。 2012年井冈山大学第五届数学建模竞赛试题
A题：大学经费的最佳使用方案
某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。
表1：科研基金年平均收益率（%）
种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年
收益率（%） 1.368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232
假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 表2：教学基金年平均收益率（%）
种类 一年 三年 五年
收益率（%） 1.98 2.52 2.79
学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原经费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案；并对M=100万元，n=10年给出具体结果：
1．只投入到科研上不投入到教学中；
2．可投入到科研上也可投入教学中；
3．学校在经费到位后的14年（假如是2019年）要举行建校100周年校庆， 希望这一年的奖金比其它年度多30%
B题：油田选址问题
在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。 某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：
一 如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？
二 若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？
三 若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？ 井号 位置（X，Y）(km) 产量（万吨）
1 （22，38） 17
2
3
4
5
6
7
8
9 （8，13） （4，81） （51，32） （38，11） （17，12） （81，63） （19，45） （62，12） 40 60 20 25 15 50 8 30 请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。