§2.4.2 抛物线的几何性质(第一课时)
主讲：乐昌一中数学组：李文杰 2008-12-9
教学目标：通过本节的学习, 掌握抛物线的简单几何性质, 能运用性质解决与抛物线有关的问题, 进一步体会数形结合的思想.
教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.
教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用. 教学手段：讲练结合（多媒体电脑辅助） 课 型：新授课 教学过程：
一、复习准备：
1
2、（课前练习）求抛物线y 2=12x 上与焦点的距离等于6的点的坐标
学生思考（据几何画板作图隐含抛物线的通径概
念；同时向学生提出问题：如何迅速求作一已知抛物线方程所对应的图形）
二、讲授新课：
1、教学抛物线的简单几何性质 抛物线的标准方程:y 2=2px (p >0)
抛物线上的任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离.
① 范围:在y 轴的右侧
② 对称性:这条抛物线关于x 对称, 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
③ 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点, 这条抛物线的顶点就是坐标原点；焦点：F (, 0) ④ 开口方向:向右
⑤抛物线的通径：通过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点
1
p 2
M 1、M 2，则线段M 1M 2叫抛物线的通径。
⑥抛物线焦点的物理特性：当在抛物线焦点处放置一点光源，经抛物线曲面反射后是一组平行光线。
(以上通过教师与学生共同在几何画板演示共同得出结论)
2、教学例题：
出示例1：已知抛物线关于x 轴为对称轴, 它的顶点在坐标原点,
并且经过点M (2,-, 求它的标准方程.
出示例2： 斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点, 且与抛物线相交于A , B 两点, 求AB 的长.
（画图 →讲解思路→联立方程组 →学生板演）
出示例3：汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm ，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm . 为了获得平行光线，应怎样安装灯光？（精确到1mm ）
解：如图在车灯的一个轴截面上建立平面直角坐标系xOy . 设抛物线方程为y 2=2px (p >0) ，由抛物线焦点的物理特性得，灯应安装在工焦点F 处。
在x 轴上取一点C ，使|OC |=69，过C 作x 轴的垂线，交抛物线于A 、B 两点，AB 就是灯口的直径，即|AB |=197，所以A 的坐标为(69,
197
) 2
将A 点坐标代入方程y 2=2px (p >0) ，解得：p ≈70. 3 则其焦点坐标约为F (35,0)
因此，灯泡应安装在距顶点约35mm 处。 3、学生练习：p 49 ex 1-3
三、巩固练习：
①、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1, y 1) , B (x 2, y 2) 两点, 如果x 1+x 2=6, 那么|AB |的值为多少?
②、抛物线y 2=8x 上一点p 到顶点的距离等于它们到准线的距离, 这点的坐标是______
四、小结：抛物线的简单几何性质 (幻灯投影)
作业：p 49 ex 2 ex 4
2