【摘要】随着社会的发展教育越来越重要，学生的数量也越来越多，学生的生活成为了社会比较关注的问题，学生宿舍问题事关学生在校学习期间的生活质量，直接间接影响到学生的生活、学习以及健康成长。第一部分，利用数学建模的方法对学生宿舍设计方案进行综合的量化和评价，使用层次分析法进行数学建模，运用层次分析法定性与定量的特点，分别对经济性、舒适性、安全性三方面的子因素进行了层次分析，根据问题所提供的图表和一些学生宿舍设计方案的实际情况，建立了相关的矩阵，进行了成对比较，用了matlab软件进行计算，得出了在经济性方面方案一较优，在舒适性方面方案二较优，在安全性方面同样也是方案二较优。最终在综合方面方案四最优。第二部分，因考虑到层次分析法的主观性比较大，为了更客观的对四个学生宿舍设计方案进行综合量化与比较，再使用主成分分析法进行分析。
【关键词】宿舍设计方案；层次分析法；主成分分析法
一、问题的提出和分析
学生在外读书，家长最担心的就是学生在学校生活上的问题，学生宿舍是最关键的，它是学生学习、社会交往和生活的重要场所。
本文是一个选择最佳设计的问题，需要从四个方案中选择一个作为最佳设计方案，在进行选择时，所考虑的因素有建筑成本、使用成本、人均面积、费用标准、人员疏散、互不干扰、防盗、通风、采光。而这些因素是相互干扰、相互制约的。因此可以把这个复杂系统称之为决策系统。
考虑到决策的因素太多，而且主观性相对较大，所以需要把多指标转化为少数几个综合指标。在实证这方面研究中，为了全面、系统地分析问题，要考虑许多干扰因素。涉及到的因素都在不同程度上反映了所研究对象的一些信息，而且因素之间都有一定的相关性。特别是在用统计学中的方法研究多变量函数的问题的时候，变量数目过多会带来计算量和复杂性的增大，所以采用主成分分析法，决定用它去量化这些因素，并进行综合的量化和评价。
一、模型的假设
1.本文的费用标准均套用2004年江西省建筑工程消耗量定额及统一基价表和江西省建筑安装工程费用定额；2.忽略钢精对建设成本的影响；3.各宿舍设计方案宿舍到各基础设施的距离为均值；4.所有设计方案宿舍都坐北朝南；5.假设所有宿舍的楼梯是宽1.1m、9个踏步、每个踏步宽0.3m；6.假设每人的肩宽均为50cm，体重为60kg；7.根据江西省高校宿舍设计楼层的实际情况，把四个宿舍每层的楼高设为3.6m；8.假设学生宿舍楼使用年限为50年。
三、符号的说明
crk：一致性比率，λ：最大特征根，
四、建立模型和求解
根据信息分析，用层次分析法和主成分分析法来对四个方案进行综合量化评价。
（一）层次分析法进行综合评价
11.根据数据，利用层次分析法来对各方案进行权重比较和评价：
把决策问题分成三个层次，最上面的一层是目标层0，也就是合理方案，最下面一层是方案层，有四个供选择的方案，中间的一层是准则层，有a，建筑成本、a，运行成本、a。收费标准、b，人均面积、b，使用面积、b。互不干扰、b4采光、b_通风、c，人员疏散、c，防盗、c。防火11个准则。
（1）准则层对目标层的成对比较阵
从学校、学生的角度进行双向考虑，考虑到不管在学校的角度还是在学生的角度考虑，安全性都是第一，所以进行了双向考虑，安全性影响的主要数据。
（l）准则层对目标层的成对比较阵
建立成对比较阵得到crk的值均小于零点一，crk通过准则层对目标层的一次性检验。
4.从经济性、舒适性、安全性三方面综合角度考虑评价
把决策问题分成三个层次，最上面的一层是目标层0，也就是合理方案，最下面一层是方案层，有四个供选择的方案，中间的一层是准则层，有d，经济性、d，舒适性、d。安全性3个准则。
（1）准则层对目标层的成对比较阵
因此得出结果在经济性、舒适性、安全性三方面综合角度方案四最优。
（二）用主成分分析法进行综合评判
据江西省建筑工程造价管理站和参考高等学校宿舍实际情况，四个宿舍设计方案主要数据进行整合，利用广联达软件进行数据分析，得出各方案学生宿舍设计方案主要因素统计数据。
运行成本，主要考虑宿舍维修费和能源消耗费，据国务院城乡建设部规定推算知房屋“单方年均维修费=35.135”，依照国家相关部门统计，房屋“年生均能源消耗费=151.6”。 收费标准=石否两毒蓑戛宝衰去堡笪堕查
致×宿舍使用军丽弋面了’
人均面积=石薯薷善恶癸甄
使用方便，通过计算四套方案中每个宿舍分别到卫生间、盥洗室、沐浴室的距离取其均值来确定：互不干扰=毒藉錾孺雾&。
采光和通风，分别统计四套方案的门窗数量，门窗越多当然宿舍的采光和通风就越好，这样宿舍防盗的性能却越差，即防盗=而i刍鬲。
人员疏散，根据楼梯最大承重量、楼梯最大承受人数，根据楼梯投影面积算出最多容纳人数，取二者交集最小值。
排序规则：综合得分=主成分得分×方差比率+主成分得分×方差比率
利用sas软件进行综合排名：方案四从综合方面评判最优，这与之前的层次分析法的判别结果一致；而方案二从综合方面评判合理性最差。
五、模型的推广
层次分析法广泛的运用于社会的方方面面，社会科学、城市规划、经济管理、能源系统等。聚类分析法运用范围也很广，对于生活中的一些经济问题需要分组的都可以使用。