高中物理电学实验中多开关类问题
开关通常以它的刀数（即接通或断开电路的金属杆数目）及每把刀的掷数（每把刀可以形成的通路数）来区分。实验室经常使用的开关有两种（图1）：单刀单掷开关、单刀双掷开关。单刀单掷开关：只能控制一条电路，或者通、或者断。单刀双掷开关：是由两个单刀单掷开关组合而成，即在一个底座上有一个闸刀，且有两个接触片。所以单刀双掷开关可用一个开关来控制两条电路，当开关接在一个支路上时，另一个支路断路，这样使得相并联的两个支路轮流接入电路。
在电学实验电路中若有两个单刀单掷开关，或一个单刀单掷开关加上一个或两个单刀双掷开关，通过开关在干路和支路的巧妙组合，在不能直接利用伏安法进行测量的情形下，可通过开关的通、断或转换，来改变电路的连接情况，从而便于应用欧姆定律来达到测量未知电阻、电表内阻、电源电动势和内阻的目的。下面就高中物理电学实验中的多开关类问题解析如下。 按照开关在电路中的作用可分为开关短路法，开关开路法和开关电路转换法三种（见下表）。
一、开关短路法
这类电路的特点：电路中一般有两个单刀单掷开关，一个是电源开关，另一个开关和电路中某一部分元件（如电阻或电表）相并联，由开关的通、断使相互串联的两个元件（或两部分）之一或全部接入电路，用短路的思想达到间接求得某个物理量（如电阻、电表内阻、电源电动势和内阻）的方法。 1．短路电阻法
电路特点：把一个单刀单掷开关并联在定值（或待求）电阻（或电阻箱）两端，通过开关的通、断使该电阻（或电阻箱）短路或导通，这样得到两组电流或电压值，以便于应用欧姆定律求得相应的物理量。
实验原理：在两个电路中，当电源电压或端电压不变时，流过的电流与电路中的电阻成反比。
（1）测量未知电阻
例1 如在忽略电源内阻和电流表理想情况下（如图2-a 所示）。①闭合单刀单掷开关路中总电阻为时回路中总电阻
，断开==+测出
和
串联后的电流，把
。此时电路如图2-b 这时回
的电流
。这
，⑵再闭合短路，测出通过
。因在两次测量电流时，电源电压不变，可把图2-a 分解
成两个电路图2-b （断开时）和图2-c （闭合时），则，
解之R x =。
例2 一只电压表，量程已知，内阻为
。另有一电源（电动势未知，但不
超过电压表的量程，内阻可忽略）。请用这只电压表、电源、一只开关和若干导线，设计测量某一高值电阻
实验方法。（已知
的值与
相差不大）
解析：由于电源内阻不计，直接用电压表接到电源正、负极上，电压表读数即为电源的电动势，如图3所示，合上开关电压表读数此时
，
，，总电阻
、
开关，电阻
被开关
短路，
，
。断开开关，总电阻
=
+
，电压表读数为，
两端的电压为
，解之
（2）测电表内阻
。
例3 如图4-a 求电压表内阻，当R 1
器R 1，使电压表V 的示数为U 1。此时流过电压表的电流（AB 端）I 1=U1/RV ，AB 端的总电阻为R V ，再断开开关S 2，保持滑动变阻器R 1的滑动片位置不变，这时电压表V 的示数为U 2。此时流过电压表V 和电阻R 2的电流（AB 段）I 2=U2/RV ，AB 段的总电阻为R V + R2，因两次测量过程中滑动变阻器R 1阻值不变，AB 段的电
压没有改变，所以，解之。
特别当R 2为电阻箱时（如图4-b ），合上开关S 1、、S 2，调节滑动变阻器R 1，使电压表V 的示数为满偏。断开开关S 2，保持滑动变阻器R 1的滑动片位置不动，调节电阻箱R 2的阻值，使电压表的示数为半偏。则R V =R 2。
例4 （05年全国高考物理试题）利用图5所示的电路测量电流表mA 的内阻R A 。图中R 1、R 2为电阻，K 1、K 2为电键，B 是电源（内阻可忽略）。
已知R 1=140Ω，R 2=60Ω。当电键K 1闭合、K 2断开时，电流表读数为6．4mA ；当K 1、K 2均闭合时，电流表读数为8．5mA 。由此可以求出R A =________Ω。（保留2位有效数字）
解析：依题意
，解得，
，
代入已知数I 1 =6．4mA ，I 2=8．5mA ，R 1=140Ω，R 2=60Ω，解得R A =43Ω。 2．短路电压表
（1）测量电源电动势和内阻
例5 电路如图6所示，已知电压表V 1、V 2的量程及电压表V 1的内阻R V1，电压表V 2的内阻R V2不知，电源电动势的量程不大于电压表的量程，求电源电动势和内阻。
解析：闭合S 1记下电压表V 1和V 2的示数U 1和U 2；此时I 1=U1/RV1，总电阻R 1=RV1 +RV2+r， 再闭合S 2，记下电压表V 1的示数U 1′。此时I 2= U1′/RV1= U2′/RV2，总
电阻R 2=RV1+r，则代入R V2= U2R V1/ U1，
解之，
，。
（2）测量电压表内阻
例6 如图7已知电流表内阻和电源内阻均可忽略，求电压表内阻。
解析：1）调整电阻箱使阻值最大，闭合开关K 1，打开K 2。调节电阻箱使电流表指针位于某一适当位置，记下电阻箱阻值R 1。则回路电流为I 1，总电阻为R 1+RV ，
2）打开K 1，调整电阻箱使阻值最大，闭合K 1，K 2，调节电阻箱，使电流表指针指在同一位置，记下电阻箱阻值R 2。则回路电流I 2=I1，总电阻为R 2
，依题意
则R V =R2-R 1。
3．短路电流法求电流表内阻
例7 如图8，首先闭合K 1，调节电阻箱使A 2满偏，此时电阻箱的读数为R 1，其次再闭合K 2调节电阻箱使A 2满偏，此时电阻箱的读数为R 2
。依题意
则R A =R2－R 1。
变式：如图9，闭合电键S ，调节R 1和的R 2值，记下电流表A 2的示数I ，再闭合开关S 1，调节电阻箱R 2，使电流表A 2的示数不变仍为I ，此时电阻箱R 2的示数为R 2ˊ，则R A1=R/2-R 2。同法可求R A2。 二、开关开路（断路）法 电路特点：电路中有两个单刀单掷开关，其中一个单刀单掷开关与定值电阻或电阻箱相串联，再和另一电阻（电阻箱）或电压表或电流表相并联，通过开关K 的通、断使这个带开关的支路接入电路或开路，因此得到两个相等的电压值，便于应用闭合电路欧姆定律在并联电路中当两端电压相等时，电流与电阻成反比。求得相应的物理量（未知电阻、电表内阻、电源的电动势E 和内阻r 等）。 1．测量未知电阻
例8 电路如图10所示，已知电阻R 0，测量未知电阻R x 。
解析：先闭合开关S 1，测出通过R x 的电流I 1 ；然后再闭合S 2，测出通过R x 和R 0的总电流I 。此时流过电阻R 0的电流为I 2=I-I1，，因在两次测量电流时电
路中的电源电压保持不变，所以。
2．测电流表内阻
例9 如图11测电流表内阻，电源内阻可忽略。方法一：先闭合S 1调节滑动变阻器R 使A 表满偏，再闭合S 2，调节电阻箱使A 表半偏，此时R g =R1。
方法二：如图11，先闭合S 1调节R 的使电流表满偏，再闭合K 2减小R 为原来的一半后，调节R 2使电流表仍然满偏。则R g =R1R/（2r+R1）
变式：如图12，闭合开关S 1、S 2，调节R 的滑动触头使电压表V 满偏，设满偏电压为U m ，读出电流表A 示数为I 1，则流过电压表R V 的电流为U m /RV ，流过R 0的电流为I 1-U m /RV 。
闭合S 1，断开S 2，调节R 的滑动触头使电压表V 满偏
，读出电流表A 示
数为I 2，则流过R V 的电流为I 2=Um /RV ，所以流过R 0的电流为I 1- I 2 。由于两次操
作电压表两端电压不变，依题意，解之电压表内阻。
3．测电源电动势和内阻
例10 （04年全国高考理综）图13中E 为直流电源，R 为已知电阻，V 为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K 1和K 2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E 和内阻r ，试写出主要实验步骤及结果表达式。
解析：①将K 1闭合，K 2断开，记下电压表读数U 1。②K 1、K 2均闭合，记下电压表读数U 2。由①流过电源内阻r 的电流I 1=E/r=U1/r；由②流过电阻（R+r）的
电流I 2=U2/R，依欧姆定律解之得：电源电动势
E=U1 ，内阻r=。
三、开关转换法 电路特点：电路中含有一个单刀单掷开关和一个或两个单刀双掷开关。通过单刀双掷开关转换测量对象，使被测量物理量和已知物理量等效替代或按比例变化。
例11 （04年北京市高考理综）为了测定电流表A 1的内阻，采用如图14所示的电路。其中：A 1是待测电流表，量程为电流表，量程是
；R 1是电阻箱，阻值范围
，内阻约为
；A 2是标准
；R 2是滑动变阻器；
R 3是保护电阻；E 是电池组，电动势为4V ，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S 2是单刀双掷开关。
如图连接好电路，将开关S 2扳到接点a 处，接通开关S 1，调整滑动变阻器R 2使电流表A 2的读数是150
；然后将开关S 2扳到接点b 处，保持R 2不变，调
。若此时电阻箱各旋钮的位置如图15所示，
__________
。
节电阻箱R 1，使A 2的读数仍为150电阻箱R 1的阻值是_________
，则待测电流表A 1的内阻
解析：由替代法原理可知，电阻箱R 1的阻值=待测电流表A 1的内阻86．3
．
例12 若只有一只电压表和电阻箱，则可用完全替代法测电阻的阻值，如图16所示。先合上开关S 1，把单刀双掷开关S 2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U 0。再把单刀双掷开关S 2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U 0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻R x 的阻值。
例13 （04年广东高考物理试题）图17中R 为已知电阻，
为单刀单掷开关，
为待测电阻，
为单刀双掷开关，V 为电压表（内阻极大），E 为电源（电
.
阻不可忽略）。现用图17中电路测量电源电动势及电阻
（1）写出操作步骤。（2）由R 及测得的量，可测得＝__________，=________。
解析：（1）操作步骤①断开K 1，K 2接到a 端，记下电压表的读数U 1；②K 2仍接到a 端，闭合K 1，记下电压表的读数U 2；③K 1仍闭合，K 2接到b 端，记下电压表的读数U 3。
（2）因为电压表内阻很大，由步骤①得：U 1＝ε，回路电流I 1=U1/r，总电阻为R 1=r；由步骤②回路电流I 2=U2/（R X +R），总电阻为R 2 =R+RX +r；由步骤③可得回路电流I 3=U3/RX ，总电阻为R 3=R+RX +r
。由
解得R X=，=U1。，同时可得：r=
（U 1-U 2）R/（U 2-U 3）。
例14 （99年全国高考物理试题）图18-a 为测量电阻的电路，Rx 为待测电阻，R 的阻值己知，R? 为保护电阻，阻值未知。电源E 的电动势未知，K 1、K 2均为单刀双掷开关。A 为申流表，其内阻不计；测量Rx 的步骤为：将K 2向d 闭合，
K 1向__________闭合，记下电流表读数l 1，再将K 2向c 闭合，K 1________向闭合，记电流表读数I 2。计算R x 的公式是R x =__________。
解析：将K 2向d 闭合，若K 1向b 闭合，则电流表被导线bd 短路，所以K 1 此时应向a 闭合，电流表读数l 1 是流过Rx 的电流。同理将K 2向c 闭合，K 1 应该向b 闭合，电流表读数I 2是流过R 的电流。
结果表达式：由于不计电流表内阻，在两次测量过程中R X 和R 两端的电压相等，I 1 /2=R/RX ，解得计算Rx 的公式是Rx=I2R/I1。
说明：本电路可以简化为右图18b 。即把单刀双掷开关K 2去掉。
例15 （06年广东高考物理试题）某同学设计了一个如图19所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V ）、电流表（量程0．6A ，内阻小于1变阻器（0～10
）、电阻箱（0～99．99
）、滑动
）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到
干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
简要写出利用图19所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
解析：电路主要由一个电阻箱、一个滑动变阻器、一个电流表、一个单刀单掷开关的一个单刀双掷开关组成。通过两个开关的通、断和电阻箱的调节，来达到测定电源电动势和内阻实验的目的。
①调节电阻箱R ，断开开关K ，将开关 S接D ，记录电阻箱的阻值和电流表示数；
②断开开关D ，再次调节电阻箱R ，将开关S 接C ，记录电阻箱的阻值和电流表示数 。
例16 （06年江苏高考物理）现在按图所示的电路测量一节旧干电池的电动势E （约1．5V ）和内阻r （约20Ω），可供选择的器村如下：
电流表A 1、A 2（量程（0～500μA ，内阻约为500Ω），滑动变阻器R （阻值0～100Ω，额定电流1．0A ），定值电阻 R 1（阻值 约为100）电阻箱R 2、R 3（阻值0～999．9Ω），开关、导线若干。
按图20电路测量A 2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。
解析：操作步骤
1．按图20连接线路，将滑动变阻器R 的滑片调至最左端，R 2调至最大。 2．闭合S 1、S 2 。调节滑动变阻器R ，使 A1、A 2的指针偏转适中，记录A 1的示数I 1。
3．调节R 2，使A 1的示数为I 1，记录R 2的值。
4．断开S 2，闭合S 3 。调节R 2，使A 1的示数为I 1，记录R 2 的值。断开S 1。 因两次调节使A 1中的电流不变，则电阻箱R 2的值为电流表A 2的内阻。 例17 （07年海南高考物理）图21中电源电动势为Ｅ，内阻可忽略不计；电流表
具有一定的内阻，电压表
的内阻不是无限大，S 为单刀双掷开关，R
为待测电阻。当S 向电压表一侧闭合时，电压表读数为U 1，电流表读数为I 1；当S 向R 一侧闭合时，电流表读数为I 2。
根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R ＝______________。
解析：当S 向电压表一侧闭合时，电压表读数为U 1，电流表读数为I 1，则R V =U1/I1，R A = （E-U 1 ）/I1 ，电路总电阻为R 1=RV +RA ；当S 向R 一侧闭合时，电流表读数为I 2。电路总电阻R 2=R+RA ，由于两次操作过程中电源电压不变，
I 1/I2=R2/R1，即整理得
。