潮阳实验学校20**年-20**年学年度高一月考数学试题

潮阳实验学校2014-2015学年度高一月考数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集A3,4,5，B1,3,6，则AB

A.{3} B. {4,5} C.{1,6} D. {2,4,5,7}

2.

函数y （ ）

A．{x|x≤1}

C．{x|x≥1或x≤0} B．{x|x≥0} D．{x|0≤x≤1}

3．设a , b∈R , 集合{ a , 1 } = { 0, a + b } , 则b – a = ( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是

A. f（x）＝3－x B .f（x）＝x2－3x

C. f（x）＝－｜x｜ D. f（x）＝－3 x2

5．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )．

A． a≥1 B． a≤1 C．a＞2 D．a≥2

6．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．

A．f(x)＝1，g(x)＝x

C．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2

7．函数f(x)＝0 x2B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 x 2D．f(x)＝|1-2x|，g(x)＝(2x1)1－x的图象关于( )． x

B．直线y＝－x对称

D．直线y＝x对称 A．y轴对称 C．坐标原点对称

18．函数f(x)＝(x∈R)的值域是( )． 1＋xA．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]

|x1|2,|x|1,19．函数f(x)的定义域为R，且f(x)1,则f[f()]的值是 2,|x|1.1x2

A.

14925 B. C.  D. 213541

10．若xR,nN*，规定：Hn

xx(x1)(x2)(xn1)，例如：（ ）

5H4(4)(3)(2)(1)24，则f(x)xHx2的奇偶性为 4

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．已知集合A{(x,y)xy2}，B{(x,y)xy4}，则AB12．若f(x)在[3,3]上为奇函数，且f(3)2，则f(3)f(0)；

13．已知f(x)的定义域是[1,)，则f(|1x|)的定义域是

14．二次函数f(x)12x2x3在[0,m]上有最大值是3，最小值1，则实数m的取值范围是________ 2

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

15. （本小题满分12分）

若Ax2,2x1,4，Bx5,1x,9，BA9，求AB。

、

16. （本小题满分12分）

设A={ x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B={ x | m -1

(1)当x ∈N * 时,求A的子集的个数.

(2)当x ∈R且A∩B=B时,求m的取值范围.



17. （本小题满分14分）

已知集合A{x|x2x20}，B{x|2x14}，C{x|x2bxc0}，并且满足(AB)C，(AB)CR，求b,c的值。

18. （本小题满分14分） (a1)x219若函数f(x)，且f(1)3，f(2) 2bx

⑴求a,b的值，写出f(x)的表达式 ；

⑵判断f(x)在[1,)上的增减性，并加以证明。

]

19．（本小题满分14分） 已知函数f(x)ax321x的最大值不大于， 26

(1) 求实数a的取值范围；

(2) 当x[,]时．f(x)

11421，求实数a的值。 8

20．（本小题满分14分）

设函数f(x)x24x5。

（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；

（2）设集合Axf(x)5,B(,2][0,4][6,)。试判断集合A和B 之间的关系，并给出

证明；

（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.

参考答案

一、选择题：ADADC DCBBB

二、填空题

11．{（3，-1）}； 12． 2 ；13．(,0][2,)或｛x|x≤0或x≥2｝14.[2,4]

三、解答题

15. 解，由9A，可得x9或2x19， 2

解得x3或5。 ……………………………3分

当x3时，A9,5,4，B2,2,9，

集合B与元素互异性矛盾，故x3舍去。 …………………………6分

当x3时，A9,7,4，B8,4,9，满足题意，

此时AB7,4,8,4,9。 …………………………9分

当x5时，A25,9,4，B0,4,9，此时AB4,9，

这与AB9矛盾，故x5舍去。

综上知AB7,4,8,4,9。 …………………………12分

16. 解：(1)当x∈N时,A={1,2,3,4},A中有4个元素, ……………………2分

所以A的子集的个数为2=16个. …………………………4分

(2)当x∈R且A∩B=B时,则BA, …………………………6分

当B=∅时,m-1≥3m+1,即m≤-1, …………………………8分

当B≠∅时,即0≤m≤1. 4*

综上,m≤-1或0≤m≤1. …………………………12分

17. 解：由题意可得A{x|2x1}，B{x|1x3} ………………3分

0 3

AB{x|2x3} …………………………6分

因为(AB)C，(AB)CR

则C{x|x2或x3} …………………………10分

由韦达定理可得 23b，得b1,c6 (2)3c

所以 b1,c6 …………………………14分

a23 ① …………………………2分 b

4(a1)199 ② …………………4分 又 ∵f(2) ∴22b218. 解： （1）∵f(1)3 ∴

2x21 由①、②解得 a=1,b=1 ∴f(x) ……………………6分 x

（2）函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 设x2x11， 则

2x2212x121 f(x2)f(x1)x2x1

(2x221)x1(2x121)x2(x2x1)(2x1x21)==…………10分 x2x1x2x1

∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0., x1x2＞0.,又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0.

∴f(x2)f(x1)＞0即f(x2)f(x1) ……………………12分

故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. ……………………14分

19.解：1) 函数f(x)3a1a(x)2a2的对称轴为x ……… 2分 2363

f(x)max121a，解得1a1 …………………… 4分 66

2) 当1a3a1时，， 434

11

421 ……………… 7分 8 函数f(x)在[,]上单调递减，又 f(x)

得 f(x)minf()1

2a31， 288

解得 a1与1a3矛盾。 ……………………10分 4

当31a11aa11a1时，，此时||||0 443323344

此时函数f(x)在[,]上的最小值是f()11

4212a3 ………12分 28

由题意可得a313解得 a1而a1 2884

综上可知a =1 ……………………14分

20．（1）

……………………………4分

（2）方程f(x)5的解分别是2,0,4和2，由于f(x)在(,1]和[2,5]上单调递减，在

[1,2]和[5,)上单调递增，因此

A,2[0,4]2,. …………………………6分

由于26,22,∴BA. ……………………………8分

（3）当x[1,5]时，f(x)x24x5.

g(x)k(x3)(x24x5)

4kk220k36， x(k4)x(3k5)x24

4kk2,1. 又1x5， ……………………10分 2

4k4k① 当1， 1，即2k6时，取x22

2k20k3612k1064. g(x)min44

16(k10)264,(k10)2640，

则g(x)min0. …………………………………12分

4k② 当1，即k6时，取x1， g(x)mi＝n2k0. 2

由 ①、②可知，当k2时，g(x)0，x[1,5].

因此，在区间[1,5]上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方.……14分 22