动态性能分析,轴承主要参数为:内径20mm,外径42mm;宽度12

mm;钢球直径6.35mm。图4为其在一定工况下的质心轨迹图,根据保持架质心轨迹图可以进行保持架动态性能分析

。

力90N附近区域保持架运行较为平稳。2.2　轴承几何参数对保持架动态性能的影响

图7为轴承保持架引导间隙与保持架质心最大偏离量的关系;图8为轴承保持架兜孔间隙与保持架质心最大偏离量的关系。从图7中可以看出,保持架引导间隙选择0.15mm左右最有利于保持架运行的平稳性;从图8中可以看出,保持架兜孔间隙选择0.36mm

左右对保持架运行平稳性最有利。

工况:径向载荷80N,轴向载荷10N,温度20℃,

外圈转速6000r/min,内圈转速0,油气2%

图4　保持架质心轨迹示意图

2.1　轴承工作条件对保持架动态性能的影响

图5为保持架质心最大偏离量与轴承转速的

关系,图6的关系。从图5中可知:附近区域,,为平稳;从图5～,保持6中可知:

轴承轴向

7图8　保持架的兜孔间隙和质心偏心距的关系

2.3　润滑油参数对保持架动态性能的影响

图9为轴承润滑的油气比与保持架质心偏离量的关系,从图9中可以发现:10%～

15%的油气比更有利于保持架运行的平稳性。

图5　

轴承转速和质心偏心距的关系

图6　轴向力和质心偏心距的关系

图9　轴承腔内油气比和质心偏心距的关系

轴承　2007年10期

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CN41-1148/THBearing2007,No.10

球笼式万向节内部结构主参数的设计计算

石宝枢,赵晓红

1

2

(1.东普汽车工业(上海)有限公司,上海　201814;2.洛阳矿山机械工程设计研究院,河南　洛阳　471039)

摘要:根据已知的球笼式万向节外部结构主参数和内部结构特征,详细地介绍了内部结构主参数的设计方法,推导出一系列内部结构主参数的计算公式并举例说明。此方法和公式对球笼式万向节的优化设计,工艺、工装及检具的通用化设计和制造等均具有十分重要的意义。关键词:球笼式万向节;结构;主参数;设计;计算

中图分类号:TH133.4;TH123+.1　　　文献标志码:B　　　文章编号:1000-3762(2007)10-0005-05

符号说明

D:钟形壳与星形套通过其沟道曲率中心的钢

Dex:星形套外球面径,mm

Dg:球回转中心径,mm

Dw:钢球直径,mmDr:钟形壳最大外径,mm

Dei:星形套内花键大径(mmDi:保持架内球面径,De:,Dik:,mm

收稿日期:2007-07-05

作者简介:石宝枢,男,高级工程师,产品研发主管。

E2mail:myy968@sina.com。

径,dg径,D1:钟形壳内腔底部圆柱面直径,mmD2:钟形壳装球球窝中心径,mmR1:钟形壳内腔底部球面半径,mm

R2:钟形壳装球球窝半径,mm

Rg:钟形壳通过沟道曲率中心的沟道底部半

径,mm

Rk:钟形壳沟道截面圆弧半径,mmRx:星形套沟道截面圆弧半径,mm参考文献:

[1]　JonesAB.TheMathematicalTheoryofRollingEle2

mentBearings[M].Pergamon,1956.

[2]　HarrisTA.AnalyticalMethodtoPredictSkiddingin

HighSpeedRollerBearings[J].ASLE,Tran,1966,9(9):229-241.

[3]　BonessRJ.TheEffectofOilSupplyonCageandRoll2

erMotioninaLubricatedRollerBearing[J].ASLE,JLT,1970(1):39-53.

[4]　PoplawskiJV.SlipandCageForcesinaHigh-speed

RollerBearing[J],ASME,JLT,1972(4):143-152.

[5]　WaltersCT.TheDynamicsofBallBearings[J].

ASME,JLT,1970(1):39-53.

[6]　GuptaPK.TransientBallMotionandSkidinBall

Bearings[J],ASME,JLT,1975,197:261-269.[7]　双半套圈球轴承分析与设计研究报告[R].洛阳:洛

3　结论

(1)轴承转速直接影响保持架的动态特性,过

低和过高的转速都不利于保持架的运行平稳性,本文所研究的轴承更适合6000r/min的转速。

(2)轴承工作载荷的选取直接影响着保持架

的动态性能,因此应该根据轴承工况进行保持架参数的设计。本文所研究轴承更适合轴向力为90N的工作情况。

(3)保持架的引导间隙和兜孔间隙也影响保

持架运行的平稳性,过大的引导间隙和兜孔间隙将会导致保持架中心的偏心量增大,不利于保持架的平稳运动,因此,选择适当的兜孔间隙和引导间隙有利于保持架的运动平稳性。

(4)轴承腔内油气比大小的选取也影响着保

持架的动态特性,10%～15%的油气比更有利于轴承保持架的运行平稳性。

阳轴承研究所,河南科技大学,2005.

(编辑:杜迎辉)