第四章 命题与证明单元检测卷（A卷）
一、选择题（3′×8=24′）
1．下列句子中是命题的有几个（ ）．
①正数大于一切负数吗？ ②两点之间线段最短．
•④作一条直线和已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）．
①三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； ②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等． ③一个图形经过旋转后，像和原图形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A•按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（ ）．
A．60° B．30° C．80° D．90° 4．下列命题是假命题的有几个（ ）．
①素数是奇数 ②黄皮肤、黑头发的人是中国人 ③在不
同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对
5．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）． A．9 B．8 C．4 D．16 6．下列说法正确的是（ ）．
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．公理都是真命题 D．真命题都是定理
7．在等边△ABC所在平面内存在点P，使△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，•这样的点P共有（ ）个．
A．1 B．4 C．7 D．10
8．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC 与DC的关系是（ ）． A．AC=2DC B．AC=3DC C．AC=
3
DC D．无法确定 2
二、填空题（3′×8=24′） 9．反证法是_______证明方法，它是从命题的结论______出发，经过_______得出_______，从而证明命题成立．
10．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1）________，（2）_______，（3）________． 11．阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
错解：∵a2c2-b2c2=a4-b4„„（1）， ∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）„„（2）， ∴c2=a2+b2„„（3） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误？请写出该步的代号______． （2）错误的原因是________． （3）本题正确的结论是________．
12．•在同一平面内，•如果两条直线都和第三条直线平行，•那么这两条直线也_____． 13．在同一平面内，如果一条直线和两条______直线中的一条相交，•那么和另一条也相交．
14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是________边形． 15．如右图所示，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，∠FAC=________． 16．n边形共有______条对角线．
三、证明题（72′） 17．（9′）如下图所示，下列4个条件，请你以其中两个为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题．（只需写出一种情况） （1）AE=AD （2）AB=AC （3）OB=OC （4）∠B=∠
C
18．（9′）求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
19．（9′）求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角． 20．（9′）你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗？ 21．（20′）命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC•上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF． （1）证明上述命题．
（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE＝OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．
22．（16′）如右图所示，等边△ABC的边长
P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．
答案:
一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
二、9．间接 反面 推理论证 矛盾 10．提出反证 推出矛盾 •肯定结论 •
11．（1）第（3）步 （2）不能确定a2-b2是否为0，不能同时除以a2-b2 （3）•等腰三角形或直角三角形
12．步行 13．步行 14．10 15．20° 16．
1
n（n-3） 2
三、17．略 18．略
19．已知△ABC，求证：△ABC中至少有两个角是锐角．
证明：•假设△ABC中没有两个角是锐角，不妨设∠A180°，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以假设不成立，则原结论是正确的．
20．假设凸n边形（n≥4）的锐角多于3个，那么这n个内角中至少有4个角， 不妨设为A1，A2，A3，A4都是锐角，即有：A1+A2+A3+A4