(1)三角形的两内角平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，求∠BOC 与∠A 之间的关系．
A
（应用2题）
结论：三角形两内角的平分线所夹的钝角等于90°加上第三角的一半，
1
即∠BOC ＝90°∠A .
2
应用：
1. 在△ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=_______度. 2. 如图所示, 已知∠1=20°, ∠2=25,∠A=35°, 则∠BDC 的度数为________.
3、 如图，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条平分线，∠A ＝100°，则∠BOC 的度数是( ) ．A ．80° B ．90° C ．120° D ．140°
3. 如图1，在△ABC 中，OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线； （1）填写下面的表格．
（2）试猜想∠A 与∠BOC 之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（应用4题）
（3）如图2，△ABC 的高BE 、CD 交于O 点，试说明图中∠A 与∠BOD 的关系．
4、（1）如图，在△ABC 中，∠A=42°，∠ABC 和∠ACB•的平分线相交于点D ，求∠BDC 的度
数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．
1
(2)三角形两外角的平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC 中，BP ，CP 分别是△ABC 的外角∠DBC 和∠ECB 的平分线，试探究∠BPC 与∠A 的关系．
（应用）
结论：三角形的两个外角的平分线所夹的锐角等于90°减去第三个角的一半，即∠BPC 1
＝90°－∠A .
2
应用）如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，求∠AEC 的度数。
(3)一个内角平分线与一个外角平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，BE 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，试探究∠BEC 与∠A 的关系．
（应用1题，2题）
结论：三角形的一个内角平分线与外角平分线相交成的锐角等于第三个内角的一半，即
1
∠BEC ＝∠A
2
应用
1如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
2如图所示，∠ABC 的平分线和△ABC 的外角∠ACE 的平分线交于点D ，∠D ＝30°，∠A 的度数是__________；当∠D ＝__________时，∠A 的度数是90°.
A
D
3. 如图所示, ∠ABC, ∠ACB 的内角平分线交于点O, ∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D, ∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E, 且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_____
___.
2
2015.9.20
4、如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则： （1）求∠A 1的度数； （2）∠A n 的度数． A
B （习题1题） 习题： 1、如图所示, 在△ABC 中, ∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, 求∠BOC 的度数.
2、如图所示, 在△ABC 中, ∠A=α, △ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β, 试探求下列各图中α与β的关系, 并选择一个加以说明.
A
A
A
P
P
(1)
C
(2)
C
C
P
(3)
3．（开放题）如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，作BC 边上的高AD ，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD 中AB 边上的高DD 1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D 1D 2，D 2D 3，…，当作出D n-1D n 时，图中共出现多少个直角三角形？
4、如图所示, 将△ABC 沿EF 折叠, 使点C 落到点C ′处, 试探求∠1, ∠2与∠C 的
3
关系.
2015.9.20
5、如图所示, 已知∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠C=32°, ∠D=28°, 求∠P 的度数.
A
E
C C B
（4题） C
A
P
B
D
（5题）
4