圆锥曲线高考题汇编含答案

1、（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.

2、（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:

x

2

2

点Al，线段AFy1的右焦点为F,右准线为l，

2



交C于点B，若FA3FB,则|AF|=_____________.

3、（2009浙江理）过双曲线

xa

22



yb

22

1(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直

1线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若ABBC

2

，则双曲线的离心率是_____

4、(2009山东卷理)设双曲线

xa

22



yb

22

2

1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，

则双曲线的离心率为_____________.

5、（2009年上海卷理）已知F1、F2是椭圆C:

xa

22



yb

22

1（a＞b＞0）的两个焦点，P为

椭圆C上一点，且PF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b=____________.

6、、(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线C的离心率为 .

7、、（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P2,2为AB的中点，则抛物线C的方程为 。

8、（2009辽宁卷理）以知F是双曲线

x

2

4



y

2

12

1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动

点，则PFPA的最小值为

1、【解析】抛物线的方程为y24x，

2

y14x1

Ax1,y1,Bx2,y2,则有x1x2，2

y24x2

两式相减得，y1y24x1x2，

2

2

y1y2x1x2



4y1y2

1

直线l的方程为y-2=x-2,即y=x



2、【解析】过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA3FB,故

23

|BM|.又由椭圆的第二定义,

得|BF|

2|AF|



233

3、【解析】对于Aa,0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，a2ab

B,

abab

2

aab,C(,)则有 

abab

22

2ab2ababab

BC(2,),AB,222

abababab22

，因2ABBC,4ab,e

4、双曲线

xa

22



yb

22

b

byx2

,消去y,得xx10有唯一1的一条渐近线为yx,由方程组a

aayx21



b

ba

解,所以△=()40,所以

a

b

2



2,e

ca



a



2

,

|PF1||PF2|2a2222

5、依题意，有|PF1||PF2|18，可得4c＋36＝4a，即a－c＝9，故有b＝3。

222|PF1||PF2|4c

6、【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是b,c(b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得

ca

2



bc



tan30，所以c



，所以a，离

心率e

.

2

7、设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1x2＝k＝2×2，故y4x. 8、【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5， 两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.