1 柱下扩展基础：J-1
1．1 工程名称：工程一
1．2 地基承载力特征值
1．2．1 计算公式：《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002）
fa ＝ fak + ηb * γ * (b - 3) + ηd * γm * (d - 0.5) （式 5.2.4）
地基承载力特征值 fak ＝ 100kPa 基础宽度的地基承载力修正系数 ηb ＝ 0 基础埋深的地基承载力修正系数 ηd ＝ 1 基础底面以下土的重度 γ ＝ 18kN/m 基础底面以上土的加权平均重度 γm ＝ 18kN/m 基础底面宽度 b ＝ 2.9m 基础埋置深度 d ＝ 1.4m
当 b ＝ 2.9m ＜ 3m 时，按 b ＝ 3m
1．2．2 fa ＝ 100+0*18*(3-3)+1*18*(1.4-0.5) ＝ 116.2kPa
修正后的地基承载力特征值 fa ＝ 116.2kPa
1．3 基本资料
1．3．1 柱子高度 hc ＝ 700mm （X 方向） 柱子宽度 bc ＝ 700mm （Y 方向）
1．3．2 基础底面宽度 b ＝ 2900mm （X 方向） 底面长度 l ＝ 2900mm （Y 方向） 基础根部高度 H ＝ 1400mm 第一阶高度 h1 ＝ 400mm 第二阶宽度 b2 ＝ 1100mm 长度 l2 ＝ 1100mm 高度 h2 ＝ 1000mm
1．3．3 柱边基础截面面积
X 轴方向截面面积 Acb ＝ h1 * b + h2 * b2 ＝ 2.26m
Y 轴方向截面面积 Acl ＝ h1 * l + h2 * l2 ＝ 2.26m
1．3．4 基础宽高比
第一台阶宽高比： (b - b2) / 2H1 ＝ 2.3； (l - l2) / 2H1 ＝ 2.3
基础柱边宽高比： (b - hc) / 2H ＝ 0.8； (l - bc) / 2H ＝ 0.8
1．3．5 混凝土强度等级为 C20 fc ＝ 9.554N/mm ft ＝ 1.101N/mm
1．3．6 钢筋强度设计值 fy ＝ 300N/mm 纵筋合力点至近边距离 as ＝ 50mm
1．3．7 荷载的综合分项系数 γz ＝ 1.35 永久荷载的分项系数 γG ＝ 1.35
1．3．8 基础底面积 A ＝ l * b ＝ 2.9*2.9 ＝ 8.41m
第一阶基础体积 Vjc1 ＝ l * b * h1 ＝ 3.364m
第二阶基础体积 Vjc2 ＝ l2 * b2 * h2 ＝ 1.210m
基础体积 Vjc ＝ Vjc1 + Vjc2 ＝ 3.364+1.21 ＝ 4.574m
1．3．9 基础自重和基础上的土重
基础混凝土的容重 γc ＝ 25kN/m 基础顶面以上土的容重 γs ＝ 18kN/m 顶面上覆土厚度 ds ＝ 0mm
Gk ＝ Vjc * γc + [A * (H + ds) - Vjc - bc * hc * ds] * γs ＝ 244.0kN
基础自重和基础上的土重设计值 G ＝ γG * Gk ＝ 329.3kN
1．3．10 基础上的竖向附加荷载标准值 Fk' ＝ 0kN
1．4 控制内力
Nk ----------- 相应于荷载效应标准组合时，柱底轴向力值（kN）；
Fk ----------- 相应于荷载效应标准组合时，作用于基础顶面的竖向力值（kN）； Fk ＝ Nk + Fk'
Vkx 、Vky ---- 相应于荷载效应标准组合时，作用于基础顶面的剪力值（kN）； Mkx'、Mky' --- 相应于荷载效应标准组合时，作用于基础顶面的弯矩值（kN·M）； Mkx 、Mky ---- 相应于荷载效应标准组合时，作用于基础底面的弯矩值（kN·M）； Mkx ＝ Mkx' - Vky * H、 Mky ＝ Mky' + Vkx * H
F、Mx 、My --- 相应于荷载效应基本组合时，竖向力、弯矩设计值（kN、kN·M）； F ＝ γz * Fk、 Mx ＝ γz * Mkx、 My ＝ γz * Mky
1．4．1 Nk ＝ 600； Mkx'＝ 0； Mky'＝ 0； Vkx ＝ 0； Vky ＝ 0
Fk ＝ 600； Mkx ＝ 0； Mky ＝ 0
F ＝ 810； Mx ＝ 0； My ＝ 0
1．5 轴心荷载作用下
pk ＝ (Fk + Gk) / A （式 5.2.2-1）
pk ＝ (600+244)/8.41 ＝ 100.4kPa ≤ fa ＝ 116.2kPa，满足要求。
1．6 冲切验算
Fl ≤ 0.7 * βhp * ft * am * Ho （式 8.2.7-1）
am ＝ (at + ab) / 2 （式 8.2.7-2）
Fl ＝ pj * Al （式 8.2.7-3）
1．6．1 基底净反力 pj
pmax ＝ γz * 100.4 ＝ 135.5kPa
pj ＝ pmax - G / A ＝ 135.5-329.3/8.41 ＝ 96.3kPa
1．6．2 X 方向（b 方向）
1．6．2．1 柱边冲切验算
(b2 - hc) / 2 ＜ h2，不需要验算。
1．6．2．2 第二台阶边冲切验算
因 b ＞ b2 + 2Ho、l ＞ l2 + 2Ho 且 l - l2 ≤ b - b2 有：
Alx ＝ 0.5(l + l2 + 2Ho) * (l - l2 - 2Ho) / 2 + l * (b - b2 - l + l2) / 2 ＝ 0.5*(2.9+1.1+2*0.35)*(2.9-1.1-2*0.35)/2+2.9*(2.9-1.1-2.9+1.1)/2 ＝ 1.29m
ab ＝ Min{l2 + 2Ho，l} ＝ Min{1.1+2*0.35，2.9} ＝ 1.800m
amx ＝ (l2 + ab) / 2 ＝ (1.1+1.8)/2 ＝ 1.450m
Flx ＝ pj * Alx ＝ 96.3*1.29 ＝ 124.5kN
0.7 * βhp * ft * amx * Ho ＝ 0.7*1*1101*1.45*0.35 ＝ 391.2kN
≥ Flx ＝ 124.5kN，满足要求。
1．6．3 Y 方向（l 方向）
1．6．3．1 柱边冲切验算
(l2 - bc) / 2 ＜ h2，不需要验算。
1．6．3．2 第二台阶边冲切验算
因 l ＞ l2 + 2Ho、b ＞ b2 + 2Ho 且 b - b2 ≤ l - l2 有：
Aly ＝ 0.5(b + b2 + 2Ho) * (b - b2 - 2Ho) / 2 + b * (l - l2 - b + b2) / 2 ＝ 0.5*(2.9+1.1+2*0.35)*(2.9-1.1-2*0.35)/2+2.9*(2.9-1.1-2.9+1.1)/2 ＝ 1.29m
ab ＝ Min{b2 + 2Ho，b} ＝ Min{1.1+2*0.35，2.9} ＝ 1.800m
amy ＝ (b2 + ab) / 2 ＝ (1.1+1.8)/2 ＝ 1.450m
Fly ＝ pj * Aly ＝ 96.3*1.29 ＝ 124.5kN
0.7 * βhp * ft * amy * Ho ＝ 0.7*1*1101*1.45*0.35 ＝ 391.2kN
≥ Fly ＝ 124.5kN，满足要求。
1．7 剪切验算
V ≤ 0.7 * βh * ft * bo * Ho （混凝土规范式 7.5.3-1）
1．7．1 X 方向（b 方向）
1．7．1．1 柱边剪切验算
计算宽度 Lo ＝ (l * h1o + l2 * h2) / (h1o + h2) ＝ 1567mm
Vx ＝ pj * Ax ＝ pj * (b - hc) * 2l
Vx ＝ 96.3*(2.9-0.7)*2.9/2 ＝ 307.2kN
0.7 * βh * ft * Lo * Ho ＝ 0.7*0.88*1101*1.567*1.35
＝ 1430.5kN ≥ Vx ＝ 307.2kN，满足要求。
1．7．1．2 第二台阶边剪切验算
计算宽度 Lo ＝ 2900mm
Vx ＝ pj * Ax ＝ pj * (b - hc) * 2l
Vx ＝ 96.3*(2.9-1.1)*2.9/2 ＝ 251.4kN
0.7 * βh * ft * Lo * Ho ＝ 0.7*1*1101*2.9*0.35
＝ 782.5kN ≥ Vx ＝ 251.4kN，满足要求。
1．7．2 Y 方向（l 方向）
1．7．2．1 柱边剪切验算
计算宽度 Bo ＝ (b * h1o + b2 * h2) / (h1o + h2) ＝ 1567mm
Vy ＝ pj * Ay ＝ pj * (l - bc) * 2b
Vy ＝ 96.3*(2.9-0.7)*2.9/2 ＝ 307.2kN
0.7 * βh * ft * Bo * Ho ＝ 0.7*0.88*1101*1.567*1.35
＝ 1430.5kN ≥ Vy ＝ 307.2kN，满足要求。
1．7．2．2 第二台阶边剪切验算
计算宽度 Bo ＝ 2900mm
Vy ＝ pj * Ay ＝ pj * (l - bc) * 2b
Vy ＝ 96.3*(2.9-1.1)*2.9/2 ＝ 251.4kN
0.7 * βh * ft * Bo * Ho ＝ 0.7*1*1101*2.9*0.35
＝ 782.5kN ≥ Vy ＝ 251.4kN，满足要求。
1．8 抗弯计算
1．8．1 弯矩计算
MⅠ按地基规范式 8.2.7-4 计算：
MⅠ ＝ a1 ^ 2 * [(2l + a') * (pmax + p - 2G / A) + (pmax - p) * l] / 12
1．8．1．1 柱边弯矩计算
X 方向（b 方向）柱边（绕 Y 轴）：
MⅠ ＝ (b - hc) ^ 2 * (2l + bc) * (p - G / A) / 24
＝ (2.9-0.7)^2*(2*2.9+0.7)*(135.5-329.3/8.41)/24 ＝ 126.3kN·m
Y 方向（l 方向）柱边（绕 X 轴）：
MⅡ ＝ (l - bc) ^ 2 * (2b + hc) * (p - G / A) / 24
＝ (2.9-0.7)^2*(2*2.9+0.7)*(135.5-329.3/8.41)/24 ＝ 126.3kN·m
1．8．1．2 第二台阶边弯矩计算
X 方向（b 方向）第二台阶边（绕 Y 轴）：
MⅠ ＝ (b - b2) ^ 2 * (2l + l2) * (p - G / A) / 24
＝ (2.9-1.1)^2*(2*2.9+1.1)*(135.5-329.3/8.41)/24 ＝ 89.7kN·m
Y 方向（l 方向）第二台阶边（绕 X 轴）：
MⅡ ＝ (l - l2) ^ 2 * (2b + b2) * (p - G / A) / 24
＝ (2.9-1.1)^2*(2*2.9+1.1)*(135.5-329.3/8.41)/24 ＝ 89.7kN·m
1．8．2 配筋计算
MⅠmax ＝ 126.3kN·m MⅡmax ＝ 126.3kN·m
①号筋 AsⅠ ＝ 313mm （x ＝ 9mm） 相对受压区高度 ξ ＝ 0.007 as ＝ 50mm 配筋率 ρ ＝ 0.01%
ρmin ＝ 0.15% AsⅠmin ＝ 3390mm 23Φ14@125 （As ＝ 3541） ②号筋 AsⅡ ＝ 316mm （x ＝ 9mm） 相对受压区高度 ξ ＝ 0.007 as ＝ 62mm 配筋率 ρ ＝ 0.02%
ρmin ＝ 0.15% AsⅡmin ＝ 3390mm 23Φ14@125 （As ＝ 3541）
1．9 柱下局部受压承载力计算
Fl ≤ ω * βl * fcc * Al （混凝土规范式 A.5.1-1）
局部荷载设计值 Fl ＝ 810.0kN
混凝土局部受压面积 Al ＝ bc * hc ＝ 490000mm
基础在柱下局部受压时的计算底面积按下列公式计算：
Ab ＝ (bx + 2c) * (by + 2c)
c ＝ Min{Cx, Cy, bx, by} ＝ Min{200,200,700,700} ＝ 200mm
Ab ＝ (700+2*200)*(700+2*200) ＝ 1210000mm
混凝土局部受压时的强度提高系数 βl ＝ (Ab / Al) ^ 0.5 ＝ (1.21/0.49)^0.5 ＝ 1.571
ω * βl * fcc * Al ＝ 1.0*1.571*0.85*9554*0.49 ＝ 6253.3kN
≥ Fl ＝ 810.0kN，满足要求。
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