弹簧的弹力在瞬间可变
弹簧的弹力是高中物理教学的重点、难点，也是高考中常考查的一种力。弹簧的弹力是由于弹簧发生形变而作用于使其发生形变的物体上的力。弹力的大小与其发生的弹性形变有关，弹力的变化也就是弹簧的弹性形变的变化。
关于此力，高中学生都知道这样一句话：绳的拉力在瞬间可变，而弹簧的弹力在瞬间不可变。有这样一道题，符合这种说法。
例1 如图1-A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求
（1）下面是某同学给该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ。
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1-B所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？
[解析]（1）结果不正确，因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mgcosθ，a=gsinθ。
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度不能发生突变，T1的大小和方向都不变。
此题中，弹簧两端都与物体相连，弹簧的弹力在线l2被剪断的瞬间没有发生变化，是由于弹簧的形变在这一瞬间没有发生变化。
我们再来看一道题。
例2：如图2所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取
） g=
A、22m/s，竖直向上
B、22m/s，竖直向下
C、2m/s，竖直向上 2222
D、2m/s，竖直向下
[解析]判断拔去销钉之前，两弹簧所处的状态，是解决该题的关键。由于弹簧所处的状态不同，因而拔去N出现了多解的可能性，通过判断，有几种情况不可能：（1）M弹簧压缩，N伸长；（2）M、N均处于原长；（3）M处于伸长状态，N处于原长状态。（1）、（2）易于判别，对于（3），当拔去M时，球的加速度应是g，不符合题中的a的大小（12m/s），故也不可能。可做如下分析：（1）平衡时，M、N均伸长，TM=TN+mg，拔去M后，22TN+mg=ma=m⨯12。拔去N后，TM-mg=ma/，则ma/=TM-mg=TN+mg-mg=ma-mg=m⨯2，得a/=2m/s2，方向向上。（2）平衡时，M伸长，N压缩，则TM+TN=mg，拔去M后，则TN-mg=ma=m⨯12。TM消失，
由上述两式可推出TNmg的矛盾结论，故本情况不可能。（3）平衡时，M、N均压缩，则可得TN=TM+mg，拔去M后，TN-mg=ma=m⨯12，拔去N后，TM+mg=ma/，则ma/=mg+m⨯12=m⨯22，得a/=22m/s2，方向向下。故本题答案为：B、C
此题中，当拔去销钉的瞬间，弹簧仅有一端与物体相连，弹簧的弹力立刻为零，也就是说弹簧在这一瞬间恢复了形变。此结论不再符合弹簧的弹力瞬间不变的说法。
两个题我们比较一下，会得出：弹簧两端与物体相连时，其弹力瞬间不变；弹簧仅有一端与物体相连或两端都不与物体相连时，其弹力立刻变为零。这是怎么回事呢？
高中阶段，我们研究的弹簧都是轻弹簧，其质量忽略不计。根据牛顿第一定律，我们知道：质量是物体惯性大小的量度，惯性反映了物体运动状态改变的难易程度。物体的质量大，它的惯性就大，它的运动状态就不容易改变，在同样的外力作用下，它的运动状态变化的慢。反之，物体的质量小，它的惯性就小，它的运动状态就容易改变，在同样的外力作用下，它的运动状态变化的快。由此，我们可以得出：在理想状态下，没有质量的物体就没有惯性，它的运动状态非常非常容易改变，容易到改变其运动状态不需要外力的作用。同样可以说，没有质量的物体，其所受的合外力一定总是零。
例1中的B图，当把细线l2剪断，由于与弹簧相连的物体有质量，有惯性，它的运动状态的改变需要外力的作用，并且只有外力作用了一段时间才能使其位置发生变化，从而使
弹簧的形变发生变化，使弹簧的弹力发生变化。而在这一瞬间，物体所受的合外力虽不为零，但由于物体的初始状态是静止，物体具有惯性，所以这一瞬间它的位置不会发生变化，弹簧的形变也就不会发生变化，弹簧的弹力不变。例2中，当把销钉拔出后，弹簧的一端没有与物体相连，弹簧为轻弹簧，没有质量，没有惯性，其运动状态改变不需要外力的作用，其所受的合力为零，所以弹簧在瞬间恢复形变，弹力为零。
综合以上分析，我们可以得出：弹簧两端与物体相连时，弹簧虽然没有质量，没有惯性，但与其相连的物体有质量，有惯性，在瞬间变化中，物体不会发生位置变化，使得弹簧的形变不会发生变化，弹力不变；弹簧只要有一端不与物体相连，由于弹簧自身没有质量，没有惯性，在瞬间弹簧就会恢复形变，弹力变为零。