反比例函数解析式的求法
．
一、待定系数法
例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，8），则此函数的解析式为________．
析解：设此反比例函数的解析式为y =k （k 为常数，k ≠０）．因为点（－3，x
8）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y =k ，得k =－24，由此可得这个反比例函数的解析式为-24． x x
二、定义
例2已知函数3(m 2-5m ) x m 2-6m +4是反比例函数，求出m 的值，并写出函数关系式． 解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式y =kx -1(k ≠0) 来列式求解．
三、利用图像性质
例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________． 析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0，因此，k 的取值可以为所有正数．如，可随意取k =4，由此可得对应的函数解析式为y =4． x
四、根据k 的几何意义---------图形的面积
例4 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，
则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数
的解析式为________．
析解：设点A 的坐标为（x ，y ），又根据矩形ABOC 的面积和点A （x ，y ）的关系可得： S 矩形ABOC =|xy |=|k |=8，解得k =±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k =8，由此得这个反比例函数的解析式为8y =． x
五、与其他函数的交点问题
例5 直线y =-2x +4与双曲线y =k 2只有一个交点，求双曲线的解析式． x
解析：联立，△=0求解。
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跟踪练习：
1、（2008·安徽）函数y =k 的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）。 x
A ．1 B. 2-1 2 C. 2 D. —2
2. 写出一个图象与y=3x在相同象限的反比例函数的解析式是________．
3．如图3，Rt △ABD 的顶点A 在双曲线y =k 上，DB =OB ，S △ABO =1，则此双曲x
线的解析式为________．
4、若函数y =(m +1) x m +3m +1是反比例函数，则m 的值为（ ）。
A ．m = —2 B. m = 1
C. m = 2或m = 1 D. m = —2，或m = —1
1) ，B (1，n ) 两5. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m 的图象交于A (-2，2x
点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
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课堂反馈
1．若关于x 、y 的函数y =5x k -5是反比例函数，则
k =________．
2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．
3、反比例函数y =k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） 2x
A ．1 B．2 C．3 D．4
4．已知关于x 的一次函数y =mx +3n 和反比例函数y=2m +5n 的图象都过点（1，x
-2），求一次函数和反比例函数的解析式。（5分）
5．如下图，已知一次函数y =kx+b（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y =m （m ≠0）的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，x
垂足为D ，若OA =OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）
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课堂反馈(共20分)
1．若关于x 、y 的函数y =5x k -5是反比例函数，则
k =________．
2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．
3、反比例函数y =k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） 2x
A ．1 B．2 C．3 D．4
4．已知关于x 的一次函数y =mx +3n 和反比例函数y=2m +5n 的图象都过点（1，x
-2），求一次函数和反比例函数的解析式。（5分）
5．如下图，已知一次函数y =kx+b（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y =m （m ≠0）的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，x
垂足为D ，若OA =OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）
618（8分）、某项工程需要砂石料2×10立方米，阳光公司承担了该工程运送
砂石料的任务。
（1）在这项任务中平均每天的工作量v （立方米/天）与完成任务所需的时间t （天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。
（2）阳关公司计划投入A 型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2×410立方米，则完成全部运送任务需多少天？如果工作了25
天后，由于工程进
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度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务？
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