《并联电路的计算》专题
合肥第68中 张金宽老师
串并联电路的计算是电学部分的重点，对学习的要求很高，不但要求能正确运用欧姆定律和串、并联的基本特点进行计算，还要能正确识别电路图中各个元件的连接情况。
例1 在图5—1所示的电路中，电阻R 1的阻值为40Ω，电阻R 2的阻值是20Ω。闭合电键K ，电流表的示数为0.2A 。求：
（1）电阻R 1两端的电压； （2）通过电阻R 1的电流；
分析：本题是并联电路的计算。解题时，最好将已知条件和所求 的问题注在电路图上，这有助于看清各物理量的对应关系，减少
“张冠李戴”的错误。在分析和计算并联电路的有关物理量时，
I 1R 2
=
另外，并联电路中电流分配规律：I 2R 1的合理应用，也可以简化分析或计算过程。
解：U ＝I 2R 2＝0.2A ×20Ω＝4V
U 4V R 220Ω==0. 1A ⋅I 2=⋅0. 2A =0. 1A
40ΩI1＝R 140Ω ( I1也可以用分流规律求解：I 1＝R 1)
I ＝I 1＋I 2＝0.1A ＋0.2A ＝0.3A
例2，如图5-2(a)所示，闭合电键后，两个电表指针均有偏转，已知电路连接正确，电源电压为6伏，R1为4
分析与解：本题的关键是先确定a 、b 两表的性质。
设想两表都是电压表，那将导致R 2断路，不能正常工作；两表都是电流表呢？又将导致电源短路，也不行；若a 是电流表，b 是电压表，这样会使R 2断路，也不对，那么，只有a 表是电压表，b 表是电流表，才能使电路正常工作。
下一步是确定R 1和R 2的连接关系。为了简化电路，可将电流表和电压表先“去掉”。
去表的原理是：电流表的内阻很小，串联在电路中不改变电路的电阻，就好像串联了一根导线一样；电压表的内阻很大，并联在电路中不改变电路的总电阻，可以视为断路。
去表的方法是：将电压表a 直接去掉，将电流表b 去掉后代之以导线，详见图(b)。从图中可以清楚地看出，R 1和R 2是并联在电路中。
最后，将去掉的电流表和电压表重新装上，画出等效的电路图。所谓等效电路图是指把不规范的电路画成规范的电路图，或是把一个复杂纷乱的电路图改画成简单明了的电路图，而这些改画成的电路不改变原来电路中各个电阻之间的关系。这种电路就叫做等效电路。请看图(c)。
至此，电路中各元件的连接情况已搞清楚，从图(c)中可以看出电压表与电源并联，它的读数就是电源电压即：u=6伏；而电流表串联在R 2支路中，它的读数应为I 2，根据欧姆定律：
u 6V
I 2＝R 2=6Ω=1A。
所以本题的正确答案是：a 表的示数为6伏，b 表的示数是1A 。
有时，我们还遇到由电键断开或闭合形成的动态电路，这时，要特别注意电路变化时电流表及电压表示
u
数的对应性，即欧姆定律I=R 中三个物理量要对应于同一状态。
例3：如图5-3(b)所示，已知R 2=2RI。当K 1、K 2都闭合时，电流表、电压表的读数分别是0.5A 和6伏，当K 1闭合，K 2断开后，电流表和电压表的读数变为多少？
分析和解：当电键K 1、K 2闭合时，R 2
被局部短路，(b)可等效为(a)，从(a)中可以看出，电压表的读数即
u 6V ==12ΩI 10. 5A 电源电压，u=6伏，根据欧姆定律：
R1=
当K 1闭合，K 2断开后，(b)又可以等效为(c)，此时电压表并接在R1两端，它的读数为u 1,R 1和R 2串联，
电流表的读数是总电流I 。
根据题意，R2=2R1=2×12Ω=24Ω，
u 6V
==0. 17A
R 1+R 212Ω+24Ω由欧姆定律：I=
同理可得：u 1＝IR 1=0.17A×12Ω=2V
所以本题的正确答案是：当K1闭合，K2断开后，电流表的读数是0.17A ，电压表的 读数是2V 。
例4 某同学按图5—4所示电路作实验，他记录的三只电表示数分别为1.5、2.5、3，
但是不慎漏记了单位。已知电阻R2＝2Ω。经分析确定：电源电压是 伏，电阻R2的阻值为 Ω。
分析：本题给出的电路图5—4，与图5使我们不易看清各电阻的连接关系。因此先要正确识别电路。先将电路化简，常用简化电路的方法是把电流表作短路处理，电压表作断路处理后“去掉”，如图5—5所示。可见电阻R1、R2是并联的，然后，为了明确电路中各电表的功能，还需将 “去掉”的电表放回到原先的位置上，如图5—6所示。此时很容易看出：电流表A1的读数应是I1，A2的示数为总电流I ，电压表测的是电源电压。再运用欧姆定律和有关并联的一些规律，即可得出结论。
解：
电流表A 1的读数I 2有3种选择：1.5A 、2.5A 和3A 。
（1）I 2＝3A 时，电流表A2的读数I 只能是2.5A 或1.5A, 则有I3V,这也不可能； （3）I 2＝1.5A 是唯一的可能。
根据欧姆定律，U ＝I 2R 2＝1.5A ×2Ω＝3V, 即电压表的读数是3V 。 而电流表A 2的读数是：I ＝2.5A,
U 3
V ==3
Ω
根据并联电路中电流的关系：I 1＝I-I 2＝2.5A-1.5A ＝1A ∴ R1＝I 1 本题的解是：电源电压是3伏，电阻R 2的阻值为3Ω。
例5 在图5—7所示的电路中，电源的电压不变，电阻R1和 R2是 联连接，在a 、b 、c 、d 、e 五个电表中，读数一定相 等的电表是 。（选填字母）
分析：此题的关键是确定a 、b 、c 、d 、e 的电表类型。按照先易后 难的思路，首先可判定：c 表和b 表是电压表，因为它们分别与电 源和电阻R1并联。若换成电流表，将导致电路或电阻R1的短路。 然后从电流的路径判断：d 表与电源串联，它不可能是电压表，否则
电路将被断路。同理，a 表和e 表因为与R1、R2串联，也都应该是
电流表。至此，弄清了全部电表的类型，再运用“去表法”简化电路，
就能确定R1和R2是并联在电路中。根据并联电路电压相等特点得出：两只电压表c 和b 的读数一定相等。
本题的解是：电阻R1和R2
练习题
1、如图5—8所示，电阻R 1的阻值为15Ω电阻R 1的电流为0.2A 。求：
（1）电压表的示数 （2）电流表的示数 2、如图5—9所示的电路中，电源的电压保持不变。灯L 标有“6V 3W”字样。当电键K 闭合时，灯L 正常发光。电流表的示数为0.6A 。求： （1）通过L 的电流 （2）电阻R 2的阻值 3、在图5—10所示的电路中，电源的电压不变，且定值电阻 R1与滑动变阻器R2的连接正确。a 、b 是两个电表，当电键 K 闭合后，将滑片P 向右移动时，下列说法中正确的是（ ） A 、a 、b 两表的示数均不变 B 、a 、b 两表的示数均变小
C 、a 表示数不变，b 表示数变小 D 、a 表示数变小，b 表示数不变
4、在图5—11所示的电路中，把滑动变阻器的滑片从 变阻器的中点向b 端移动时，电路中的电压表和电流 表的示数变化的情况为 （ ） A 、电压表的读数变小，电流表的读数变小 B 、电压表的读数变小，电流表的读数变大
C 、电压表的读数不变，电流表的读数变小 D 、电压表的读数变大，电流表的读数不变
5、电源电压不变，当电键闭合后，灯L1和L2均正常发光，如图5—12所示。一段时间过后，其中一盏灯突然熄灭，而电压表和电流表示数的比值不变。
出现这一现象的可能原因是 （ ） A 、灯L1断路 B 、灯L1短路 C 、灯L2断路 D 、灯L2短路 6、如图5—13所示，电源的电压不变。闭合电键后，两灯均正常发光。过一会儿，发现其中一灯熄灭。则下列判断正确的是（ ）
A 、电流表的读数变大，另一盏灯变亮 B 、电流表的读数变小，另一盏灯亮度不变 C 、电流表的读数变小，电压表的读数变小 D 、电流表的读数不变，电压表的读数不变
7、在图5—14所示的电路中，电源电压不变。当电键K 闭合时，电压表的示数将 ，
电流表A1的示数将 ，电流表A2的示数将 。（填“变大”“变小”或“不变”）
8、如图5—15所示，电源电压6V 。若电阻 R1和电阻R2的阻值分别为5Ω和10Ω。当 电键K 闭合后，则电表a 的示数为 ，
电表b 的示数为 ，电表c 的示数为 。
9、如图5—16所示，电阻R1的阻值为60Ω，滑动变阻器上标有“2A 50Ω”字样。试问：
（1）当电键K1闭合，K2断开时，电流表A3的示数为0.2A ，那么，电压表V1的示数为多少？
（2）当电键K1、K2都闭合后，滑片P 移到某一位置时，电流表A3的示数为1.4A ，则滑动变阻器连入电路部分的电阻为多少？
（3）当电键K1、K2都闭合时，电阻R1消耗的电功率为多少？
10、如图5—17所示，电源电压为12V 不变。电流表A1和电流表
A2的量程分别为0.6和3A 。滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样。电键闭合后，将滑动变阻器的滑片移至如图所示位置时，电流表A1和电流表A2的示数分别为0.5A 和0.8A 。问：
（1）此时滑动变阻器连入电路中的电阻是多少？
（2）为了不超过电流表A1和电流表A2的量程，并且各元件能正常工作，
滑片连入电路中的电阻最小为多少？
（3）在滑动变阻器的滑片P 移动过程中，滑动变阻器消耗的最小功率为多少？
附：参考答案
1、3V , 0.3A , 0.6W 2、0.5A 60Ω 6J 3、A 4、C 5、C 6、B 7、变大 ，不变 ，变大 8、6V ，0.6A ，1.8A 9、12V ,10Ω ,2.4W 10、40Ω ，6Ω ，2.88W