浅析概率论产生的背景
摘要：概率论的产生的最直接的导火索是赌博这项机遇游戏，其标志是帕斯卡和费马在1654年的七封通信，但这其中也有社会生产以及科学技术自身的推动作用，包括计数系统、归纳法以及保险系统的迅猛发展. 除此以外，生物、物理以及社会领域的某些现象，也能引出对概率论的研究.
关键词：归纳法；计数系统；保险业；经济
概率论是研究随机现象中随机变量的一门科学，应用非常广泛. 它最早起源于对博弈现象的研究，其中最著名的便是“赌金分配问题”. 它的产生与发展，是由多方面因素促成的. 欧洲文艺复兴时期，科技的极大发展使得方便高效的计数系统得以产生，归纳法的出现使得对概率论的全面研究成为可能，社会人口的快速增加以及商品经济的迅猛发展，使得随机现象出现的越来越广泛，从而促使对其更全面的研究.
一、最早研究的随机概率现象
1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509) 出版了一本有关算术技术的书. 书中叙述了这样的一个问题:在一场赌博中, 某一方先胜6局便算赢家. 在一次比赛中，甲方胜了4局, 乙方胜了3局, 因出现意外, 赌局不得不被中断. 此时, 赌金应该如何分配？帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方. 当时, 许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理. 因为, 已胜了4局的甲方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金, 而乙方则需要胜3局, 并且只少有2局必须连胜, 这样要困难得多. 但是, 人们又找不到更好的解决方法. 在这以后的100多年中, 先后有多位数学家研究过这个问题, 但均未得到过正确的答案.
直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”, 引起了这位法国天才数学家的兴趣, 并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常的频繁的通信, 他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题.
费马的解法是, 如果继续赌局, 最多只要再赌4轮便可决出胜负, 如果用“甲”表示甲方胜，用“乙”表示乙方胜, 那么最后4轮的结果, 不外乎以下16种排列：
甲胜 乙胜
甲甲甲甲 甲甲乙乙 甲乙乙乙
甲甲甲乙 甲乙甲乙 乙甲乙乙
甲甲乙甲 甲乙乙甲 乙乙甲乙
甲乙甲甲 乙乙甲甲 乙乙乙甲
乙甲甲甲 乙甲乙甲 乙乙乙乙
乙甲甲乙
在这16种情形种，甲只需再胜两局便可赢得比赛，这样的情形有11种。而以需要赢得三局，才能赢得比赛，这样的情形只有5种。所以赌金应该按照11：5的比例分配. 帕斯卡解决这个问题则是用了他的“黄金三角形”，欧洲人常称之为“帕斯卡三角形”. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 .......
帕斯卡利用这个三角形求从n 件物品中一次取出r 件的组合数 ，由上图可知，三角形第五行上的数恰好是赌博问题，其中1是甲出现4次的组合数，4是甲出现3次的组合数等等. 因此赌金应按照11:5的比例分配, 这与费马得到的结果是完全一致的.
人称“数学怪杰”的意大利数学家卡当也曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律. 据说, 卡当参加过这样的一种赌博:把两颗骰子掷出去, 以骰子朝上的点数之作为赌的内容. 已知骰子的六个面上分别为1－6点, 那么, 赌注下在多少点上最有利? 卡当曾预言说押在7最好. 事实上, 两个骰子朝上的面共有36种可能, 点数之和分别可为2－12共11种,(如下图) 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
从图中可以看出，7是最容易出现的和数，它出现的概率是
帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式讨论，开创了概率论研究的先河. 后来荷兰数学家惠更斯（1629－1695）也参加了这场讨论, 并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》. 帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人. 事至今日, 概率论已经在各行各业中得到了广泛的应用, 发展成为一门极其重要的数学学科.
二、先进计数系统及归纳法的出现
概率论的形成还得益于技术系统及归纳思维的发展. 概率论是一门以计算见长的数学分支, 计算过程中需要运用大量的加法和乘法原理(组合数学原理) 进行纯数字运算. 对于现代人来说, 概率计算并不是一件难事. 但是对于16 世纪以前的人来说, 计算却是十分困难的, 原因就在于古代缺乏简便的计数系统. 当时的计数符号既繁琐又落后, 书写和使用都很不方便, 只能用来做简单的记录, 一旦数目增大, 运算复杂, 这些原始的符号就尽显弊端了. 而没有简便的计数符号, 进行概率计算将是十分困难的事, 因此计数符号是否先进也在一定程度上决定着概率论的形成. 阿拉伯数字的出现使其成为可能，以位值制为基本原理的阿拉伯数字比古罗马数字以及古代其他的计数系统要先进得多, 它不但书写简便, 而且非常有利于加法、乘法的运算及小数和分数的表示 .
概率论是一门具有明显二重性的理论体系:“一方面它反映了从大量机遇现象中抽象出来的稳定的规律性; 另一方面它关系着人们对证明命题的证据或方法的相信程度”. 这两方面特性都以归纳法作为最基本的研究方法, 因此可以说, 归纳法是概率论的方法论基础, 概率论的产生必须在归纳法被广泛运用的前提下才成为可能. 归纳法虽然是与演绎法同时存在的逻辑方法, 但在文艺复兴以前, 占主导地位的推理方式是演绎思维(不具有扩展性) , 归纳思维是不受重视的。直到文艺复兴运动以后, 这种状况才被打破. 归纳法因其具有扩展性而逐渐成为进行科学发现的主导方法.
三、社会需求对概率论形成的促进作用
与前面述及的几点因素相比, 社会因素显然不能作为概率论产生的内在因素, 而只能被当作是一种外在因素. 但从概率论发展的过程来看, 作为一种与实际生活紧密相关的学科, 其理论体系在相当大的程度上是基于对社会和经济问题的研究而形成的, 因此对实际问题的解决始终是概率理论形成的一种外在动力. 在这一点上, 社会因素与概率理论形成了一种互动的关系，它们需要彼此相结合才能得到各自的良好发展。从17、18 世纪概率论的初期阶段来看, 社会经济的需求对概率论的促进作用是相当巨大的 .
在社会需求中, 最主要的是来自保险业的需求. 保险业早在奴隶社会便已有雏型, 古埃及、古巴比伦、古代 中国 都曾出现过集体交纳税金以应付突发事件的情形. 到了14 世纪, 随着海上贸易的迅速发展, 在各主要海上贸易国先后形成了海上保险这种最早的保险形式. 其后, 火灾保险、人寿保险也相继诞生. 以海上保险为例, 经营海上贸易的船主向保险机构(保险公司) 交纳一笔投保金, 若货船安全抵达目的地, 则投保金归保险机构所有; 若途中货船遭遇意外而使船主蒙受损失, 则由保险机构根据损失情况予以船主相应的赔偿。这样做的目的是为了将海上贸易的巨大风险转由两方(即船主与保险公司) 共同承担 .从这个过程中可以看出, 对保险公司而言, 只要船只不出事, 那么盈利将是肯定的; 对船主而言, 即使船只出事, 也可以不必由自己承担全部损失.
除此以外，生物学问题比如生灭随机过程、两性生长过程、群体迁移随机模型、传染病传播与控制、基因构成分析、遗传模型分析等，服务系统中的电话维修、病人候诊还有水库蓄水调动及船舶货物装卸等，都可以引出概率论的研究. 可以说, 经济因素和概率理论在彼此结合的过程中形成了良好的互动关系, 一方面数学家们可以运用已有的理论解决现实问题. 另一方面, 新问题的出现也大大刺激了新理论的诞生. 概率论的应用为保险业的合理化、规范化提供了保证, 正是由于有了概率论作理论指导, 保险业的发展才能够步入正轨. 反过来, 保险业所出现的新的实际问题, 也在客观上促进了概率理论的进一步完善. 这样, 对于概率论的发展来说, 保险业的需求便顺理成章地成为了一个巨大的动力.