第一章 关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质
（一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象
（二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观
二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养
精英数学 大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。
（二）培养数学思维
（三）将数学运用于现实情景的能力 二 小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。 小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。
二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化
2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展
经典数学 现代数学
三、我国小学数学课程目标的演变与分析 （一）问题辨析
1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。
2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？
（1）强调学生解决问题是一个探索的过程 （2）探索的过程是一个数学化的过程。 （二）我国数学课程目标的演变 1、清末算学的目标
1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。
1912年《小学校教则及课程表》
2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》
3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准）
（三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章 小学数学课程内容 一、小学数学课程内容
二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标
（二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展 三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数
一、数与代数领域改革的国际 趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势：
重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。
二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。
2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。
3、正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。 三、《标准》中数与代数领域内容处理的特点 （一）《标准》中加强的方面 1、加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义
《标准》的总体目标中提出：让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能，并能解决简单的实际问题”。“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些经验”。让学生经历就必须有一个实际的情景，让学生在实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 （1）加强通过实际情景对数的意义的认识 《标准》强调使学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历数概念产生的过程，给学生提供丰富的现实背景，让学生有机会去体验、感受、认识数的意义
（2）强调对运算的意义和价值的理解 《标准》强调在具体情景中认识计算的作用，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算。即面对具体情景，首先确定是否需要计算，然后确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是可供学生选择的计算方式，都可以达到算出结果的目的。 《标准》强调通过时间充分和情景丰富的过程，建立运算的概念。
（3）强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义
（4）强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系
2、强调数与代数是刻画现实世界的数学模型
《标准》强调学生对数学的真正理解。数学建模和数学应用被证明是学生理解数学的一条有效途径。从数学模型的角度看待数与代数，体现了数学和现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法。 《标准》中的数与代数模型主要有：
（1）数模型
（2）一元一次方程模型
3、强调通过学生自主探究活动学习数学 关于学习理论的最新研究表明：知识不是被动地从个人传输给个人，而是个体在经历各种活动时，靠做、反思、讨论、交流而建构的。《标准》强调为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
4、强调探索并表示事物的数量关系和变化规律
5、强调数与形的结合
用图形表示变量之间的关系。
6、强调运用计算器等现代化技术手段 《标准》强凋把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具以改变学生的学习方式，使学生有乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 计算器等现代技术手段的运用，可以帮助学生探索一些有趣的数和计算的规律，发展学生的数感，同时发展学生的学习兴趣。 7、强调代数推理
合情推理（归纳推理、类比推理） 演绎推理（等价转化、比例推理） （二）《标准》中消弱的方面 1、降低计算的难度
笔算的难度与熟练程度与《大纲》相比有所降低；
四则混合运算以两步为主，不超过三步； 数的整除的内容与《大纲》相比有所降低； 有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算以三步为主；
2、减少了需要记忆的内容
3、对一些概念以描述性表述代替形式化表述，如，函数概念就采用描述性表述。函数是一种变量相依关系，它的直观形象就好象是一个进行内部操作的机器，比如就象y=3x那样，输入一个值就对应输出一个值。 （二）空间与图形
这一领域分为四个方面内容：图形的认识、图形测量、图形与变换、图形与位置。
1、加强的方面：
第一，强调内容的现实情景、生活经验、活动经验。
空间与图形较之其它的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。 第二，增加图形变换
第一学段感受平移、旋转、对称现象。 第三，加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念
第四，突出“空间与图形”的文化价值 2、削弱的方面 第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算，因为这两个阶段是发展学生空间观念的良机。
3、第一学段在内容上的特色和要求
（1）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。
（2）强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。
（3）加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。 （三）统计与概率
注重培养学生的统计观念，让学生体验处理数据的过程；在具体的情景中体会可能性。 使学生能有意识地运用这方面的知识研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画，做出合理的推断和预测。
（四）实践与综合运用
获得数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流。
第一学段重点是实践活动；第二学段重点是综合运用。
第三章 小学数学学习过程 一、小学数学学习过程概述 （一）关于学习的含义
1、判断下列现象是否属于学习： A 、学生知道5×4表示4个5连加，结果是20，并获得了“四五二十的口诀”。
B 、学生看到5×4就说出其结果为20。 C 、训练、练习、读书 D 、“学习是可以看得见的行为。”是否正确？ 2、学习的定义
凭借经验产生的、按照教育目标要求的比较持久的能力或倾向的变化。 （二）数学学习的含义
数学学习是学生获取知识，形成数学技能，发展各种数学能力的一种思维活动过程。 （三）数学学习的基本形式
1、机械学习与有意义学习（根据学习的深度）
学生在学习数学时，不仅记住书本上的语言文字符号或数学符号，而且能理解这些符号所代表的实际内容（概念、规则、原理等），这样的学习是有意义学习； 学生在学习数学时，如仅仅记住了符号的组合或词句，并没有理解其中的实质内容，这样的学习就是机械学习。 2、接受学习和发现学习
接受学习是教师把学习内容以定论的形式教给学生。
发现学习不是简单地把学习的内容提供给学生，而是由学生独立地去发现，包括提示问题的隐蔽关系，发现结论的推导方法。 （四）小学数学学习的一般过程 1、习得阶段 2、保持阶段 3、提取阶段
二、学习理论对数学教育的影响 （一）行为主义的学习理论及其影响 基本假设是：行为是学习者对环境刺激所做出的反应。
在学校教育实践中的应用：要求教师掌握塑造和矫正学生行为的方法，为学生创设一种环境，尽可能在最大程度上强化学生的合适行为，消除不合适行为。
（二）认知主义的理论及其影响
基本观点：学习就是面对当前的问题情境，在内心经过积极的组织，从而形成和发强调刺激反应之间的联系是以意识为中介的，强调认知过程的重要性。源自于格式塔学派, 主要有： 克勒的顿悟说
托尔曼的认知—目的论 皮亚杰的认知结构理论 布鲁纳的认知发现说
奥苏伯尔的认知同化论 加涅的信息加工学习论 海德和韦纳的归因理论
第四章 关于数学学习内容的若干核心概念 一、数感
（一）什么是数感？
将数与实际问题联系起来，用数学的方式思考问题。
形成数学化和抽象化的数学观点
运用数学进行预测的能力
运用数学工具解决现实问题的能力 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。
数感是人的一种基本的数学素养。 （二）数感的主要表现 1、理解数的意义
将数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，既是理解数的标志，也是建立数感的表现。
（2）用多种方法表达数
这既要求学生理解数的概念，也是要学生了解数的产生发展过程。
人们可以用不同的方式表示数，抽象的数字符号不是表示数的惟一方式。 人们对数的认识：
实物 数字符号 （3）在具体的情景中把握数的相对大小 （4）学会用数表达和交流信息，这既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。 （5）在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释。 二、符号感
符号感是指感受和拥有使用符号的能力。 符号感的主要表现： （一）能用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律。
学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是基础。
数学地表示
（二）引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情景中隐含的数量关系和变化规律的重要一步
1、用字母表示运算法则、运算规律以及计算公式
2、用字母表示各种数量关系
3、从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表达出来。
(三) 理解符号代表的数量关系和变化规律 第一, 使学生在现实情景中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。
第二，用关系式、表格、图象表示变量之间的关系。
（四）会进行符号间的转换
符号间的转换主要指表示变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换。
用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效地获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略。 三、空间观念
（一）空间观念的主要表现：
（1）能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
（2）能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。
（二）空间观念培养上的目标 第一学段:
1、能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
2、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
3、能用词语描绘物体所在方向；会看简单路线图。 第二学段:
能认识长方体、正方体、圆柱体的展开图。四、统计观念
指由一组数据引起的思考，所推测到的可能结果、自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题的思想和意识。
（一）统计观念的主要表现
1、能认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
2、能通过收集、描述、分析数据的过程，
作出合理的决策。
3、能对数据的来源、收集和描述数据的方法，由数据得到的结论进行合理的质疑 （二）如何培养学生的统计观念 1、使学生经历统计活动的全过程
2、使学生在现实情景中体会统计对决策的影响。
五、应用意识 1、认识到现实生活中蕴含大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
2、面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
3、面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 六、推理能力
由一个或几个已知判断推出另一个末知判断的思维形式叫做推理。包括演绎推理、归纳推理等。 《标准》：能通过观察、实验、归类、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。
第五章 数学教学观念 一、数学教学的本质
（一）教师引导学生进行数学活动的过程 （1）是学生经历数学化的过程
（2）是学生自己建构数学知识的过程 （二）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程 （三）数学教学过程是师生共同发展的过程 二、数学教学的基本要求 （一）根据学生年龄特征和认知特点组织教学 （二）重视培养学生的应用意识和实践能力 1、体验、理解
2、提出问题和解决问题的能力
（三）重视引导学生自主探索，培养创新精神
1、动手实践
2、促使学生进行独立思考和自主探索 3、鼓励学生合作
4、解决问题的策略多样化 （四）教学中的具体要求适当 对运算技能的要求： 对数据处理的要求： 对平面图形学习的要求： 三、小学数学课堂教学模式 (一) 教学模式的涵义
指在一定的理论指导下，围绕课堂教学中的主要任务或某一主题而建立的一种相对稳定的、系统化的教学活动程序。
（二）我国小学数学常见的课堂教学模式 1、讲解接受教学模式 （1）操作程序
（2）优缺点
2、自学辅导教学模式 操作程序
尝试教学法
3、小组合作学习教学模式
第六章 小学数学教学方法 常见的小学数学教学方法 一、讲解法
指教师以口头语言向学生呈现、说明知识，并能使学生理解知识的行为。 1、讲解的功能与表现形式 功能：
A 、说明是什么或怎样做，使人明白，理解某个概念、程序或规则。 B 、解释原因。 表现形式： A 、诠释性讲解 B 、描述性讲解 C 、说明原因性讲解 2、讲解行为的误用
A 、过短的时间内呈现过多的知识。 B 、讲解的时间太长。
C 、讲解内容缺乏组织性、逻辑性。 D 、讲解顾及学生原有知识。 3、讲解法在教学中的运用 二、演示法
1、影响演示效果的因素？ A 、感官通道的利用程度 B 、视觉材料的逼真程度
C 、学生年龄特征 D 、学生的文化背景 2、演示法的运用 三、谈话法
1、对话行为的功能：
A 、诱发学生参与教学 B 、提供线索
C 、提供练习和反馈机会
D 、有助于学生学习结果的迁移 2、对话行为的维度分析 A 、发问
问题的难度： 发问的时机：
“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。” 发问的次数： 问题的清晰度： B 、候答 候答时间 C 、叫答
叫答方式与范围 D 、理答 积极反应： 消极反应：
3、谈话法在教学中的运用 四、小组讨论法
（1）小组规模和构成 （2）小组的内聚力 （3）交流的模式 （4）小组领导方式 五、实验法
（一）学具操作要选择恰当的内容 1、建立某些起始概念
2、区别某些易混淆易错的数学知识 3、理解较难的或离学生生活较远的知识 （二）要给学生留下足够的思维空间 六、选择数学教学方法的依据 1、根据不同的教学任务 2、根据不同的教学内容 3、根据不同的教学对象
4、根据教师使用各种教学方法的能力 七、数学教学的教具与学具 （一）基本教具与学具
（二）如何恰当运用多媒体教学手段 运用多媒体教学必须注意以下几个问题: 1、恰当评价计算机辅助教学的作用，处理好手段与目的的关系。
2、充分发挥教师的主导作用，处理好计算机辅助教学与其它教学手段关系。
3、注重实效，适时、适度地引进计算机辅助教学。
4、合力开发软件，发挥资源共享的优势，减轻教师负担。
第七章 小学数学教学设计 一、教学设计的涵义
指教师在上课前的各种教学准备工作。 二、教学设计的基本过程 前期分析 方案设计 方案评价
（一）前期分析 1、学习需要分析： 为什么教？为什么学？
社会需要、学科需要、学生需要、资源条件 2、内容分析
教什么？学什么？ （1）课程标准 （2）分析教材内容
①研究大纲，整体上把握教材。 1）小学数学教材的知识体系 2) 小学数学教材编排体系的特点 A ：以认数与计算为主线 B ：数和形结合编排
C ：由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升。
②研究单元及本节课教材，掌握重点和难点要明确以下内容：
1）知道什么：原理、性质、法则、公式、规律
2）会什么：技能、技巧、分析、归纳、比较、概括
3）发展什么：智力、非智力 重点和难点的涵义 ③关注邻近学科教材，建立教材之间的联系 一是小学数学各册教材之间的联系 二是几门学科教材之间的联系 （3）借鉴参考资料 （二）方案设计 教学目标设计 教学内容设计 教学过程设计 教学计划撰写 1、教学目标设计 （1）教学目标的价值 教学目标与教学目的？ 1）教学目标的层次 培养目标 课程目标 课堂教学目标
2）教学目标的价值与意义 落实课程目标 明确教学方向 便于教学评价 具有激励功能
（2）教学目标的叙写(ABCD法) 1）行为主体(audience) 正确：“学生应该……”
不正确:“教给学生……”、“教师将……” 2) 行动词(behavior)
用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为。
3）行为条件（condition ）
指影响学习结果的特定限制或范围。对条件的表述有四种类型：
A 、允许或不允许使用辅助手段 B 、提供信息或提示 C 、时间的限制
D 、完成行为的情景 4）表现程度(degree)
指学生对目标所能达到的最低表现水准。 教学目标设计的实践运用
1、通过操作和思考，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程。
2、通过研究和交流，初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图、表中的数据提出并回答问题。
3、使学生认识到数学与生活息息相关，体会统计的必要性，从而培养学生从小爱数学的思想感情。 2、教学内容设计
（1）划分课时和分配各课教学任务 （2）处理教材，加工教学内容 加工教学内容时要注意的问题： （1）教学的是“有价值的数学”？
1）有价值的数学材料须适合于学生的认知特点。
2）有价值的数学有利于课堂学习的动态，
即能使学生获得发展。
3）有价值的数学材料有利于改善学生的数学生活能力。
（2）如何选择和使用学习材料 （3）如何用好“主题图”
主题图是指借以一定的主题场景为为背景来呈现数学教学内容的画面。它是低段教材的一大特色。具有三大特点：
第一，具有较强故事性，容易唤起学生的认知经验，调动学生参与兴趣。
第二，使学习材料呈现既灵活，又生动，并体现一定开放性。
第三，以现实生活为背景的主题场景，来源于学生生活实际，具有较强人文性和教育意义。
用好主题图，要注意：
A 、学生也是学习材料的呈现者 B 、学生也是数学问题的发现者 C 、学生是数学活动的体验者 3、教学过程设计 （1）导入新课环节
导入的原则：针对性原则、启发性原则、新颖性原则、趣味性原则、简洁性原则 导入的方法： 1）旧知识导入法 2）设疑导入法 3）故事导入法 4）操作导入法 5）计算导入法 （2）新课展开环节
1）确定教学层次。例：“分数的初步认识” 2）设计教学活动 （3）练习巩固环节 （4）结尾环节 4、教学计划的撰写 （1）学期教学计划 （2）单元教学计划
（3）课时教学计划（教案）
加德纳（Howard Gadner ）“多元智力理论”（Multiple Intelligences） 七种智力：
言语-语言智力 音乐-节奏智力 逻辑-数理智力 视觉-空间智力 身体-动觉智力 自知-自省智力 交往-交流智力 数学的本质
教育数学是数学的教育形态：
数学的原始形态： 繁复曲折的数学思考。 书面发表的数学是数学的学术形态： 教师的责任：把数学的学术形态化为教育形态：
1 高效率地进行火热的思考， 2 揭示数学本质； 3 使学生容易接受。
数学教育中的“去数学化”倾向
“去数学化”， 指数学教育只讲“教育学”“心理学”规律， 忽视数学实质的揭示。 结实数学本质， 才能提高效率 教育不等于认识论。
数学教学是要在很短的时间里， 让学生把握人类几千年来积累的数学知识。掌握数学本质，精中求简，保持核心价值 第一部分
关于数学本质的把握与呈现 数学教学成功的标志
主要看是否达到教学目标：学生是否理解和掌握了数学（数学的科学性）， 包括：数学本质的理解；数学知识的掌握；数学能力的形成。
“数学本质”的内涵：
1。 数学知识的内在联系； 2。 数学规律的形成过程； 3。 数学思想方法的提炼； 4。 数学理性精神的体验。 数学本质被两种活动所掩盖： 1。过度的形式化。 “淡化形式，注重实质”。2。教条式的改革。表面热闹、缺乏效率的教学过程。 第二部分
数学文化的孕育与体现
数学文化：支撑数学的基础 数学文化的建设 数学文化 ≠ 数学史
数学文化要从数学思想和一般文化的互动中进行考察。 能动的反映论
教师为主导， 学生为主体。 师傅领进门， 修行在个人。
启发式教学，师生讨论， 反对满堂灌。
谁说“学生是一张白纸？” “能动的反映论”！ 知识是不能传授的？科学传授+主动接受是好的教育？
认识论 教学论
数学教育的核心是让学生掌握数学本质； 教育数学的目标是为学生提供优质数学。 数学与生活
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学来源于生活，高于生活。