第二十四章第一节 圆周角 第4课时教案
教学目标
1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。
3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。
4、引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
教学重点和难点：
探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。
教学过程
一、复习圆心角的定义、性质
选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。
二、引出圆周角的定义
师问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？
学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。特征：1、角的顶点在圆上。2、角的两边都与圆相交。
1、辩一辩
出示题目：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实。
2、画一画
（1）、布置学生画图
（2）、师问：你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？
学生在准备好的纸片上画弧BC及所对的圆心角。然后再画同弧BC所对的圆周角
3、量一量
（1）、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？（口答）
（2）、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？（口答）
4、猜一猜
师提出：你得出了什么猜想？
5、证一证
引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。
1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的几何语言去证明.
2）小组合作交流，（其它情况证明圆周角与相应圆心角的关系）
学生小组交流，交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的观点。
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
三、归纳得到圆周角定理
师生一起归纳： 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充
五、作业
设计意图
教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。意在使学生经历探索、体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。
本节课主要讲述了圆周角定义及定理，教师从从圆周角与圆心角的关系入手，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好。
对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难。教师通过适当的小组合作互助解决这个教学难点。教学中激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），收到较好地教学效果。
教师通过渗透分类、化归思想，培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习热情。教师也培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。
教学评价
《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。