第七讲线性系统的可控性线性系统的可控性、
可观测性
可控性判据小结
1. 时变线性系统：
2）充分条件：
1
）充分必要条件：
时不变系统可控性判据
:
注1：（秩判据）
可控性矩阵注2注2：PBH 判据
时不变系统的振型（模态）、模式
1.振型（模态）与运动模式的定义
振型模态
运动模式。定义：可控模态不可控模态
输入解耦零点
例：
2. 特征根(模态）的重数与可控性 当λ0
为简单特征值时：
当λ0为重特征值时：
重特征值
究竟有几个λ0是可控的，几个λ0 是不可控的？
可控性分解例题:
而可控性矩阵的秩却显示出这种差别
3. 可控性与运动模式
例2-9
简化的可控性条件
定理27定理2-7
证明：
1）
2）
证完。
推论2-7：
定义2-5：
线性系统的可观性
一、可观测性的定义定义2-6：定义26任一非零初态任非零初态
注：
问题：如何根据u [t0,t1]输y [t0,t1][t0t1]和输出[t0t1]确定x (t 0) ？例2-11：
(t , 0分析：
{
}已知已知
一段时间的积累和加权处理
二、可观测性的一般判别准则定理2-8：
n 个列
证明：充分性：
1）
2).
3) 3).
列线性无关。
注：即只讨论从零输入响应中求初态。
必要性：
证完。
推论2-
8：
定理2-10存在有限
三、可重构性定义2-
7：
定理2-9：
四、线性系统的对偶性
定理2-19（对偶定理）
证明：
线性时不变系统的可观测性判据
1.可观测性判据
定理211定理2-11：
可观测性PBH 检验
2. 可观测的模态(振型)
及相应的模式
可观测模态可观测的运动模式不可观
测模态不可观测的模式
它对应的特征向量落在C 的核中，输出y 不反映λ0（单根）对应的运动模式。
例题2-13
思考题：
可观测性指数