确定二次函数的解析式
一、一般方法
（1）已知抛物线上三个点的坐标，最好选用一般式．
例1 已知抛物线经过A （0，4），B （1，3）和C （2，6）三点，求二次函数的解析式．
（2）若已知条件与抛物线的顶点有关，则用顶点式比较恰当．
例2 已知二次函数的图象顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的解析式．
（3）已知抛物线与x 轴两个交点的坐标，选用交点式比较简便．
例3 已知A （2，0），B （－1，0），C （1，－3）三个点在抛物线上，求二次函数的解析式．
例4 已知二次函数的图象经过点A （3，—2）和B （1，0），且对称轴是直线x ＝3．求这个二次函数的解析式．
二、利用抛物线与x 轴交点间的距离求二次函数的解析式
例1 已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x 轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式．
5⎫⎛A 0, -⎪2⎭和B (-1, -6) 两点，例2 已知二次函数的图象经过⎝且图象与x 轴的两个交点
间的距离为4．求二次函数的解析式．
三、其它已知条件，灵活运用不同方法求解
1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x 2－7x+12形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x 轴的距离为，求此抛物线解析式
2、. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x 轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3、. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x 轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y 轴交于M ，抛物线顶点为P ，且PB=25
（1）求这条抛物线的顶点P 的坐标和它的解析式
（2）△MOP （O 为坐标原点）的面积。
4、已知抛物线y=x2－(2m－1)x+m2－m －2 （重要提示：三角形的高要加绝对值）
（1）证明抛物线与x 轴有两个不同的交点
（2）分别求出抛物线与x 轴的交点A 、B 的横坐标x A ,x B , 以及与y 轴的交点C 的纵坐标y C （用含m 的代数式表示）
（3）设△ABC 的面积为6，且A 、B 两点在y 轴的同侧，求抛物线的解析式。
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5、已知抛物线y=－2x 2－(n+1)x－2n(n
（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标
（2）如果点C （2，y 2）在这条抛物线上，点P 在y 轴正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线BP 的解析式。
6、已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限，顶点的横坐标是纵坐标的2倍，对称轴与x 轴的交点在一次函数y=x－c 的图象上，求b 、c 的值。
7、在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =mx -2mx -2（m ≠0）与y 轴交于点A ，其
对称轴与x 轴交于点B 。
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）设直线L 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线L 的解析式；
（3）若该抛物线在-2
直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。
8、已知二次函数L 1:y =-2x 2+bx +c 与x 轴交于A （1,0）、B （3,0）两点；
二次函数L 2:y =kx 2-4kx +3k (k ≠0)的顶点为P.
(1)请直接写出：b=_______，c=___________；
(2)当∠APB =90，求实数k 的值;
(3)若直线y =15k 与抛物线L 2交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果
不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.
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自主练习
1、二次函数y =x 2+bx +c 的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．
（1） 求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y =x +n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．
2、如图，直线y =-3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线C 1交x 轴
于另一点M （-3,0）.
(1)求抛物线C 1的解析式；
(2)直接写出抛物线C 1关于y 轴的对称图形C 2的解析式；
(3)如果点A ' 是点A 关于原点的对称点，点D 是图形C 2的顶点，那么在x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 与△A ' BO 是相似三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.