第一章集合与函数概念测试题
一：选择题
1、下列集合中与集合{x x =2k +1, k ∈N +}不相等的是（ ） A ．{x x =2k +3, k ∈N } B ．{x x =4k ±1, k ∈N +} C ．{x x =2k +1, k ∈N } D ．{x x =2k -3, k ≥3, k ∈Z } 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B ∩［C U (A∪C) ］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C) ∩(CU B) D. ［C U (A∩C) ］∪B 3、已知集合A ={y y =x +1}，集合B ={x y =-2x +6}，则A B =（ ）
2
2
A ．{(x , y ) x =1, y =2} B ．{x ≤x ≤3} C ．{x -1≤x ≤3} D ．∅
2
4、已知集合A ={x x -4=0}，集合B ={x ax =1}，若B ⊆A ，则实数a 的值是（ ）
A ．0 B ．±
111 C ．0或± D ．0或
222
2
5、已知集合A ={1,2,3, a }，B ={3,a }，则使得(C U A ) B =Φ成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6、设A 、定义A ⊕B ={(a , b ) a ∈A , b ∈B }，若A =2}3, 1{B 为两个非空集合，
，则A ⊕B B ={2,3,4}，
中的元素个数为 （ ）
A ．3 B ．7 C ．9 D ．12
7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50
⎧60t , (0≤t ≤2. 5)
⎧60t , (0≤t ≤2. 5) ⎪C ．x =⎨ D ．x =⎨150, (2. 5
150-50t , (t >3. 5) ⎩⎪150-50(t -3. 5), (3. 5
⎩
1-x 21
(x ≠0) 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=, 则f () 等于 2
2x
A ．1
9、函数y=-x +
2
（ ） D ．30
B ．3 C ．15
9
是（ ）
1+x
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10、设函数f (x ) 是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a2)
11、设集合A={x -3≤x ≤2},B={x2k -1≤x ≤k -1},且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是. 12、已知x ∈[0,1],则函数y =x +2--x 的值域是13、设函数y =
2
111+
x
的定义域为___________________;值域为_____________________________.
14、设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,
f (-a 2+2a -5)
15、设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且y=f (x ) 的图象关于直线x =1对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f
2(5)=_________.
16、若函数f (x )=x -
三、解答题
p
在(1, +∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是_______________． x
17、集合A={（x,y ）x +mx -y +2=0},集合B={（x,y ）x -y +1=0, 且0≤x ≤2}，又A ⋂B ≠φ，求实数m 的取值范围.
2
18、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ) ，并写出它的定义域.
19、函数f (x ) =x -2mx +m -m ，g (x ) =x -(4m +1) x +4m +m ，
2
2
2
2
h (x ) =4x 2-(12m +4) x +9m 2+8m +12，令集合M ={x f (x ) ⋅g (x ) ⋅h (x ) =0}，且M 为非空集合，
求实数m 的取值范围。
20、已知函数y =f (x ) 是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y = f (x ) (－1≤x ≤1) 是奇函数，又知y =f (x ) 在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x =2时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0；
（2）试求y =f (x ) 在［1，4］上的解析式； （3）试求y =f (x ) 在［4，9］上的解析式。
21、已知f (x ) 是定义在[-1，1]上的奇函数，当a , b ∈[-1,1]，且a +b ≠0时有（1）判断函数f (x ) 的单调性，并给予证明；
1) =1, f () x ≤m 2-2b m +1（2）若f (
f (a ) +f (b )
>0.
a +b
对所有x ∈[-1,1],b ∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围.
第一章集合与函数概念测试题
一：选择题
1、下列集合中与集合{x x =2k +1, k ∈N +}不相等的是（ C ） A ．{x x =2k +3, k ∈N } B ．{x x =4k ±1, k ∈N +} C ．{x x =2k +1, k ∈N } D ．{x x =2k -3, k ≥3, k ∈Z } 2、图中阴影部分所表示的集合是（ A ）
A.B ∩［C U (A∪C) ］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C) ∩(CU B) D. ［C U (A∩C) ］∪B 3、已知集合A ={y y =x +1}，集合B ={x y =-2x +6}，则A B =（ B ）
2
2
A ．{(x , y ) x =1, y =2} B ．{x ≤x ≤3} C ．{x -1≤x ≤3} D ．∅
2
4、已知集合A ={x x -4=0}，集合B ={x ax =1}，若B ⊆A ，则实数a 的值是（ C ）
A ．0 B ．±
111 C ．0或± D ．0或
222
2
5、已知集合A ={1,2,3, a }，B ={3,a }，则使得ðR A B =∅成立的a 的值的个数为（ C ）
()
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6、设A 、定义A ⊕B ={(a , b ) a ∈A , b ∈B }，若A =2}3, 1{B 为两个非空集合，
，则A ⊕B B ={2,3,4}，
中的元素个数为 （ A ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12
7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ D ） A ．x =60t B ．x =60t +50
⎧60t
, (0≤t ≤2. 5)
⎧60t , (0≤t ≤2. 5) ⎪C ．x =⎨ D ．x =⎨150, (2. 5
150-50t , (t >3. 5) ⎩⎪150-50(t -3. 5), (3. 5
⎩
1-x 21
8、已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=, 则f () 等于 (x ≠0) 2
2x
A ．1
9、函数y=-x +
2
（ C ） D ．30
B ．3 C ．15
9
是（ B ） 1+x
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10、设函数f (x ) 是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ D ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a2)
二、填空题
2
11、设集合A={x -3≤x ≤2},B={x2k -1≤x ≤k -1},且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是
{k -1≤k
11+
1x
的定义域为_｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}; 值域为_{y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞
1} 14、
设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,
f (-a 2+2a -5)
15、设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且y=f (x ) 的图象关于直线x =1对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f
2(5)=_________. 0
16、
若函数f (x )=x -
p
在(1, +∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是_______________． x
三、解答题
15、集合A={（x,y ）x +mx -y +2=0},集合B={（x,y ）x -y +1=0, 且0≤x ≤2}，又A ⋂B ≠φ，求实数m 的取值范围.
2
⎧x 2+mx -y +2016． 解：由A ⋂B ≠φ知方程组⎨在0≤x ≤2内有解, 消去y ,
⎩x -y +1=0
m ≤-22+1
16、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ) ， 并写出它的定义域.
18．解：AB=2x ,
CD =πx ,
2
于是AD=
1-2x -πx ， 因此，
2
πx
y =2x · 1-2x -πx +，
22
即y =-
π+4
2
x 2+lx .
⎧2x >01
由⎪，得00⎪2⎩
函数的定义域为（0，
1
）.
π+2
18、已知集合A ={x ax +bx +1=0, a ∈R , b ∈R }，求
（1）当b =2时，A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； （4分） （2）当b =-2时，A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （4分） （3）当a 、b 满足什么条件时，集合A 为非空集合。 （6分） 18、（1）a ≥1或a =0 其中：当a =0时，A ={-，当a =1时，A ={-1}，当a >1时，A =∅
2
1
2
（2）a ≤1或a =0，即a ≤
1
其中：当a =0时，A ={-，当a =1时，A ={-1}，当a 0 （3）当a =0时，b ≠0，当a ≠0时，b 2-4a ≥0
12
一、 选做题（此题做对可加15分，但总分不超过120分，做错不扣分）
19、已知函数f (x ) =x -2mx +m -m ，g (x ) =x -(4m +1) x +4m +m ，
2
2
2
2
h (x ) =4x 2-(12m +4) x +9m 2+8m +12，令集合M ={x f (x ) ⋅g (x ) ⋅h (x ) =0}，
且M 为非空集合，求实数m 的取值范围。 19、m ≤-
11或m ≥-
42
其中：令m 可能取的值组成的集合为A ，求ðR A 。
⎧4m 2-4(m 2-m )
⎧11⎫⎪22
ðA =m -
24⎩⎭⎪(12m +4) 2-4⋅4(9m 2+8m +2)
⎩
19．已知函数y =f (x ) 是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y = f (x ) (－1≤x ≤1) 是奇函数，又知y =f (x ) 在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x =2时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0；
（2）试求y =f (x ) 在［1，4］上的解析式； （3）试求y =f (x ) 在［4，9］上的解析式。 19．(1)证明：略. (2)解：f (x )=2(x －2) 2－5(1≤x ≤4); (3)解：f (x )=⎨
⎧-3x +15, 4≤x ≤6⎩2(x -7) -5, 6
2
27、已知f (x ) 是定义在[-1，1]上的奇函数，当a , b ∈[-1,1]，且a +b ≠0时有（1）判断函数f (x ) 的单调性，并给予证明；
1) =1, f () x ≤m 2-2b m +1（2）若f (
f (a ) +f (b )
>0.
a +b
对所有x ∈[-1,1],b ∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围.
27.(1)证明：令－1≤x1
f (x 1) +f (-x 2)
>0 ∵x1－ x2
x 1-x 2
∵x1
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max ≤m2－2bm+1 [f(x)]max =f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m 2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m2在b ∈[－1,1]恒大于等于0
2
⎧⎧m ≥0或m ≤-2⎪-2m ⨯(-1) +m ≥0
∴⎨，∴ ⎨2
m ≤0或m ≥2⎪⎩⎩-2m ⨯1+m ≥0
∴m的取值范围是(-∞，-2] {0} [2，+∞)