2.1.2 正弦定理
【学习目标】: 1.进一步熟练应用正弦定理解三角形.
2.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时解的个数的讨论；
3.三角形面积公式的推导及应用；
【预习自测】:
1. 在∆ABC 中，已知a , b , A ，三角形解的情况
当A 为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。
当A 为锐角时，如果 ，那么只有一解；
如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若 ，则有两解；（2）若 ，则只有一解；（3）若 ，则无解。
12. 三角形的面积公式S ∆ABC =ab sin C = = . 2
3. 你能用几何图形表示在∆ABC 中，已知a , b , A ，三角形解的情况吗? 三角形的面积公式怎么推导?
【典型例题】
例1. 已知三角形两边及一边所对的角的解的个数问题.
1. 不解三角形，下列判断正确的是（ ）
A ．a =7, b =14, A =30 ，两解 B．a =30, b =25, A =150 ，一解
C ．a =6, b =9, A =45 ，两解 D．b =9, c =10, B =60 ，无解
2. 在∆ABC 中，分别根据给定条件指出解的个数
（1）a =4, b =5, A =30 （2）b =5, c =4, B =60
（3
）a =c =A =120 （4
）b c C =60
例2. 三角形面积公式应用.
在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边为a,b,c, B =
(1)求sin C 的值；
(2)求△ABC 的面积。
π3，cos A =4, b = 5
【我的收获】
【课堂检测】
1. 在∆ABC 中，已知A=60 ，a=4，b=42，则B 大小为 .
2. 在∆ABC 中，若3a=2bsinA,则B 为 .
3. 在∆ABC 中，sin 2A=sin2B+sin2C, 则∆ABC 一定是 .
4. 在∆ABC 中，a =x , b =2, B =45 , 若三角形有两解，则x 的范围是___ ___. 5 .在∆ABC 中，bc=20,S ∆ABC =5, ∆ABC 的外接圆半径为，则a=________ ___.
3
6. ∆ABC 中，AB=，AC=1，tanB=3，求∆ABC 的面积.
7. ∆
ABC 中，lg a -lg c =lgsin B =-B 为锐角，试判断此三角形的形状。